19.2.2一次函数(2)一次函数的图像和性质

019.2.2一次函数（2）一次函数的图像和性质提问复习1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2、正比例函数的图象是什么形状？一般地，形如的函数，叫做正比例函数；一般地，形如的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数的图象是(），我们称它为直线y=kx（k是常数，k≠0）y=kx+b(k,b是常数，k≠0)y=kx一条经过原点的直线y=kxy=kx图象性质K0K0经过一、三象限y随x增大而增大经过二、四象限y随x增大而减小3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响?yxyxk决定函数的增减性画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x,y=－2x+3,y=－2x－3的图象。1、列表2、描点3、连线x……y=-2x……y=-2x+3……y=-2x-3……47-125103-3-21-5-4-1-7-2-10211、认识一次函数的图象探索新知123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=－2xy=－2x+3y=－2x－3比一比：正比例函数y=－2x与一次函数y=－2x+3、y=－2x－3图象有什么异同点.观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题：(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一条直线相同（0，3）上3个（0，－3）下3个123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6直线y=－2x直线y=－2x+3直线y=－2x－3一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx向上或向下平移|b|个单位长度而得到（当b0，向上平移；当b0时，向下平移）。321xy221xy巩固练习(一)：1.将直线y=x向下平移2个单位，可得直线。2.直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向平移个单位得到。3.将直线向平移个单位可得直线4.直线y=-x+1与直线y=kx+3平行,则k=.。上加下减•画一次函数y=kx+b的图像时，只要描出符合关系式的两点，再连接这两点即可，我们通常选取（0，）和（，0）bkb-2、用两点法画一次函数图像这两个点，就是图像与y轴和x轴的交点坐标。123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象．xy=2x－１xy=－0.5x+100－100.5012经过(0,－1)和(0.5，0)两点经过(0，1)和(2，0)两点y=2x－1y=－0.5x+1体验:在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1y=-2x+1的图象．123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=x+1y=－x+1y=2x+1y=－２x+13、学习一次函数性质当b相等时，直线交于y轴上同一点123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=x-1y=－x-2y=2x+1y=－２x+13、学习一次函数性质观察这四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,表述一次函数的性质．当K0时，图象经过一、三象限，y随x增大而增大当K0时，图象经过二、四象限，y随x增大而减小k决定函数的增减性当b0时，图像与y轴的交点在x轴的上方.当b0时，图像与y轴的交点在x轴的下方．直线y=kx+b与y轴交点的坐标（）．0，b在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．b决定直线与y轴交点位置k0,b0归纳：一次函数图象的性质k0,b0k0,b0k0,b0图象经过三,二,一象限图象经过三,四,一象限图象经过二,一,四象限图象经过二,三,四象限y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而减小xy0（0，b）0,kb-yx0（0，b）0,kb-xy0（0，b）0,kb-xy0（0，b）0,kb-(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。下2上3（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______.减小（5）函数y=2x-4与y轴的交点为（）与x轴交于（）0，-42，0（6）已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.0﹤k﹤1/2小结告诉大家本节课你的收获！3.会用:一次函数的性质1.会画:用两点法画一次函数的图象２.会求:一次函数与坐标轴的交点１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_____，图象经过第_____象限，y随x增大而_________．２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？（1）k0b0（2）k0b0（3）k0b0（4）k0b03、已知函数y=(m-2)x+n的图象经过一、二、三象限．求:m、n的取值范围.练习巩固练习(三)：1.有下列函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=-0.5x,④y=x-6;(2)函数y随x的增大而增大的是__________；(1)其中过原点的直线是________；(3)函数y随x的增大而减小的是___________；(4)图象在第一、二、三象限的是________。四、巩固提高，达标测试1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴的交点坐标为______;图象经过________象限,y随x的增大而___.2.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=.3.直线y=2x-3的图象经过点（0，）与点（，0），图像经过___象限，y随x的增大而。排“兵”布阵抢答题1(09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限2(2009宁夏)5．一次函数y=3x-2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3（2009年株洲市）一次函数y=2x+1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2009年重庆市江津区）已知一次函数y=x-2的大致图像为（）yxyxyxyxABCDDBDC排“兵”布阵抢答题1函数y=3x－4经过象限3一次函数y=(m-3)x+m+1的图象经过一、二、四象限，则正整数m=________.2一次函数y=-x-5的图像不经过____象限o4根据一次函数的图象，说出解析式y=kx+b中k与b的取值范围．K0,b0,一三四一1.2k0b0yx0(D)yx0(A)yx0(C)yx0(B)逆向思维小试牛刀已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）B例、已知：一次函数y＝(5m－3)x＋(2－n)．(1)当m为何值时，y随x的增大而减小；(2)当m、n分别为何值时，一次函数与y轴的交点在x轴的上方？解：(1)依题意，得5m－30，解得m35，所以m35时，y随x的增大而减小．(2)依题意，得53020mn，解得n2且m≠35，所以当n2且m≠35时，一次函数与y轴的交点在x轴的上方．练习：已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象不过第一象限21m211mm且121m112m1.下列各点中,那些点在函数y=4x+1的图象上?那些不在函数的图象上?(2,9)(5,1)(-1,-3)(-0.5,-1)2.若函数y=2x-3的图象经过点(1,a),(b,2)两点,则a=,b=.3.点已知M(-3,4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是.课内练习：4、已知某一个函数的图象经过点P（3，5）和Q（-4，-9），求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b∵点P（3,5）和点Q（-4，-9）在直线y=kx+b上∴5394bkbk21kb解得∴一次函数解析式为y=2x-15、已知直线y=-2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.(1).求A,B两点的坐标.(2).求∆AOB的面积.(O为坐标原点)6、已知某一次函数的图象经过(3,4),(-2,0)两点,试求这个一次函数的解析式.