第二章恒定电场

工程电磁场南京航空航天大学金城学院自动化系Engineeringelectricalmagneticfield恒定电场§2-1导电媒质中的电流§2-2电源电动势与局外场强§2-3恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件§2-4导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟§2-5电导和部分电导Engineeringelectricalmagneticfield§2-1导电媒质中的电流§2-2电源电动势与局外场强§2-3恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件§2-4导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟§2-5电导和部分电导恒定电场Engineeringelectricalmagneticfield导电媒质中的电流一、电流及电流强度电荷的宏观定向运动形成电流。分类传导电流与运流电流恒定电流与时变电流传导电流：导体中的自由电子或者电解液中的离子运动形成的电流。运流电流：电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。恒定电流（直流）：不随时间变化的电流。时变电流（交流）：随时间变化的电流。Engineeringelectricalmagneticfield导电媒质中的电流电流强度：单位时间内通过导电媒质任一横截面的电量，以表示，单位为(安培)。若时间内通过导电媒质任一横截面的电量是，则：恒定电流的电流强度：是常数IqidtdqIdtdqtqit0limtAEngineeringelectricalmagneticfield导电媒质中的电流二、电流密度只能描述通过导电媒质横截面的总电流的强弱。很多情况下，不仅需知道总电流，还需知道电流在导电媒质内的分布。例如，直流电通过一根导线时，在导线横截面上，电流是均匀分布的。但是，高频交流电通过同一根导线时，电流在横截面上不再是均匀分布，而是几乎集中到导线表面上。因此，引入电流密度的概念来描述电流的分布情况。iEngineeringelectricalmagneticfield导电媒质中的电流1.体电流密度IneS表示某点处的电流方向，取与之垂直的面积元，若通过的电流强度为，则该点的体电流密度为：；的方向与电流方向相同JSne的电流强度。里，单位面积上通过垂直于电流方向的平面的大小JI2mA：体电流的面密度，单位nnSedSdIeSIJ0limSEngineeringelectricalmagneticfield导电媒质中的电流通过任一曲面的总电流强度等于在上的通量，即：SdSJISJISEngineeringelectricalmagneticfield导电媒质中的电流2.面电流密度有时电流仅分布在导电媒质表面的薄层内，为此，需要引入面电流密度的概念。表示某点处的电流方向，取与之垂直的线元，若通过的电流强度为，则该点的面电流密度为：；的方向与电流方向相同KImA：面电流的线密度，单位nnledldIelIK0limne单位长度上的电流。通过垂直于电流方向的的大小KllShlneIEngineeringelectricalmagneticfield导电媒质中的电流三、欧姆定律1.积分形式恒定电流条件下，通过导电媒质的电流强度和导电媒质两端的电压成正比，即：欧姆定律的积分形式描述的是一段有限长度、有限截面导电媒质上的导电规律。IRUEngineeringelectricalmagneticfield导电媒质中的电流选一段元电流管，长度为，管的横截面认为是均匀的，管两端电压为；流过该管电流：元电流管电阻：由欧姆定律：dSJdI欧姆定律微分形式EJdSdldRdldSdSdldSJldEdUdIdRdU即：2.微分形式Engineeringelectricalmagneticfield导电媒质中的电流四、焦耳定律电流通过一段电路时，电场力(对电荷)所做的功为。若这段电路只包含电阻，不包含电动机、电解槽等转换能量的装置，则电场所做的功全部转化成热(能量转化和守恒定律)。电流通过电路所发的热(单位是焦耳)可以写成：Q实验结果确定由焦耳直接根据最初焦耳定律UItWtRURtIUItWQ22Engineeringelectricalmagneticfield导电媒质中的电流电功率：电场在单位时间内所做的功，热功率：电流通过电阻时发热的功率，注意：电功率和热功率有区别。是一段电路所消耗的全部电功率，而或是由于电阻发热而消耗的电功率。当电路中只有电阻元件时，消耗的电能全部转化成热，这两种功率是一样的。但是，当电路中除电阻外还有电动机、电解槽等转化能量的装置时，这两种功率并不相等，需分别计算。RU2RI2UItWPRURItQP22UIEngineeringelectricalmagneticfield导电媒质中的电流热损耗功率密度电流通过导电媒质时将产生热损耗，单位体积内的热损耗功率称为热损耗功率密度，用表示。注意：焦耳定律不适用于运流电流。因为对于运流电流，电场力对电荷所做的功转化为电荷的动能，而不是转化为热能。焦耳定律的微分形式3mWEJppEngineeringelectricalmagneticfield恒定电场§2-1导电媒质中的电流§2-2电源电动势与局外场强§2-3恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件§2-4导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟§2-5电导和部分电导Engineeringelectricalmagneticfield电源电动势与局外场强一、电源电动势与局外场强电源是一种将其它能量转换成电能的装置；局外力：局外场强：电源电动势：库仑场强：E极方向由电源负极指向正leldEeEef极方向由电源正极指向负Engineeringelectricalmagneticfield电源电动势与局外场强二、恒定电场导电媒质中的恒定电场；通有恒定电流的导体周围电介质或空气中的恒定电场。Engineeringelectricalmagneticfield恒定电场§2-1导电媒质中的电流§2-2电源电动势与局外场强§2-3恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件§2-4导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟§2-5电导和部分电导Engineeringelectricalmagneticfield恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件一、电流连续性方程1.电荷守恒定律物体所带的电荷是构成物体的基本粒子(电子、质子等)的属性。无论发生任何变化过程，如化学反应、原子核反应甚至基本粒子的转化，一个封闭系统的总电荷严格保持不变。Engineeringelectricalmagneticfield恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件2.连续性方程电荷守恒定律说明，任一封闭系统的电荷总量不变。即任意体积内的电荷减少量必等于流出该体积的电荷量。在体电流密度为的空间内，任取封闭曲面，通过面流出的总电流应等于所围的体积内单位时间内电荷减少的量(即电量减小率)。SVneJtqdSJSSSSJVV即：Engineeringelectricalmagneticfield恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件3.连续性方程应用于恒定电流恒定电流(电流场不随时间变化)情况下，导电媒质内的电荷分布不随时间变化(虽有电荷流动，但某点的带电粒子离开后，立即由相邻的带电粒子来补偿，以保证电流的恒定，所以净电荷的宏观分布不随时间改变)。因此：由散度定理：0J微分形式积分形式0SdSJ0VSdVJdSJ所以：Engineeringelectricalmagneticfield恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件二、电场强度的环路线积分1.积分路径经过电源2.积分路径不经过电源0lldElelleldEldEldEE由斯托克斯定理：积分形式0dSEldESl微分形式0EEngineeringelectricalmagneticfieldSSdJ0lldE00J0E电流密度与电场强度间关系：EJ积分形式微分形式三、恒定电场的基本方程恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件Engineeringelectricalmagneticfield恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件四、分界面上的衔接条件12ne1E2E1212ne1J2J12两种不同导电媒质分界面上（无局外场）：ttEE21连续在分界面上的法向分量电流密度J连续在分界面上的切向分量电场强度EnnJJ21Engineeringelectricalmagneticfield恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件导电媒质为各向同性，则：12ne1E2E1212ne1J2J12222111,EJEJ2211,nnttJJEE2121,2211sinsinEE2121tantan222111coscosEEEngineeringelectricalmagneticfield恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件1、媒质1是良导体，媒质2是不良导体21线近似平行。电流密度线与分界面法良导体内的即在靠近分界面处，不901只要02则：2121tantan12ne1J2J12Engineeringelectricalmagneticfield恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件2、媒质1是导体，媒质2是理想介质12ne1J2J120201nE111111JJEEtt02J021nnJJEngineeringelectricalmagneticfield恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件导体周围电介质中的恒定电场理想介质中电流密度为零，但是电场强度不为零；在导体与理想介质的分界面上有面积电荷分布；Engineeringelectricalmagneticfield恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件两种不同导电媒质相界面，电导率和介电常数分别为和；电位移和电流密度的法向衔接条件为：01212nnnnJJDDnnEE1121221212011221122nnnnEEEE22,11,或：分界面上的电荷面密度为：Engineeringelectricalmagneticfield恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件五、恒定电场的边值问题EJ0J0EE002002拉普拉斯方程Engineeringelectricalmagneticfield恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件在两种不同导电媒质分界面上，由电位表示的分界面衔接条件为：nn221121nnttJJEE2121恒定电场的边值问题就是在给定的边界条件下求解电位的拉普拉斯方程定解。Engineeringelectricalmagneticfield恒定电场§2-1导电媒质中的电流§2-2电源电动势与局外场强§2-3恒定电场基本方程·分界面上的衔接条件§2-4导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟§2-5电导和部分电导Engineeringelectricalmagneticfield导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟电源外导电媒质中的恒定电场和无电荷分布区域中的静电场的比拟；Engineeringelectricalmagneticfield导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟Engineeringelectricalmagneticfie