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每日一题初中数学【每日一题】（第1期）1、设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a答案：A解析：355=（35）11；444=（44）11；533=（53）11．又因为53＜35＜44，故533＜355＜444．故答案：A．考点：幂的乘方与积的乘方初中数学【每日一题】（第2期）2．设，，则a、b的大小关系是（）A．a=bB．a＞bC．a＜bD．以上三种都不对答案：A初中数学【每日一题】（第3期）水滴石穿！3、已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b+2c的值；（3）试说明：2b=a+c．答案：（1）96；（2）486；（3）说明见解析.【解析】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的乘法，可得底数相同幂的乘法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．试题解析：（1）52a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b+2c=5b·（5c）2=6×92=6×81=486（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．考点：1.同底数幂的乘法；2.幂的乘方与积的乘方．初中数学【每日一题】（第4期）锲而不舍，金石可镂！已知2x+3y﹣3=0，求9x×27y的值．答案：27解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则9x×27y=32x×33y=32x+3y=33=27．故答案为：27．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．初中数学【每日一题】（第5期）小水长流，则能穿石！已知，，求出和的值解：;初中数学【每日一题】（第6期）立志不坚，终不济事！已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3×m2）的值．解：3×9m×27m=3×32m×33m=31+5m=321，∴1+5m=21，∴m=4，∴（﹣m2）3÷（m3×m2）=﹣m6÷m5=﹣m=﹣4．初中数学【每日一题】（第7期）5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a）原式=5a3﹣15a2+5a﹣a2+a3=6a3﹣16a2+5a初中数学【每日一题】（第8期）若的积中不含项，求的值．试题解析：原式＝＝因为不含项所以解得：考点：多项式的乘法初中数学【每日一题】（第9期）精诚所至，金石为开！已知（x﹣1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为．试题分析：（x﹣1）（x+2）=﹣x+2x﹣2=+x﹣2=ax2+bx+c则a=1，b=1，c=﹣2．故原式=4﹣2﹣2=0．故答案是：0．考点：多项式乘多项式初中数学【每日一题】（第10期）最可怕的是比你优秀的人还比你努力！如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．试题分析：长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．试题解析：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．考点：整式的混合运算．初中数学【每日一题】（第11期）耐心是一切聪明才智的基础！对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．解：（1）原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22；（2）原式=（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1，∵a2﹣3a+1=0，∴a2﹣3a=﹣1，∴原式=﹣2（a2﹣3a）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1初中数学【每日一题】（第12期）先化简,再求值:,其中,当时,原式.初中数学【每日一题】（第13期）能坚持别人不能坚持的,才能拥有别人不能拥有的计算得（）初中数学【每日一题】（第14期）计算初中数学【每日一题】（第15期）耐心和恒心总会得到报酬的。初中数学【每日一题】（第16期）守其初心，始终不变！初中数学【每日一题】（第17期）逝者如斯夫，不舍昼夜！初中数学【每日一题】（第18期）有梦想，才有远方！如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要A类卡片张，需要B类卡片张，需要C类卡片张.解：边长为（a+2b）的正方形的面积为（a+2b）（a+2b）=a2+4ab+4b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片4张．初中数学【每日一题】（第19期）坚持，就会改变！计算（a－b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8－2a4b4+b8C．a8+b8D．a8－b8初中数学【每日一题】（第20期）对于有恒心的的旅人，不存在遥远的途程。初中数学【每日一题】（第21期）初中数学【每日一题】（第22期）让今天过得比昨天更有意义，这才是昨天存在的价值。有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．请把你认为是真命题的命题的序号填在横线上．【答案】③【解析】试题分析：根据对顶角的性质，平行线的性质，镶嵌的知识，逐一判断．解：①对顶角有位置及大小关系，相等的角不一定是对顶角，假命题；②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；③同一种四边形内角和为360°，且对应边相等，一定能进行平面镶嵌，真命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，假命题．故答案为：③．初中数学【每日一题】（第23期）相信自己没问题如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件的个数有…（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：根据①、③和④可以得出AB∥CD，根据②可得：AD∥BC.考点：平行线的判定初中数学【每日一题】（第24期）已知：如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.求证：AB∥CD；(2)试探究∠2与∠3的数量关系。初中数学【每日一题】（第25期）如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是()A.20°B.30°C.35°D.50°【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°−90°−∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°.故选：C.初中数学【每日一题】（第26期）探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____．【解答】答案：95°解析：∵光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°，∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP，∠DCO=∠COP，然后求解即可．初中数学【每日一题】（第27期）坚持，就会改变！两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为__【解答】65°，115°或15°，15°解析：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，设其中一个角为x°，∵其中一个角比另一个角的2倍少15°，①若这两个角相等，则2x-x=15°，解得：x=15°，∴这两个角的度数分别为15°，15°；②若这两个角互补，则2（180°-x）-x=15°，解得：x=115°，∴这两个角的度数分别为115°，65°；综上，这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少15°，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．初中数学【每日一题】（第28期）将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AE∥BC,则∠AFD的度数是____初中数学【每日一题】（第29期）此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦。如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．【解答】答案：140°解答：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为140°．【分析】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等。也可以用拐角的做法：左边的拐角和等于右边的拐角和。初中数学【每日一题】（第30期）已知如图CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1＝∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由。