初中数学教学课件：26.2 实际问题与反比例函数(人教版九年级下册)

26.2实际问题与反比例函数2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用，下面，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?【解析】(1)根据圆柱体的体积公式,我们有S×d=104变形得即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?410Sd把S=500代入,得d104500解得d=20如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?【解析】410Sd根据题意,把d=15代入,得解得S≈666.67当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?【解析】410Sd410S15例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?【解析】由已知得轮船上的货物有30×8=240（吨）所以v与t的函数解析式为tv240(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?【解析】由题意知t≤548524005240,5240240vvvvtvttv　　　所以又得有思考:还有其他方法吗?图象法方程法∴平均每天至少要卸48吨货物.阻力动力阻力臂动力臂公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:阻力×阻力臂=动力×动力臂例3如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm．（1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式；（2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？思考:用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长才越省力?【解析】（1）F•h=8×20=160F=（2）当h=80cm时，F==2（牛顿）h16016080用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧）有如下关系：ＰＲ＝Ｕ２．这个关系也可写为Ｐ＝，或Ｒ＝───ＲＵ２──ＰＵ２例4一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器输出功率的范围多大?U提示：巧用电学公式同时要考虑实际情况【解析】（1）根据电学知识，当U=220时，有P=，即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为P=．（2）从①式可以看出，电阻越大则功率越小．把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最大值P==440，把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值P==220，因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间．2220Rr2220R222011022202203.（南充·中考）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是（）(A)(B)(C)(D)yxOyxOyxOyxO【解析】选B.小明乘车从南充到成都，路程一定.即行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)的乘积一定.所以行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)成反比例函数关系，而行车的平均速度v和行车时间t均不为负数，故选B.tttt4.(泰州·中考)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数解析式.(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【解析】（1）治污期间，y与x成反比例.设(1≤x≤5)，由于点（1，200）在函数图象上，所以k=200.即治污期间，(1≤x≤5).完工后，该厂利润每月较前一个月增加20万元.由于5月份，该厂的利润为y==40(万元).所以完工后的6月份，该厂利润为60万元，设y=kx+b，代入（5，40），（6，60）得∴y=20x-60（x＞5）.ky=x200y=x200540=5k+bk=2060=6k+bb=-60解之得:(2)把y=200代入y=20x-60，得x=13由于13-5=8，即工程完工经过8个月,该厂利润达到200万元.(3)治污前，＜100解之得：x＞2即3月至5月属于资金紧张期.治污完工后：20x-60＜100解之得:x＜8即6月至8月属于资金紧张期.综上共有6个月该厂属于资金紧张期.200x实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决一、