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书山有路勤为径学海无涯乐作舟瀑布---为了奔向江河湖海即使面临百丈深渊仍然呼啸前行决不退缩1精典专题常见的行程应用题【类型一】行程问题例1.甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙．已知甲速遇乙速的比是3：2，湖的周长是2000米．求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？例2.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？练习1.小王、小李在某一450米环形道上（如图）散步，小王从A点，小李从B点同时出发，3分钟后小王与小李相遇，再过2分钟，小王到达B点，又再过4分钟，小王与小李再次相遇，问小王与小李每分钟各走多少米？练习2.甲车以每小时160千米，乙车以每小时20千米的度在长210千米的环形公路上同时同向同地出发，每当甲追上一次，甲速就减少31，乙速就增加31，在两车速度正好相等的时候，甲车行了多少千米？甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一点同时出发，相背而行，5小时相遇．如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距前一次相遇点3千米，已知乙车比甲书山有路勤为径学海无涯乐作舟瀑布---为了奔向江河湖海即使面临百丈深渊仍然呼啸前行决不退缩2车快，求原来甲车每小时行多少千米？【类型二】消长问题（牛吃草）例3.“五一”节这天，许多人到公园玩，公园开门前，门口已有700人排队等候，开门后每分钟的游客总是同样多，已知1个入口每分钟可以进30人，开放4个入口，经过10钟，门口就没有人排队了．这时，只要开放几个入口就可以保证再来的游客不需排队？例4.博物馆每天早晨9：00开门让游客进入，如果开放3个入口则在9：09可以让全部游客入场，如果开放5个入口，则可在9：05结束入场，假设入场结束前每分钟前来的游客数量不变，那么第一个游客到达博物馆的时间是8时几分？练习3.有一口水井．在无渗水的情况下，甲抽水机用20小时可将水抽完，乙抽水机用12小时可将水抽完．现在甲、乙两台抽水机同时抽，由于有渗水，结果用9小时才将水抽完．在有渗水的情况下，用甲抽水机单独抽需多少小时抽完？练习4.有100名游客在世界文化历史遗产秦始皇兵马俑博物馆门前排队，开门后每分钟来的游人是相等的，一个入口处平均每分钟可以放进10名游客；如果两个入口处20分钟就可以全部检完票，外面没有人排队了，为了减少游客排队时间，现在开放4个入口处，那么开门后多少分钟就没有人排队了？1、牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天．2、牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周．如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？书山有路勤为径学海无涯乐作舟瀑布---为了奔向江河湖海即使面临百丈深渊仍然呼啸前行决不退缩33、一片牧场，牧草均匀生长，可供25头牛吃10天或15头牛吃20天，问：这片牧场可供45头牛吃多少天？4、一片草地，每天都匀速长出青草．如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天吃完．那么，可供19头牛吃多少天？5、画展九时开始，但早有人来等候．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多．如果开三个入场口，九时九分就不再有人排队；如果开五个入场口，九时五分就不再有人排队．那么，第一个观众到时是八时几分？6、陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长．这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？7、一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？8、某地有一块草地，草地中现有的草共有x份，假设每天草地都能均匀生长出y份新草，每头羊每天吃1份草，这块草地经过测算可供100只羊吃200天；或供150只羊吃100天．问：（1）x和y各为多少？（2）如果放牧250只羊，可以吃多少天？（3）草吃完了，草地就会沙化，无法继续放牧，为了防止草地沙化，这块草地最多可以放牧多少只羊？【类型三】面积变化规律书山有路勤为径学海无涯乐作舟瀑布---为了奔向江河湖海即使面临百丈深渊仍然呼啸前行决不退缩4例5.如图中，ADEF是一个长8CM，宽5CM的长方形，ABCD为直角梯形，BEF为直角三角形，图中阴影部分的面积是多少？例6.如图：已知三角形ABC的面积是15平方厘米，BD：DC=AD：ED=2：1，求阴影部分的面积．练习5.如图，三角形ABC面积是31.2厘米，圆的直径AC=6厘米，BD：DC=3：1，求阴影部分的面积．练习6.如下图，已知三角形ABC面积是1平方厘米，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积．如图，AF=3FB，FD=3EF，直角三角形ABC的面积是48平方厘米．求平行四边形EBCD和三角形AFD的面积．书山有路勤为径学海无涯乐作舟瀑布---为了奔向江河湖海即使面临百丈深渊仍然呼啸前行决不退缩5已知直角三角形ABC中，∠C=900，AC=6cm，BC=8cm，求三角形ABC内接正方形边长。【类型四】时间问题例7.小明在7点与8点之间解了一道题．开始时分针与时针成一条直线，解完题时两针正好重合．小明解题用了多少时间？例8.雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？练习7.李师傅要在下午三点上班，他临走时看屋里的钟在十二点十分就停了，他上好发条却忘了拔针，匆忙走到工厂离上班还有十分钟．夜里十一点下班，他马上离厂回家，一看钟才九点整．如果李师傅上班和下班在路上所用的时间相同，那么，他家的钟停了多少时间？（上发条时间略不计）练习8.正午12点后李强去吃午饭，在离开的时候，他看了一下公司墙上挂钟上两只针的位置．当他吃好饭回来的时候，他发现分针和时针的位置对调了．李强出去吃午饭共用去多少分钟？书山有路勤为径学海无涯乐作舟瀑布---为了奔向江河湖海即使面临百丈深渊仍然呼啸前行决不退缩61、一只每天快5分钟的钟，现在将它的时间对准，这只钟下次显示准确时间需要经过几天？2、某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆．问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间车站不能正点发车？3、由于干旱，河道变窄，一条小船与一条大船在10千米狭窄河道相遇，必须倒船让行，两船才能继续航行．如果小船速度是大船速度的2倍，两船倒船的速度都是它们各自速度的31，小船倒船的路程是大船倒船路程的4倍，已知小船的速度是25千米/小时，那么两船均要通过这段河道最少共需多少小时？（不考虑船的长度）4、甲乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送．甲班学生坐车从学校出发的同时乙班学生开始步行，车到途中某处甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车，并直接开往少年宫．已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时速度为每小时40千米，空车时速度为每小时50千米．要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之几？5、某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？6、机场停着10架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分钟有一架飞机起飞，在每一架飞机起飞后2分钟，有一架飞机在机场降落，以后每隔6分钟飞回一架降落在机场的飞机，又依次相隔4分钟，在原有的10架飞机后起飞，问从第一架飞机起飞后，经过多少时间机场上才没有飞机停留？书山有路勤为径学海无涯乐作舟瀑布---为了奔向江河湖海即使面临百丈深渊仍然呼啸前行决不退缩7【类型五】年龄问题例8.爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？例9.小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?练习8.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?练习9.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后,小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?兄今年11岁，弟今年8岁。兄弟各是多少岁时，兄弟年龄之和是今年的3倍？四、当堂训练拓展训练基础训练题（A类）【当堂训练】1、甲乙两位同学在学校环形跑道上跑步，两人在同一地点往相反方向跑，甲每分钟跑52米，乙每分钟跑48米，4分钟后两人相遇，学校环形跑道是多少米？书山有路勤为径学海无涯乐作舟瀑布---为了奔向江河湖海即使面临百丈深渊仍然呼啸前行决不退缩82、六（1）班50位人同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4人，租金8元．如果你是领队，准备怎样租船？怎样租最省钱呢？3、张老师逛了两家商店，看到同款的行李箱，但折扣和原价都不相同．帮张老师算算哪家商店的这款行李箱便宜些？4、学校要订购100桶矿泉水，甲、乙两个水厂可供选择，两个水厂的价格都是每桶5元，但各个水厂优惠办法不同，甲厂：每桶价格八折优惠；乙厂：订购10桶送3桶，不满10桶送．为了节省开支，应订购哪个厂家的水？5、同一品牌食用油，超市有两种不同规格的包装，同时开展促销活动．买哪种更便宜？食用油A：3升，原价：48元，打八五折食用油B：4升，原价：60元，买一大瓶送1小瓶0.5升油6、体育老师要购买50个足球，现在甲、乙、丙三个体育用品商店可以选择．三个商店足球的价格都是25元，请帮老师算一算到哪个商店购买省钱？甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送．乙店：每个足球优惠5元．丙店：购物满100元，反回20元．7、某小学要买60个篮球，现有甲乙丙三个商店可以选择，这三个商店篮球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同．甲店：买10个赠送两个，不足10个不赠送．书山有路勤为径学海无涯乐作舟瀑布---为了奔向江河湖海即使面临百丈深渊仍然呼啸前行决不退缩9乙店：打8折销售．丙店：购物满300元，返还现金50元．为了节省费用学校应该到哪家商店购买篮球？为什么？提高训练（B类）【当堂选练】1、10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁?2、四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁？3、某钟表，在4月26日零点比标准时间慢6分钟，它按此速度走到5月3日8时，比标准时间快4分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？4、公交公司新开通了一条从甲地到乙地的专线，该专线全程行驶时间为55分钟，到达总站后，至少休息15分钟，公交车再掉头行驶．如果这条线路甲、乙两边每隔7分钟（不必同一时刻）都发一趟车，则这条线路至少需要多少辆公交车？5、小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来．已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，那么如果小明332路汽车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来．综合迁移（C类课外训练）如图5，在长为490米的环