新人教版七年级上册数学第一章有理数总复习

关于期末考试易、中、难比约为72１考试内容：第一章《有理数》第二章《整式的加减》第三章《一元一次方程》第四章《图形认识初步》如何进行考前复习弄清考试•考什么?（知识点、重点、难点）•怎么考？（能力要求，方法、思想）弄清自己•会什么？•错什么？（忘的，理解偏差，方法漏洞，看错的、计算失误）•补什么？（能提高的增分点）•练什么？（解题速度）•思什么？（个人解题策略、心理调节）复习时应该侧重的三个方面：1、知识、概念、法则；2、题型、思路、方法；3、解题策略与易错易混题七年级上学期数学期末第一章有理数有理数的相关运算有理数的相关概念有理数一、第一章《有理数》知识结构及课标要求：减法法则掌握相反数的概念掌握绝对值的概念及计算加法法则乘法法则初步了解集合的含义加法运算律加减混合运算乘法运算律除法法则加减乘除混合运算乘方法则混合运算科学记数法近似数与有效数字互为相反数的点在数轴上的特点有理数分类数域扩充到有理数范围利用绝对值比较两负数大小掌握数轴的概念理解数轴上的点和有理数的对应关系借助数轴比较大小互逆互逆第一章正数、负数数轴相反数绝对值加法减法乘法除法乘方有理数运算法则的共性是:一、确定符号二、计算绝对值始终贯穿本章学习通过引入负数，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要数域扩充后运算律的一致性它是本章探究新知的重要工具二、内容分析第一章有理数内容分析负数有理数相反数绝对值四个概念负号绝对值号乘方符号三个符号数轴一个工具混合运算乘方法则除法法则乘法法则减法法则加法法则六条运算法则加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律五条运算律运算顺序混合运算乘方法则除法法则乘法法则减法法则加法法则分类思想数形结合思想算法思想一个工具六条运算法则五条运算律对立统一思想转化思想负号绝对值号乘方符号三、思想方法分析第一章有理数思想方法负数有理数相反数绝对值加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律数轴四个概念三个符号一、有理数1._____________统称整数，试举例说明。2._____________统称分数，试举例说明。3._____________统称有理数。4.有理数的分类表：正整数、零、负整数正分数、负分数整数、分数有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数有理数正有理数负有理数正整数负整数0负分数正分数练习：1、把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝自然数集｛…｝1，25-789，-20-0.1，-789，-20，-3.14，-590-0.1，-3.141，25，1，0，25767676①不带“－”号的数都是正数②如果a是正数，那么－a一定是负数③不存在既不是正数，也不是负数的数④０℃表示没有温度增加－20%，实际的意思是．甲比乙大－３表示的意思是．练习21.__________________________叫数轴。2.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，0。3.比－3大的负整数是_______。4.已知ｍ是整数且-4m3，则ｍ为____________有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的非正数是__。5.与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。二、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3２6、选择题：在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来DD只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4-3–2–101234-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.（a是任意一个有理数）；三、相反数1.-5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a的相反数是__；0的相反数是__；-1/2的相反数的倒数是__；倒数等于它本身的是___。2.的若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理数3.下列说法正确的是（）A–1/4的相反数是0.25，B4的相反数是-0.25，C0.25的倒数是-0.25，D0.25的相反数的倒数是-0.255-8-a02±1CA4、用-a表示的数一定是（）A.负数B.正数C.正数或负数D.都不对5、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.–1B.1C.±1D.06、①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）③只要符号不同，这两个数就是相反数（）DA×××1.绝对值的意义是（1）____________________；（2）______________________________________________（3）__________；（4）|a|___________0.2.化简（1）-|-2/3|＝___；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。3.填空题。1)若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。2)若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。3)若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。一个正数的绝对值是它本身0的绝对值是0一个负数数的绝对值是它的相反数大于或者等于-2/3-11/2-3/2±3-15-3-22四、绝对值4)绝对值小于2的整数有________。5)绝对值等于它本身的数有___________。6)绝对值不大于3的负整数有__________。7)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为.0，±1零和正数-1,-2,-35五、科学记数法、近似数与有效数字1.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?2800万个=2.8×103（万个)或2800万个=28000000个=2.8×107个1.03×106有几位整数?3.0×10n（n是正整数）有几位整数？(n+1位整数）（1030000）（有7位整数）例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6×104（5）6.0×104解：（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4；（4）6×104精确到万位，有1个有效数字：6；（5）6.0×104精确到千位，有2个有效数字：6，0；六、有理数的加减法有理数的加、减法法则回忆：计算：312154325.0)3()32()24()19(2840)2(41433132)1(有理数的混合运算2.计算：（1）、-（-12）-（-25）-18+（-10）(2)、(3)、)25.0(5)41(8110.53(2.75)742运算律：七、有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.①同号相乘②异号相乘③数与0相乘a为任何有理数，则a×0=0有理数乘法法则应用举例：2×3=6(-2)×3=-6(-2)×(-3)=62×(-3)=-6④连乘(-2)×(-3)×(-4)=-24(-2)×3×(-4)=24八、有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数;即b1a÷b=a×(b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.11993111143252-1做一做九、有理数的乘方①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。an②正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂指数底数即a·a·a·····a=n个an-３的平方是（）平方是９的数是（）９±３９±３（1）2×32和（2×3)2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？做一做练习1、在中，12是数，10是数，读作；2、的底数是，指数是，读作；7231012237的7次方23底指12的10次方或12的10次幂例:计算：232162323126333232下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。241123611296117671616241123611296117671616改正：2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。22212132424332211210.6245做一做十、有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac解题技能加法四结合1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)2111B46323234、C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-22解题技能乘法三结合1、积为整数结合2、两个倒数结合3、能约分的结合A40.0725、114B50457、532C31775、352241863111124468120.324.580.684.585354121771771756324432分配律23918241824919分配律计算技巧116503253335真假分配律十一、正数、负数在实际生活中的应用外国语学校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？2-103-2-410专题训练1充分利用概念互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式2007)()(cdmbma非负数性质的应用3322a|2-b|1)-a2a,0|4|b)a122bbb互为相反数，求与、若（的值求、已知：（数形结合的思想方法已知︱a︱︱b︱,且ａ0,b0,