中国海洋大学信号与系统第4章 连续系统的频域分析

1第四章连续系统的频域分析•信号通过系统的频域分析方法•信号通过线性系统不失真的条件•理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应•调制与解调•频分复用与时分复用•希尔伯特变换2§4.1频域响应函数•时域•S域•频域（傅立叶变换域）)(te)(th)(*)()(thtetr)(sE)(sH)()()(sHsEsR)(jH)(jE)()()(jHjEjR3)(jH)(jE)()()(jHjEjR)(jE)(jH)(jR)(je)(j)(jr各分量被加权各分量被相移4上面的处理提出几个问题？•如何保证信号经过系统不会失真？•如何根据要求设计系统函数？•什么系统函数是理想函数？•如何将设计的理想的系统函数变为物理可实现的？•信号在经过系统前后能量有何变化？关键是有什么样的系统频率特性)()()(jjejHjH5的求解方法？•方法一：h(t)的傅立叶变换•方法二：系统微分方程两边求傅立叶变换•方法三：利用输入为时的系统响应)()()(jjejHjHtjete)()()(jHetrtj6方法一：h(t)的傅立叶变换)]([)(thFTjH)(th)()(tte系统零状态响应7方法二：系统微分方程两边求傅立叶变换)()(...)()()()(...)()(1111011110teEdttdeEdttedEdttedEtrCdttdrCdttrdCdttrdCmmmmmmnnnnnn)()()(FjdttfdFTnnn)()()(jEjRjH8方法三：•利用输入为时的系统响应tjete)()()()()()()(*)()()(jHedheedhedhtethtetrtjjtjtjtjetrjH)()(输入为时的响应tje9例：)()(2)(3)('tetrtrtrtjtjtjejAtrejAtrAetr2)()()(3)('32)(2tjtjeejjA]2)(3)[(22)(3)()(2jjetrtj2)(3)(1)()(2jjetrjHtj可求出A特解10§4.2非周期信号激励下的系统响应)(jH)(jE)()()(jHjEjR)]([)(1jRFTtr11RC+U1_+U2_jRCsRCUUjHjs11.1)(12例1)(1tv)2()1(1)(21SaeEejjVjj)2(22212)2/()()()(arctgjeSaEjVjHjV12)1()1()1()(2jjjejEejEejEjjV)()1()()1()()(2tueEtueEtvtt)(2tvt1314§4.3周期信号激励下的系统响应•正弦周期信号的激励•非正弦周期信号的激励15正弦周期信号的激励tttv01sin)()]()([)(001jjV000)(1jjV16)()()(jjejHjH0)(00)(0000)()()()(jjjjejHjHejHjH)(0jH000)(1jjV)(0jH)]()([)()]()()[()(00)(002jjejHjjHjjV2000()()[sin(]vtHjt17非正弦周期信号的激励•第一个周期•傅立叶级数系数•傅立叶变换式•系统频率特性•系统频域响应•系统时域响应)(11jV1)(111nnjVTFnnnFjV)(2)(11)(jH)()()(12jVjHjV)]([)(212jVFTtv18例周期信号经过线性系统RC)(1tv)(2tv)1()(:111jejEjVStep)1(1:211jnnejnETFStep)(2)(:311nFjVStepnnjjHStep)(:4)()1(2)()()(:5111121nejnEjnTjVjHjVStepjnn)]([)(:6212jVFTtvStep1920§4.4无失真传输•全通网络，信号幅度不失真•信号放大、时延，波形不失真•线性相位，波形不失真K)(jH)(tf)(0ttKf0tt)()(0ttKetr0)()(tjejKEjR)(jE)(j)(j21例：tEtEte12112sinsin)()]2(2sin[()](sin[)2sin()sin()(12121111212111tEtEtEtEtr120112tcnnn1111dtjdtj00)()()(j0t22从系统函数的意义上讲：输出仅是输入的线性放大和延时，则系统不使输出波形失真)(th)(t)()(0ttKtr常用冲激信号作为测试系统保真度的信号23希望产生特定波形)(t)(jH)()(jHjR例如：要求产生一个底为的升余弦脉冲)(0)()cos1(2)(222otherttEtr2211)2(2)()(SaEjRjH实际用窄矩形脉冲24§4.5理想低通滤波器及其冲激响应低通高通带通带阻25理想低通滤波器othereejHjHctjjj0.1)()(0)(1)(jHcccc0)(tj26理想低通滤波器的冲激响应)()(tte)()(trth)]([.121)]([)(0)(10ttSadejHFTthccttj)(th0tc027理想低通滤波器的冲激响应与带宽的关系cccc)(th0tc0)(th0t00t1)(0tt28§4.5理想低通滤波器的阶跃响应)()(tute)(trjejjEjHjR)1)(()()()(dttdeejjRFTtrtjtj)(sin2121)1)((21)]([)(010t029dxttddttdxttx0001,)(),()(121sin121)(ySidxxxtr2xxsin2)(sin2)(,2)(,ySixxySitySit主瓣宽度上升30dttttySi000)()](sin[)()(tu)(tr1211是前面波形的延迟0t31例：理想低通滤波器对矩形方波的响应)1)(()1(1)(jjeejjE0)1](1)([)(tjjeejjR)]([)([1)(21)(00ttSittSidejRtrtj32例：理想低通对的响应•可以证明理想低通对和对的响应是一样的)(xSa)(tcttccsin证：)()(ttec)]([)(0ttSathc)()(tte)]([)()(0ttSathtrcttteccsin)(对偶性)(jE33和有完全一样的形状，相乘的结果还是,反变换回去还是与e(t),只是多了相移，因为是有线性相位的)(jE)(jH)(jE)(jH)(jE)(jH)(j)()(sin)(00tttttr0t)(tr