《数学分析》-第十二章-数项级数-4

第十三章数项级数习题课nnnuuuuu32111、常数项级数常数项级数收敛(发散)nnslim存在(不存在).niinnuuuus121级数的部分和定义级数的收敛与发散性质1:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和..0limnnu级数收敛的必要条件:收敛级数的基本性质常数项级数审敛法正项级数任意项级数1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;;,则级数收敛若SSn;,0,则级数发散当nun一般项级数4.绝对收敛定义0,1nnnuu.有界部分和所成的数列正项级数收敛ns2、正项级数及其审敛法审敛法(1)比较审敛法若1nnu收敛(发散)且)(nnnnvuuv,则1nnv收敛(发散).(2)比较审敛法的极限形式设1nnu与1nnv都是正项级数,如果lvunnnlim,则(1)当l0时,二级数有相同的敛散性;(2)当0l时，若1nnv收敛,则1nnu收敛;(3)当l时,若1nnv发散,则1nnu发散;设1nnu为正项级数,如果0limlnunn(或nnnulim),则级数1nnu发散;如果有1p,使得npnunlim存在,则级数1nnu收敛.(3)极限审敛法(4)比值审敛法(达朗贝尔D’Alembert判别法)设1nnu是正项级数,如果)(lim1数或nnnuu则1时级数收敛;1时级数发散;1时失效.(5)根值审敛法(柯西判别法)设1nnu是正项级数,如果nnnulim)(为数或,则1时级数收敛;1时级数发散;1时失效.定义正、负项相间的级数称为交错级数.)1()1(111nnnnnnuu或莱布尼茨定理如果交错级数满足条件:(ⅰ)),3,2,1(1nuunn;(ⅱ)0limnnu,则级数收敛,且其和1us,其余项nr的绝对值1nnur.)0(nu其中3、交错级数及其审敛法定义正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.定理若1nnu收敛,则1nnu收敛.定义:若1nnu收敛,则称0nnu为绝对收敛;若1nnu发散,而1nnu收敛,则称1nnu为条件收敛.4、任意项级数及其审敛法1、下列级数中,收敛的是().(A)11nn；(B)11nnn；(C)1321nn；(D)1)1(nn.2、下列级数中,收敛的是().(A)11)45(nn；(B)11)54(nn；(C)111)45()1(nnn；(D)11)5445(nn.测验题3、下列级数中,收敛的是()(A)1222)!(nnn；(B)1!3nnnnn；(C)22sin1nnn；(D)1)2(1nnnn.4、部分和数列ns有界是正项级数1nnu收敛的()(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)既非充分又非必要条件.5、设a为非零常数,则当()时,级数1nnra收敛.(A)1r；(B)1r；(C)ar；(D)1r.6、幂级数11)1()1(nnnnx的收敛区间是().(A))2,0(；(B))2,0[；(C)]2,0(；(D)]2,0[.测验题答案1、B；2、B；3、C；4、C；5、D；6、C；