19.2.1正比例函数(第1课时)课件

第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数第1课时学习目标•1.掌握正比例函数的概念.•2.弄清正比例函数解析式中字母的意义.•3.会求正比例函数的解析式.问题1：媒体报道：2014年3月8日0点41分由吉隆坡起飞前往北京的马航MH370，凌晨2点40分起，航班与地面失去联系，机上有154名中国人。（1）吉隆坡到北京约4500km,飞机速度900km/h，请问原计划几小时到达北京？（2）假设飞机一直在飞行，航行路程y（单位：km）与飞行时间x（单位：h）之间有什么关系？4500÷900=5（h）y=900x（0≤x≤5）（3）该航班由吉隆坡起飞2.5h后，是否已经飞出马来西亚境外2100km的越南监测站？当x=2.5时，y=900×2.5=2250＞2100，2.5h后，已经飞出马来西亚境外2100km的越南监测站活动一：情境创设•思考下列问题：1.y=900x中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？活动二：问题再现•下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．2πlrVm8.7活动二：问题再现（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．nh5.0tT2活动二：问题再现•问题探究：在、、和中:（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些变量可以取哪些值？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=900x有何共同特征？请你用语言加以描述．2πlrVm8.7nh5.0tT2活动三：形成概念•1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？y=kx•2.对这个常数k有何要求呢？为什么？k≠0•3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数•4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k活动三：形成概念•5.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？这与问题1和思考的（1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同•6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数，k≠0)表示什么意义？y与x成正比例函数y=kx(常数k≠0)活动三：形成概念•7.在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值．从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．活动四：辨析概念•1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x22xy是正比例函数，正比例系数为-0.1是正比例函数，正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！活动四：辨析概念•2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数活动五：判定正误•下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）××√在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化√待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、求：把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。三、代：把k的值代入所设的解析式。一、设：设所求的正比例函数解析式y=kx。例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式解：设所求的正比例函数解析式为：y=kx把x=4，y=8代入上式得：8=4k解得k=2∴y与x的函数解析式为：y=2x活动六：待定系数法求正比例函数解析式正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_________.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.练习1练习2y=4xy=5x必做题活动六：应用新知已知正比例函数y=2x中,(1)若0y10,则x的取值范围为_________.(2)若-6x10,则y的取值范围为_________.2x12y010-6100x5-12y20活动六：应用新知例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。（2）若是正比例函数，m=。32)2(mxmy1-2例2已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。解：（1）xxxBCy482121（2）当x=7时，y=4×7=28活动六：应用新知例3已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。解：∵y与x－1成正比例∴y=k（x-1）∵当x=8时，y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是：76k7676xy当x=4时71876476y当x=-3时72476376y活动七：变式应用已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.解：∵y与x+2成正比例∴y=k(x+2)∵当x=4时，y=12∴12=k(4+2)解得：k=2∴y=2x+4∴当x=5时，y=1414活动七：变式练习必做题已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。活动八：课堂小结与作业布置•你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积．2.从外形特征看：（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数活动八：课堂小结与作业布置4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．5.从方程角度看：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．•6.求正比例函数解析式的两种方法：•（1）直接根据已知的比例系数求出解析式（2）待定系数法作业•南方新课题P52-53.某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。小测验解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。∵当x=4时，y=100，∴100=4k。解得k=25。∴所求正比例函数的解析式是y=25x。自变量x的取值范围是所有自然数。（3）当y=500（元）时，x===20（个）。y25500251.下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：思考题（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山贺村淤头礼贤14千米6千米下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山贺村淤头礼贤14千米6千米解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=kt，（2）由已知得30≤t≤40,把t=4，S=2代入，得2=4t。解得k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。∴30≤2S≤40即15≤S≤20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3）由已知得20≤S≤22,∴20≤0.5t≤22即40≤t≤44。所以从8：40至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。