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☆定义：1、平行四边形对边分别相等,分别相等2、平行四边形对角分别相等，邻角互补3、平行四边形对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形。☆性质：平行四边形的两组对边分别相等•两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形两组对角分别相等•两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：平行四边形判定定理•1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD∵AB∥CD，AD∥BC（已知）数学语言表示为：∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）学习了平行四边形后，余刚同学回家用硬纸条钉制了一个平行四边形。问：凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)判定定理：2、数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理：•3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）数学语言表示为：∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）、对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）ABCDO你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理：数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（判定定理）4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。（判定定理）3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（判定定理）例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴EO=FO∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)ABCDEFO延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.ABCDEFO上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC.EDCFBAO某同学说：“只要给我一把尺，我就能判断一个四边形是否为平行四边形。”请你说出该同学是怎样判断的。是非题1、有三个角是直角的四边形是平行四边形2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两条对角线相等的四边形是平行四边形4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形5、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形6、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形(√)(√)(╳)(√)(╳)(╳)在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且＿＿＿＿＿＿，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形。CＢDAFE通过了本节课学习,你有哪些收获?ABCDO1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？ABCD四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行且相等的