新华师大版七年级数学下册导学案(全套)

1预习笔记课题：从实际问题到方程可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x＝1，2，3，4，5,…代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到x＝是方程的解.【三】分组合作1、练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解（1）x-3(x+2)=6+x(x=3,x=-4)（2）44x+64=328(x=5,x=6)2、根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：（1）、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？（2）、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.3、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：1815)1(xx3,23(2)2（y－2）－9（1－y）＝3（4y－1）,｛－10，10｝．4、小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．你猜原来每本价格是多少?”你能列出方程吗？预习笔记学习目标1、使学生会列一元一次方程2、会判断一个数是不是某个方程的解重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题难点：列一元一次方程思考题:5x－1＝2x＋7(x=?)如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办？【一】预习交流。1、列出下列代数式（1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱。（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元钱。（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。2、引入（回顾小学学习的列方程解应用题）一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？【二】明确目标。1、某校初一级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？分析：设需租用客车辆，共可乘坐人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得你会解这个方程吗?试一试2、在2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”设x年后同学的年龄是老师年龄的,而x年后同学的年龄是岁，老师的年龄是（45＋x）岁，可得.如何求方程②的解.)45(3113xx②2预习笔记附页预习笔记【三】展现提升。一选择1、下列方程解为12的是（）A3x+2B2x+1=0C12x=2D12x=142、下列说法不正确的个数是（）①等式都是方程；②方程都是等式；③不是方程的就不是等式；④未知数的值就是方程的解A3个B2个C1个D0个3、x=-2是方程x+a=5的解，则a的值是（）A7B1C-1D-74、下列式子中：①3x+5y=0②x=0③3x2-2x④5x7⑤x2+1=4⑥x5+2=3x是方程的有（）个A1B2C3D46、下列说法正确的是（）Ax=-6是x-6的解Bx=5是3x+15的解Cx=-1是-x4=4的解Dx=0.04是25x=1的解7、在代数式x3-ax中，当x=-2时值为4，则a的值为（）A6B-6C2D-28、下列各式方程后面括号里的数是该方程的解的是（）A3x+4=-13{-4}B23x-1=5{9}C6-2x=113{-1}D5-y=-16{23}二填空1、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是.2、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y，则可列方程为.3、根据下列条件列方程：（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x，则可列出方程.（2）x与3的差的2倍等于x的13：.（3）某仓库存放面粉x千克，运出25%后，还剩余300千克：4、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=-2时，这个代数式的值为.5、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？若设从乙班抽调x人到甲班，则可列方程为.6、任写一个以x=2为解的方程，可以是.三、根据题意，只列方程，不必求解（1）某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？（2）某工厂三天共运出货物60箱，第一天运出20箱，第二天运出第一天的12，问第三天运出多少箱？3预习笔记课题：6.2.2解一元一次方程（1）让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?由图(1)、(2)可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。【三】分组合作等式的性质1.等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.2、等式两边同时乘同一个数(或除以同一个非零的数),所得结果仍是等式.注意：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式包括了数，且可能含有字母。【四】实践应用例1．解下列方程(1)x－5＝7(2)4x＝3x－4(1)解两边都加上5，x＝7+5即x＝12(2)两边都减去3x，x＝3x－4－3x即x＝－4请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点?这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。例2．解下列方程(1)－5x＝2(2)32x＝13这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。练习：课本第6页练习1、2、3。练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。预习笔记学习目标通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。重点、难点1．重点：方程的两种变形。2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形【一】预习交流。什么叫代数式、什么叫等式？你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？（1）x+y（2）3a－2b;（3）3;(4)–a+1(5)-a;(6)2+3=5;(7)3×4=12;（8）9x+10=19(9)a+b=b+a;(10)S=2答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式；含有等号的式子叫等式(1)---(5)是代数式；(6)---(10)是等式注意：等号不是运算符号等号是大小关系符号中的一种。【二】明确目标让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的?学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?4五．议一议1)怎样才叫做“方程解完了”;(2)使用等式的两个性质对方程两边进行“同加减”、“同乘除”的目的是什么?(3)对方程两边进行“同加减”、“同乘除”可看作是对方程的两种变形,你能另一个角度来理解它们吗?已知和与一加数，求另一加数；x+b=cx=c-b已知积与一因数，求另一因数；ax=bx=ab六，能力拔高5．方程2x＋1＝3和方程2x－a＝0的解相同，求a的值.变式：关于x的方程2x－k＋5＝0的根为－1，求代数式k2－3k－4的值.七．自我检测1．在方程的两边都加上４，可得方程x+4=5,那么原方程是＿＿＿．2．在方程x-6=-2的两边都加上＿＿，可得x=______3.方程－x=-2的两边都＿＿＿得x=___4.如果－７x＝６，那么x＝＿＿，根据方程变形____在方程两边都＿＿＿＿得x＝＿＿5.解下列方程．（按例题格式书写）•(1).5x=4x+3•(2).-7x=-8x+4•(3).X-1=x•(4).3x-1=x+3•(5).10a+5=8a-5-2a•(6).0.3y+1.2-2y=1.2-2.7y5预习笔记课题：6.2.2解一元一次方程（2）解法一：请用去括号的方法解方程解法二：运用等式的性质二，等式两边同时乘以28，过程如下：去分母，得)20(7)14(4xx去括号，得1407564xx移项，得5614074xx合并同类项，得843x系数化为1，得28x例2：解方程131223xx解：去分母，得6)12(2)3(3xx记得61哦去括号，得62493xx乘法分配律一定要分配啊移项，得29643xx移项_________.合并同类项，得17x系数化为1，得17x试一试：去分母解一元一次方程（1）13421xx（2）121)3(41)52(31xx预习笔记学习目标学习目标：1使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。2、对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。学习重点：掌握去分母解方程的方法。学习难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。【一】知识回顾1.由a=b得12a=12b，依据是_______________________,即_____________________________________________________。2.解方程8x=2(x+3)去括号，得________________________移项，得__________________________合并同类项，得_________________________化系数为1，得____________________________想一想：一元一次方程的解法我们学了几个步骤？要注意什么？解方程：（1）3（x＋1）＝8x＋6（2）4（2x－5）＝3（x－3）－1对于解完的方程我们还要干嘛呢？^_^把解出的数值代入方程的左右两边进行检验【二】接受新知前面我们已经学习了带有括号的一元一次方程，下面我们来看这样一道例子，看看这个一元一次方程与前面所见的方程有什么不同。例1：)20(41)14(71xx6例题小结1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的________________；2、去分母的依据是_____________，去分母时不能漏乘______________；3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。【三】合作练习解方程：1.、3123213xxx2、73231xx3、52221xx总结解一元一次方程的具体步骤，记住下表。变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数1.不要漏乘不含分母的项2.分子是一个