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复习第5章几何证明初步【复习目标】1、了解定义、命题、公理、定理的含义会写出一个命题的逆命题，会找出逆命题的条件（题设）和结论，并给出相应的证明3、会用全等三角形、等腰三角形、角平分线、线段垂直平分线相关性质进行证明。4、掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路。定义定义定义定义平行线角平分线垂直平分线等腰三角形等边三角形直角三角形全等三角形三角形内角和几何证明初步概念命题真命题假命题基本事实定理互逆命题几何证明证明步骤命题真命题假命题基本事实定理互逆命题证明步骤命题真命题假命题基本事实定理互逆命题命题真命题假命题基本事实定理互逆命题第一部分:概念定义:用来说明一个名词含义的语句叫做定义.命题:判断一件事情的句子,叫做命题.命题1.命题都是由条件和结论两部分组成“如果……那么……”2.说明一个命题是假命题的方法：3.正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题举反例互逆命题•在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.八大基本事实•1、两点确定一条直线。2、两点之间线段最短。•3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。•4、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行•5、同位角相等，两直线平行。•6.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）•7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)•8.三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)第二部分几何证明举例证明一个命题的一般步骤:（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，写出已知、求证。（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。平行线的判定基本事实:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2∴a∥b判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2∴a∥b判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=180∴a∥babc12abc12abc12知识点一：性质定理1::两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理2:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理3:两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.平行线的性质abc12abc12abc12cdab123已知：如图，a∥b,c∥d,∠1=73°．求∠2和∠3的度数．解：∵a∥b(已知)∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠1=73°（已知）∴∠2=73°（等量代换）∵a∥b（已知）∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠3=180°－73°=107°（等量代换）线段垂直平分线{性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。判定:到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。角平分线{性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.线段垂直平分线与角平分线解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．1：如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上•．证明：作FG⊥AE于G.FH⊥AD于HFP⊥CB于P,作射线AF∵CF平分∠ECB∴FG=FP(角平分线上的点到角两边距离相等)同理可证:FH=FP∴FG=FH∴点F在∠EAD的平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)1、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.ABC3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和ABC12DE∴∠1+∠2＝∠Ａ+∠Ｂ∴∠ACD∠A,∠ACD∠B三角形内角和定理的几何表述：知识点三：1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C=°，请说明理由.2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断.ABCD70°BACDE1231、全等三角形的判定：ASA（公理）、SAS（公理）、SSS（公理）、AAS、HL2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等（公理）3、两个全等三角形的对应高线、中线、角平分线相等全等三角形知识点四：ACBD3、已知：如图，AB=AC，DB=DC.求证：∠B=∠C.•等腰三角形﹛﹛性质定理1、等边对等角2、三线合一判定定理：等角对等边等边三角形﹛性质定理：等边三角形的每个内角都等于60°判定定理﹛三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形等腰三角形与等边三角形知识点五：已知：在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，DE⊥BC，交BC于点E，交CA的延长线于点F。求证：AD=AF第三部分:典例分析例1：如图，在ΔABC中，D，E分别是AC,AB上的点。BD,CE交与点O,AECBOD（2）BE=CD,∠OEB=∠ODC，求证：点O在线段BC的垂直平分线上（3）OB=OC,∠OBE=∠OCD,求证：AB=AC（1）若ΔBOE≌ΔCOD,证明ΔBOC和ΔABC都为等腰三角形精讲点拨•例2、（2011.山东德州中考）如图，AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O•（1）求证：AD=AE•(2)连接OA,BC,判断直线OA,BC的关系，并说明理由例3、已知：如图,AB=AD,BC=DC,E是AC上一点，求证：BE=DE例4、已知：△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，AE平∠DAC，EF⊥BC，交AC于F，连接BF.求证：BF是∠ABC的平分线.ABCDEF图1-34第四部分:拓展延伸1.已知，如图D是⊿ABC内的一点，且DB=DC，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,求证：AB=AC巩固提高2.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？为什么？第五部分:达标检测达标检测ABCED答案：一、B、C、A、B5、两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。6、12°7、78、答案不唯一。