第二章恒定电场-2011-10.

第二章恒定电场1)静电场存在于电介质中，而恒定电场存在于导体中(包括良导体和不良导体).2)前者场强处处为零并且为等位体；后者(库仑)场强一般不为零并且为非等位体.3)电场为恒定电场的条件为任何闭合面电流量对时间导数为零。1)都是由电荷所激发的不随时间变化的电场;前者电荷静止而后者匀速运动,都与时间无关2)对外界形成电场有相似之处。不同之处相同之处0E0EI是通量,并不反映电流在每一点的流动情况。1.电流面密度2.1.2恒定电场的基本物理量——电流密度电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度方向一致。SJdIS电流2.1.1电流强度2.1导电媒质中的电流图2.1.1电流面密度矢量图2.1.2电流面密度AdtdqI单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。vJ2mA亦称电流密度•同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；•交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流趋於表面分布，可用电流线密度表示。•媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电流线密度表示,如图示；图2.1.3电流线密度及其通量工程意义：图2.1.4媒质的磁化电流2.电流线密度mAvK分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。dlIln)(eK电流e是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量n分布的线电荷沿着导线以速度v运动形成的电流I=。v3、线电流注意：1)电流密度的符号通常用：2)电荷密度的符号通常用：,,JKI,,图2-3电流元示意恒定电场中几个主要公式1)欧姆(Ohm)定理:2)焦耳-愣次定律:3)欧姆定理和焦耳定理的微分形式如下：EJdVdddUdIdtdWdP))((SJlEIRUSlR/RIUIP2EJEndSdSdldlEndSRdUndSdIJ)/(2EEJdVdPp习题2-1-3平行板电容器板间距离为d，其中介质的电导率为两板接有电流为I的电流源,测得媒质的功率损耗为P.如果将板间距离扩大为2d,其间仍然充满电导率为的媒质,则此电容器的功率损耗是多少？121212112221//,22IJEJJJISEEJppPpSdPpSdPP不变不变不变图2-4平行板电容器的电场功率的一个计算例子恒定电场的基本方程5.电流连续方程（电荷连续方程）6.电场强度的环路积分7.上面两个积分方程可以推出恒定电场仍然是一个保守场.且电流线方程满足StqSdJ0SSdJ，特别地ledl)EE(ldlE00,0EJ0J把作用于单位正电荷上的局外力Fe/q设想为一等效场强，称为局外场强Ee,而电源的电动势Ξ就可表示为dlEe3.不同媒质分界面上的边界条件(1)两种不同导电媒质分界面上的边界条件0SdSJcnnJJ210ldlEttEE21对线性各向同性媒质，111EJ222EJ2121tgtg注意:静电场的边界衔接条件仍然成立.(2)良导体与不良导体分界面上的边界条件PJ2n21J12121o901o02例如，钢的电导率1=5106S/m，周围土壤的电导率2=10-2S/m，1=89，可知，28。良导体表面可近似看作为等位面(3)导体与理想介质分界面上的边界条件02nJ01nJ01nE1121/tttJEE因为导体的电导率1很大，而理想介质电导率为0.02nE很小。E2nJ2tE2t导体(4)两种有损电介质分界面上的边界条件PJ2J12,21,1nnJJ21nnEE2211nnDD12nnEE1122nJ22121121-3-1有恒定电流通过两种不同的导体媒质(介电常数和电导率分别是和)的分界面.问若要使两种电解质分界面处的电荷面密度为零,则应该满足何条件?11,22,12120恒定电场的边值问题恒定电场的电位方程:恒定电场的边界衔接条件:0002EEJEEnn221121§3-2恒定电场与静电场的比拟导电媒质中的恒定电场(电源外)介质中的静电场(=0处)只要两者对应的边界条件相同，则恒定电流场中电位、电场强度E和电流密度Jc的分布将分别与静电场中的电位、电场强度E和电位移矢量D的分布相一致。0/;dUEdlEdEUd0/dUEdlEdEUddUED//JEUd()/dxEdlUdxd()/dxEdlUdxdDSSdDdsqSSJSSdJISdUSq/dUSI/图2-7同一种介质中的静电比拟图2-8不同介质中的静电比拟332211///注意:课本图2-9所涉及的问题可以静电比拟求解.电容与电导的比拟公式根据上面公式，更加一般地可得：两式相比，得lSlSlSlSldESdEldESdJUIGldESdEldESdDUQCGC图2-9恒定电场中镜像法(a)(b)(c)I,I”对比P43页公式思考:P902-5如果导电媒质不均匀,媒质中的电位是否满足方程?P912-12在电流密度不为零的地方,电荷体密度是否可以等于零？02例球形电容器的内外半径分别是R1=5cm,R2=10cm,加有电压.电容器中有两层均匀介质,其分界面也是同心球面.半径,电解质的电导率分别是,求球面间的电流密度,场强和电位.100UVcmR80mSmS/10,/1092101图2-10球形电容器电导和电阻rerIEJ24)(401211RrRerIEr)(420222RrRerIErrRRRRerJRRRRIdrEdrEU292020112111029.1)]11(1)11(1[42001解法二原问题等价于下面边值问题VrVrRrRmVerERrRmVerErr9.1219.12;03.15819.12)(/19.12)(/19.122120220121002121||||0|100|)(0)(01211212120220112RrRrRrRrRrRrrrRrRRrR作为练习，对比解法一的结果电导及其计算1.电导的定义：电阻是它的倒数：2.电导的求法:1)已知电流,按照2)已知电压,按照3)从拉普拉斯方程求解.4)满足静电比拟条件,则可以使用静电比拟公式.UIG/IUR/GUEJIUEJIGEJIG注意1:下面几何体可以直接用电流强度I表示J:1)平行板;2)同心圆柱;3)同心球；注意2:它们与第一章相应几何体的场强公式对比.图2-11需要注意几种常见几何图形中电流密度表达例2.5.1求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为,中间媒质的电导率为，介电常数为。l解法一直接用电流场的计算方法设l2IJEl2IJI电导12RRl2UIGln绝缘电阻12RRl21G1Rln解法二静电比拟法由静电场解得,ln12RRl2C则根据GC关系式得,ln12RRl2G同轴电缆电导12RRl21Rln绝缘电阻2112ln22RRRRlIdlIdUlE图2.5.1同轴电缆横截面同轴电缆例2.5.2求图示电导片的电导，已知给定。0U,;00时时，01222200U,0方程通解为，代入边界条件，可得21CC电流密度eEJ0U电流1200ln)()(21RRhUhdUdISRReeSJ电导)(lnmSRRhUIG120eeE00,)(UU电位函数解：取圆柱坐标系，，边值问题：)(图2.5.2弧形导电片2-4-2半径为a的长直圆柱导体放在无限大的导体平板上方,圆柱轴线距离平板的距离为h，空间充满导电率为的不良导体.若导体的电导率远远大于,求圆柱和平板间对应截面单位长度的电阻.图2-14长直圆柱导体之间电导和电阻)45(ln2PahbahbU课本从U出发，并确定电轴位置22ahb1.深埋球形接地器解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域的孤立圆球的电流场相似。)(2.5.2接地电阻图2.5.3深埋球形接地器接地电阻安全接地与工作接地的概念接地器电阻接地器与土壤之间的接触电阻土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）解法一直接用电流场的计算方法2r4IJI解法二静电比拟法24rIJEaIdrrIUa442aR41GC,a4C,a4GaR412.直立管形接地器解：考虑地面的影响，可用镜像法。实际电导,212GUIG即dl4l21Rln,4ln4dllC由静电比拟法图2.5.4直立管形接地器)(lndl2dl4l4G则,GC3.非深埋的球形接地器解：考虑地面的影响，可用镜像法处理。图2.5.5非深埋的球形接地器00000021)11(412)211(41)2(44RRRRRhhRRhIRIU时，当为保护人畜安全起见OUU（危险电压取40V)在电力系统的接地体附近，要注意危险区。00U2IbX相应为危险区半径2.5.3跨步电压图2.5.7半球形接地器的危险区bxxbxxbIrIdrrIU)(2)1(222bxx以浅埋半球接地器为例222,2rIJErIJ实际电导,2GG接地器接地电阻aR214.浅埋半球形接地器aGaCGC44,解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟图2.5.6浅埋半球形接地器