二元一次方程组的应用

合作学习今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？1、问题中有几个未知数？2、问题中可以得到几个等量关系式？3、你准备设哪几个未知数？4、你能列出方程或方程组吗？1、鸡头+兔头=35；2、鸡足+兔足=94。今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？解：设共有x只鸡，则共有(35-x)只兔子。根据题意，得2x+4(35-x)=94。x=23。答：共有23只鸡，12只兔子。解这个方程，得∴35-x=35-23=12。列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审题；2、找出一个等量关系式；3、设元并列出方程；5、写出答案。4、解方程并求出相关的量；理解问题制订计划执行计划回顾解：设共有x只鸡，y只兔。根据题意，得x+y=35，2x+4y=94。x=23，y=12。答：共有23只鸡，12只兔子。解这个方程组，得列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1、审题；2、找出两个等量关系式；3、设两个未知数并列出方程组；5、写出答案。4、解方程组并求出相关的量；理解问题制订计划执行计划回顾找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的关键步骤：列出两个方程设两个未知数列出方程组例1用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将库存纸板用完?如图2如图1如何理解“恰好将库存纸板用完”?生产一定数目的两种型号的无盖纸盒，分别需要1000张正方形纸板和2000张长方形纸板如图2如图1生产一定数目的两种型号的无盖纸盒，分别需要1000张正方形纸板和2000张长方形纸板竖式纸盒所需正方形纸板总数+横式纸盒所需正方形纸板总数=1000。竖式纸盒所需长方形纸板总数+横式纸盒所需长方形纸板总数=2000。4个长方形和1个正方形2个长方形和3个正方形用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓库里有500张正方形纸板和1001张长方形纸板,那么能否做成若干只这两种纸盒后,恰好将库存纸板用完?说明你的理由。如图1如图2解：设分别生产x个竖式纸盒，y个横式纸盒。X+2y=500,4x+3y=1001。根据题意，得解这个方程组，得X=100.4,y=199.8。∵纸盒的只数只能是自然数，∴这组解不符合题意，舍去。答：不能恰好把库存的纸板用完。例2一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片。已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶。你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?如何理解“每天生产的铁片正好配套”？每天生产的圆形铁片总数=每天生产的长方形铁片总数的2倍A、B两地相距36千米。甲、乙二人分别从A、B两地出发，相向而行；如果甲先走2小时后，乙才出发，又经过2.5小时后两人相遇。如果乙先出发2小时后，甲才出发，又经过3小时两人相遇。问甲、乙两人的速度各是多少？甲乙甲乙ABCD甲2小时走的路程甲2.5小时走的路程乙2.5小时走的路程DBAC乙2小时走的路程甲3小时走的路程乙3小时走的路程2x+2.5(x+y)=362y+3(x+y)=36列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1、审题；2、找出两个等量关系式；3、设元并列出方程组；5、写出答案。4、解方程组并求出相关的量；理解问题制订计划执行计划回顾找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的关键步骤：列出两个方程如果你设两个未知数列出方程组名题链接1。看图解题根据图中给出的信息，求每件T恤和每瓶矿泉水的价格。共计44元共计26元2。中考链接随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区2003年和2004年初中入学学生人数之比是8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人，某人估计2005年入学学生人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。课堂小结你能谈一下本节课的收获吗？一：利用二元一次方程组解决实际问题的步骤:1.设(两个未知数)找(两个相等关系)2.列(两个方程)3.解(X,Y)4.答(分别答)二：在有多个数量关系的时候，利用二元一次方程组解题比较方便。三：体会合作学习的必要性。1.一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数比十位上的数小5，十位上的数比个位上数的3倍小10，求这个三位数。解：设个位数字为x，十位数字为y根据题意得517103yyxxy某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度．购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达B、A两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距A地100米处第二次相遇，求A、B两地的路程。某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金，甲增加50％，乙增加30％.两人今年分得的现金各是多少元？某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大、小货车各多少辆?通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？