第三四直方图及直方图的规定化和均衡化

第三/四课直方图及直方图的规定化和均衡化•灰度直方图：图像中各灰度级出现频数分布的统计图表，1D离散函数。•设图像总像素个数为n，共有L级灰度，rk是第k级灰度,nk是图像中灰度级为rk的像素数。直方图表示：h(rk)=nk，k=1,2,...,L。•直方图归一化灰度直方图()kkhrn()kkhrnn()1kkhr•反映各灰度级出现频数的分布情况，进而反映图像对比(清晰)度，但不反映各灰度级的空间位置分布。•直方图归一化：概率质量函数•累积直方图归一化：累积分布函数灰度直方图的意义灰度直方图灰度累积直方图直方图的意义:场景分类意义：图像质量图像曝光不足，直方图集中在灰度级低的一侧。图像曝光过渡，直方图集中在灰度级高的一侧图像对比度不够，像素只占了整个直方图区域中的很小范围。高质量图像，像素占全部可能的灰度级并分布均匀。•基本思想:–将原始图直方图变换为在整个灰度范围内均匀分布。•目的：–增加像素灰度值的动态范围，增强图像整体对比度。•思路：–寻找灰度映射函数T(·)，有–要求为均匀分布。直方图均衡kksTr()khs•灰度映射函数T(·)，有•要求：–变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺序–变换后灰度范围与原先一致。•满足约束条件–在0≤r≤1中，T(r)是单调递增函数，–且0≤T(r)≤1直方图均衡原理kksTr•由于sk取值不一定为整数，因此先考虑连续概率分布情况，再离散化。•概率分布函数：直方图均衡原理00()()kkrskkfrprdrfspsds;均衡后•变换后图像在[0,sk]灰度级范围内像素面积=原图像在[0,rk]灰度级范围内像素面积。直方图均衡原理00()()kkrskkfrprdrfspsds=1ps00kksrdsprdr0krkksTrprdr•连续模型下直方图均衡公式：•离散化：•一般不能证明这一离散变换能产生离散均匀概率密度函数（均匀直方图）。但是这一离散变换的确有展开输入图像直方图的趋势。直方图均衡原理0krkTrprdr0kkjjTrpr00kkjjjjnhrn直方图均衡过程示例直方图均衡结果直方图均衡结果3.3直方图直方图规定化•直方图均衡：自动增强整幅图像的对比度•直方图规定化：实现指定的直方图分布•思路：–借助直方图均衡，即均衡后图像相等直方图规定化•令r和z分别代表连续的输入、输出图像的灰度级。•从输入图像估计Pr(r)，Pz(z)为希望输出图像所具有的规定概率密度函数。直方图规定化：连续模型0mrmmsTrprdr0()()nznnvGzpzdz11()[()]kkkzGsGTr输入图像直方图均衡指定直方图的均衡化()sTrGzv•步骤1：对原始输入图像进行直方图均衡•步骤2：根据指定的直方图分布，进行直方图均衡•步骤3：求步骤2的反变换，将原始直方图对应映射到规定直方图直方图规定化：离散模型00()()0,1,2,...,1mmjmmrjjjnsTrPrmLn0()()0,1,2,...,1nnnziivGzPznL11()[()]0,1,2,...,1kkkzGsGTrkL•G-1(·)难以获得，但sm和vn可获得•若，将第m个灰度级投影到第n个灰度级。•单映射规则(singlemappinglaw/SML)：直方图规定化11()[()]0,1,2,...,1kkkzGsGTrkL0()()nnnziivGzPznmvs000,1,2,...,1min()()0,1,2,...,1mnrjzijiiLPrPzjL0()mmrjjsPr•给定图像具有64×64个像素，8个灰度级•其分布如下表，试按表中规定直方图进行变换直方图规定化习题：原始图像灰度级0/71/72/73/74/75/76/77/7原始图像各灰度级像素790102385065632924512281规定的直方图0000.150.200.300.200.15直方图规定化举例原始图像灰度级0/71/72/73/74/75/76/77/7原始图像各灰度级像素790102385065632924512281计算原始直方图0.190.250.210.160.080.060.030.02原始累积直方图0.190.440.650.810.890.950.981.0规定直方图0000.150.200.300.200.15规定累积直方图0000.150.350.650.851.0SML映射34566777确定映射关系0→31→42→53,4→65,6,7→7变换后直方图0000.190.250.210.240.11直方图规定化举例累积直方图累积直方图映射关系：0,1,2,3→14,5→36,7→6