初中数学教材(华东师大版)思考与调整

数学新教材的思考华东师范大学数学系王继延[e-mail]编写理念基础性.普及性.发展性学生为主体继承好传统适应信息社会•体现义务教育的基础性、普及性和发展性，联系学生生活实际，面向全体学生，使人人都能获得现代公民所必需的基本的数学知识与技能，同时又使不同的学生得到不同的发展.•体现学生主动学习的过程，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自己的体验获取知识与技能.编写理念•体现我国数学教育优良传统，实现基础性与现代性的统一.克服繁难偏旧的弊病，努力提高学生的创新精神和实践能力，为学生的终身发展奠定良好的基础.•体现现代信息社会的精神，渗透现代数学思想方法，适当引入信息技术，理解概念，操作运算，扩展思路.编写理念一些问题的说明实验教材的修改完善一些问题的说明问题1为什么要设置第1章第1章“走进数学世界”•定位•内容的选择•问题的选择编写本章的目的有两个：一是帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法；二是为学生学习中学数学作必要的准备.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯.使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”.本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用.本章较充分地体现了课程标准的基本理念，学习本章将为其他各章的学习提供一个示范.本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻.本章的导图显示了数学世界的风貌，导入语是我国伟大的数学家华罗庚先生对数学的精辟描述.导图与导入语的设置也是本教材的特点之一，我们要善于运用导图与导入语，引导学生，启发学生，使学生对数学发生兴趣，学数学，做数学.走进数学世界生动的课堂教学数与代数问题的思考数与代数•概念的处理•数学建模意识的培养•定义域的淡化、离散性和连续性•计算器的使用•一些具体内容的处理（判别式、因式分解与十字分解法、根与系数关系、根式的化简、前后的衔接）问题2数与代数内容和原教材有何不同内容的呈现方式与学生的学习方式“数与代数”的内容看起来是传统的一些知识，但应该清楚的是，在内容的呈现方式上，有了很大的改变.通过实际情景，呈现知识内容，努力创造学生自主探索、研究交流的空间与机会，使学生真正理解数与代数的意义.这就是我们编写的出发点，尽可能地在教材中加以体现.如有理数的引入与运算法则，整式加减过程中的去括号与添括号，方程与不等式的基本变形以及探索与实践，一次、二次函数的特性等等都反映了这样的思想.因此在教学过程中，必须积极探索一些新的教学方式，真正实现学生的学习方式的根本改变.2003年秋我市进入课改实验，使用的是华师大版数学教材。这学期在听课时发现有些教师将《实践与探索》等同于传统应用题来讲解，为了探讨新教材中应用问题的教学方法，我于3月11日在矿大附中上了一节课，课题是《第七章“实践与探索”问题1》，教学设备有实物投影仪。实践与探索案例•教学实录1．低起点引入问题2．自主探索解决问题3．实践中探索新问题4．深入探究，培养创新意识•反思注意继承传统应用题教学的经验，采用列表法分析问题。注意低起点分层次教学，教学内容由浅入深，问题逐步开放。注意领会教材编写意图，教材《实践与探索》提供的问题的叙述方式与传统教材上的应用题不同，不要再将它“改写”成传统应用题，教材本身就蕴含了探索的空间。问题3为什么方程的教学不是如同原教材按照方程的类型进行关于数学建模由于社会的发展，我们必须培养学生具有从实际问题中获取信息，建立数学模型，分析问题与解决问题的基本能力.而中学数学中的数、代数式、方程、函数等都是反映现实世界的数学模型，因而在一定程度上，可以说数学建模就是中学数学的一条主线.我们应该把我们的视野更开阔些，以这样的观念处理具体的数学内容.如对于方程，教材没有按照原有的习惯分类，一个个讨论工程问题、行程问题、浓度问题等，而是紧扣数学建模，努力让学生学会从实际问题中获取信息，建立数学模型，分析问题与解决问题.实际上，一种数学模型也不可能是某一种问题所特有的.对于函数内容的处理同样如此，从实际问题出发，引入函数模型，研究函数性质，又回到实际中去.我们必须努力缩短数学课程与现代社会的距离，与学生的距离，与学生生活实际的距离，与学生终身需求的距离.问题4信息技术的使用会不会影响学生的基本运算能力关于信息技术计算机时代的中国数学我们已经进入了二十一世纪，也已经进入了计算机时代，我是搞数学的，作为一个数学家，不能不考虑，在这样一个新的计算机时代，数学应该怎么办，数学家应该怎么办，尤其是作为一个中国人，中国的数学应该怎么办，中国的数学家应该怎么办。我想提出这一问题来跟大家一起来思考，来考虑.吴文俊数学教学中的计算器数学教学中的计算器运用CASIOfx-82ES模拟实验1：SHIFTMODE2设置Line；6设置Fix035SHIFT•（Ran#）＋0.5＝产生一个1-35之间的随机数.每按一次＝，产生一个1-35之间的随机数。运用CASIOfx-82ES模拟实验2：SHIFTMODE2设置Line；6设置Fix0(35－1)SHIFT•（Ran#）＋1＝产生一个1-35之间的随机数.每按一次＝，产生一个1-35之间的随机数。数学教学中的计算器5的算术平方根（运用CASIOfx-82ES）：1＝（5Ans＋Ans）2＝＝＝＝＝------得到：32.3333333332.2380952882.2360688962.2360679782.2360679772.2360679772.236067977（数的迭代）的数值1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501152782060571470109559971605970274534596862014728517418640889198609552329230484308714321450839762603627995251407989687253396546331808829640620615258352395054745750287759961729835575220337531857011354374603408498847160386899970699004815030544027790316454247823068492936918621580578463111596668713013015618568987237235288509264861249497715421833420428568606014682472077143585487415565706967765372022648544701585880162075847492265722600208558446652145839889394437092659180031138824646815708263010059485870400318648034219489727829064104507263688131373985525611732204024509122770022694112757362728049573810896750401836986836845072579936472906076299694138047565482372899718032680247442062926912485902考试评价中的计算器nn11nn用科学计算器计算，，，，……后，归纳出与（n≥3）的大小关系为.（某地中考试题）33445566nn11nn考试评价中的计算器试题解答（运用CASIOfx-82ES）：pressMODE3（TABLE）f(x)＝Inputthefunctionpress＝Start？End？Steep?3101xf(x)131.4422由此可以猜想241.4142351.3797461.3480………………()xfxx11nnnn问题5课程标准中没有列入的内容如何处理三元一次方程组一元二次方程的判别式一元二次方程根与系数关系因式分解与十字分解法根式的化简空间与图形问题的思考空间与图形•合情推理和演绎推理的结合•演绎推理的格式与符号•圆的变化和处理问题6视图展开图的内容是否过难了关于视图与展开图第1册“图形的初步认识”一章，其思路是体、面、点与线，首先结合学生所看到的、接触到的空间物体，认识简单的立体图形，然后运用视图和展开图描述立体图形，进入平面图形，最后是组成图形的基本元素—点和线.这一部分几节课时的教学中，务必把握程度与要求，如对视图和展开图的要求是，认识到立体图形可以用平面图形加以描述，知道是一些什么样的图形，涉及的也是较为简单的立体图形，或几个长方体的组合.教学中可以充分利用多媒体技术，可以让学生参与探索、合作交流。问题7图形的变换究竟起什么作用关于图形的变换“图形的变换”在整套教材中占有重要的地位，轴对称（对折）、平移、旋转与相似（放缩）都是图形的运动与变换，合理地运用图形的变换，认识图形的特征与性质，理解特殊图形的识别方法，但又不高度抽象与形式化，这些都是我们在编写教材中所注意的问题.从轴对称到等腰三角形，从平移与旋转到平行四边形，这样的思路是较为新颖的，希望教师能注意到这一变化，改变原有的习惯框架.问题8如何解决合情推理和演绎推理的矛盾关于数学说理与演绎推理•合情推理和演绎推理都是我们认识空间和图形的重要方法，两者必须有机地结合。我们的教材正是在努力体现这样的思想，展开空间与图形的知识内容。关于数学说理与演绎推理•义务教育阶段应加强学生的合情推理能力的培养，让学生通过直观感知、操作确认、归纳类比等方式认识几何图形的特征与性质，学会识别一些基本的几何图形的方法。与此同时，也必须加强数学说理与演绎推理。因此整套教材加强了合情推理，渗透了数学说理与演绎推理。初中阶段一开始就有简单的数学说理，如对顶角相等、平行线中一些结论等，让学生初步养成言必有据的数学基本能力。后面的几册逐渐增加，运用图形的变换探索图形的有关结论，并运用数学说理与演绎推理，最终形成数学的基本结论，让学生体验公理体系的思想。关于数学说理与演绎推理在中学阶段必须加强学生的合情推理能力的培养，让学生通过直观感知、操作确认、归纳类比等方式认识几何图形的特征与性质，学会识别方法.我们的教材正是在努力体现这样的思想，展开空间与图形的知识内容.问题9圆的内容究竟要求何种程度圆的内容要求发生了一定的变化义务标准：圆的基本概念弦弧圆心角圆周角的关系圆和直线、圆和圆的位置关系没有演绎推理的要求高中标准：有关定理的证明相交弦定理圆内接四边形（选修4-1几何证明选讲）圆的对称性对称性－垂径定理统计与概率问题的思考统计与概率•概率的频数定义方式•一些具体内容的处理（数据代表、说理、答案多样性）概率统计内容的整体安排册数统计概率1数据的收集；数据的表示可能还是确定2统计的意义；平均数、中位数和众数；平均数、中位数和众数的使用机会的均等与不等3在实验中寻找规律；用频率估计机会的大小；模拟实验4选择合适的图表进行数据整理；极差、方差与标准差机会大小的比较5简单的随机抽样；用样本估计总体概率的含义；概率的预测6借助媒体作决策；亲自调查作决策；在理论指导下决策问题10教材为什么要通过频率认识概率本套教材采用的是数值化的直观的概率统计教学途径.我们应该知道除了概率的公理化定义以外，概率通常有三种定义的途径：古典的，理论的----古典概率公式；频率的，