标准差的便捷计算公式

一組資料的全距=該組資料內最大值-最小值四分位距=Q3－Q1。四分位差=(Q3－Q1)／24.1全距4.2標準差與變異數計算：1.平均數；2.每筆數據與平均數的離差；3.這些離差的平方；4.離差平方的總和；5.除以n－1；6.開根號。樣本標準差，Sn=8平均數=9.5標準差的便捷計算公式14.2732328)76(75475481...121647697...711822sSxxxx柴比雪夫定理：對任何資料而言，不論是樣本還是母體資料，給定任何一個大於1的常數k，則該組資料中，落於平均數加減k個標準差之間的數據的比例，至少是1–(1/k2)。4.3標準差的應用標準差=0.04,3.50-3.38=0.12，0.12/0.04=3，k=3。K=3，1-1/32=8/9，或88.9%，比例是88.9%。1-1/k2=0.9375，k=4，3.50-4(0.04)=3.34。3.50+4(0.04)=3.66範圍是介於3.34與3.66之間。鐘型分佈大約有68%的資料，落於平均數加減一個標準差之間的範圍，大約有95%的資料，落於平均數加減兩個標準差之間的範圍，大約99.7%的資料，落於平均數加減三個標準差之間的範圍，上述的結果，稱為「經驗法則」)3,3()2,2(),(sxsxsxsxsxsx78.59+3(14.35)=121.64，78.59-3(14.35)=35.54，平均數加減三個標準差之間的範圍是35.54與121.64。原始資料中，有兩個數據小於35.54，沒有比121.64大的數據。因此，我們有108筆數據落在這個範圍之內，98.2%的資料落於平均數加減三個標準差之間的範圍內。%2.98100110108標準單位(標準化)標準單位(標準化)告訴我們某筆數據在整組資料中，位於平均數以上或以下，多少個標準差以外的距離。克拉克先生的體重比平均值多了30磅，193-163=30，30/18=1.67克拉克女士的體重比平均數多了20磅，132-112=20，20/11=1.82換算成標準單位：克拉克先生是1.67，克拉克女士則是1.82各自的年齡層而言，克拉克女士比克拉克先生要更超重一些。變異係數--相對變異的測度測量彈簧的變異程度比較小，顯示其準確度較高。分別計算兩者的變異係數，得到*4.4分組資料的敘述分組樣本資料的標準差計算公式：重新編碼之後的公式：(1)S=10x1.435=14.35(2)標準形式：左右對稱的鐘型分配尾巴在左側：負偏斜分配(左尾分配)尾巴在右側：正偏斜分配(右尾分配)4.5更進一步的描述偏斜度測度皮爾森偏態係數--測度偏斜度這個結果表示這是個負偏斜分配，但是偏斜的程度並不是很明顯。41.035.14)53.8059.78(3SK由圖中可以明顯的看到，這組資料是正偏斜分配；中位數靠向長方形的左側，而右邊的「長鬚」也比左邊的長了一些。反J型以及U型分配