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机械能守恒定律传送带能量问题传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：①动力学角度，如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，方法是牛顿第二定律结合运动学规律．②能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等．一、水平放置的传送带飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M，其俯视图如图所示．现开启电动机，传送带达稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上．若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客．假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量．求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少？解析：设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量Q＝nμmgΔx由运动学公式得：Δx＝x传－x行＝vt－vt2＝vt2又：v＝μgt联立解得：Q＝12nmv2由能量守恒得：E＝Q＋12Mv2＋n×12mv2所以：E＝12Mv2＋nmv2.答案：12Mv2＋nmv2二、倾斜放置的传送带如右图所示，一传送皮带与水平面夹角为30°，以2m/s的恒定速度顺时针运行．现将一质量为10kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝32，求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能．(取g＝10m/s2)【思维点拨】首先要弄清什么是电动机“多消耗的电能”．当皮带空转时，电动机会消耗一定的电能．现将一工件置于皮带上，在摩擦力作用下，工件的动能和重力势能都要增加；另外，滑动摩擦力做功还会使一部分机械能转化为热，这两部分能量之和，就是电动机多消耗的电能．解析：设工件向上运动距离x时，速度达到传送带的速度v，由动能定理可知－mgxsin30°＋μmgcos30°x＝12mv2代入数据，解得x＝0.8m，说明工件未到达平台时，速度已达到v，所以工件动能的增量为ΔEk＝12mv2＝20J到达平台时，工件重力势能增量为ΔEp＝mgh＝200J在工件加速运动过程中，工件的平均速度为v＝v2，因此工件的位移是皮带运动距离x′的12，即x′＝2x＝1.6m.由于滑动摩擦力做功而增加的内能ΔE为ΔE＝FfΔx＝μmgcos30°(x′－x)＝60J.电动机多消耗的电能为ΔEk＋ΔEp＋ΔE＝280J.答案：280J分析一个物理过程时，不仅要看速度、加速度，还要分析能量关系，根据功能关系找到能量的转化方向，对题目中“多消耗”电能的问题就迎刃而解了．16．不会分析特殊情况下变力做功如右图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮．以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块滑至B、C两点时的动能分别为EkB、EkC，图中AB＝BC，则一定有()A．W1W2B．W1W2C．EkBEkCD．EkbEkc【错解】滑块从静止开始上升，拉力一定大于重力，拉力做正功，动能增加，所以选A、D.【错因分析】虽然W＝Flcosα适用于恒力做功，但是对于变力做功的问题，仍然可以用该公式进行定性分析，像本例这样进行分析就很简捷；不过，注意不要盲目利用该公式进行计算；至于动能的变化量ΔEk，一定要依据动能定理进行分析，合力所做的功为正，说明动能在增加；合力所做的功为负，说明动能在减少．【正确解析】滑块在竖直方向受到两个力的作用，一是绳子的拉力F的分力F·cosα，其中α为绳与竖直杆的夹角，二是滑块本身的重力mg.根据做功的定义W＝Flcosα，上升的距离一样、力的大小一样，但α越来越大，cosα越来越小，所以W1W2；答案：A虽然滑块在上升，但其是加速还是减速不能确定，其动能的变化取决于合力所做功的正负，由动能定理可以理解，拉力F的功与重力的功不能确定哪个大、哪个小，所以动能的变化情况不能确定．本题的正确答案只能是A.17．瞬时功率和平均功率混淆导致错误在足够长的倾角为θ的光滑斜面上无初速释放一个质量为m的物体，则经过时间t时重力的瞬时功率为多大？【错解】有两种典型错解：1．物体的加速度为a＝gsinθ，ts末的瞬时速度为v＝at＝gtsinθ，则重力的瞬时功率为P＝mgv＝mg2tsinθ；2．物体在时间t内的位移为l＝12gt2sinθ，则重力做功为W＝mglsinθ，瞬时功率为P＝Wt＝mg2tsin2θ2.【错因分析】1错在重力的方向和速度方向没在一条直线上，违背了矢量性原则；2错在所求为在时间内重力的平均功率，而非瞬时功率，违背了瞬时性原则．【正确解析】P＝(mgsinθ)×(gtsinθ)＝mg2tsin2θ.在计算功率时，首先要判定所求功率是瞬时功率还是平均功率，用P＝Fv求解时，若v为瞬时速度，P就是瞬时功率，若v为平均速度，P就是平均功率．18．不能从功能关系的角度理解功质量分别为m1、m2的A、B两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m的人站在A物体上用恒力F拉绳子，如下图所示．经过一段时间后，两物体的速度大小分别为v1和v2，位移分别为x1和x2，则这段时间内此人所做功的大小等于()A．Fx2B．Fx1C.12m2v22＋12(m＋m1)v21D.12m2v22【错因分析】在应用功的定义式计算功时，由于未认真分析所求的力是对一个物体做功还是对几个物体做功，从而造成误解．【错解】人所做的功等于拉力F对物体B所做的功W＝Fx2，由动能定理可得Fx2＝12m2v22，即A、D正确．答案：C【正确解析】根据能量守恒可知，人通过做功消耗的能量将全部转化为物体A和B的动能以及人的动能．所以人做的功W＝F(x1＋x2)，且F(x1＋x2)＝12m2v22＋12(m＋m1)v21，所以选项C正确．19．不能正确理解各种功能关系如右图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面，上升的最大高度为h，其加速度大小为34g.在这个过程中，物体()A．重力势能增加了34mghB．动能减少了mghC．动能减少了3mgh2D．机械能损失了3mgh2【错因分析】搞不清具体哪种力做功与相应能变化的关系而出错．【正确解析】物体重力势能的增加量等于克服重力做的功，即ΔEp＝mgh，所以A错误；合力做的功等于动能的变化，则可知动能损失量为ΔEk＝max＝mahsin30°＝32mgh，B项错误、C项正确；答案：C机械能的损失量等于克服摩擦力做的功，因mgsin30°＋Ff＝ma，a＝34g，所以Ff＝14mg，故克服摩擦力做的功为Ffx＝14mg·hsin30°＝12mgh，D项错误．练规范、练技能、练速度