勾股定理的复习课

学习目标：（1分钟）1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和解决实际问题。自学指导：自学课本P64－P66探究1上面的内容：了解命题1的产生，知道“赵爽弦图”的含义。（体会勾股定理的证明方法的多样性，并了解“赵爽弦图”中图形的变化。）如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2注意：勾股定理只适用在直角三角形中求边之间的关系！什么叫勾股定理？如果直角三角形的三边长a、b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.勾股定理逆定理:可以用来证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形abcacabcabc大正方形的面积可以表示为——————————又可以表示为：———————abcc²a2+b2=c2(b-a)²+4ab21abABCA的面积+B的面积=C的面积一、分类思想2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BCABC1.已知:直角三角形的两边长分别是3,4,则第三边长为5或17108D7861515621或9二、方程思想3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2).EC.ABCDEF810106X8-X48-X4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x465、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8XDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=48如图，由三个正方形和一个直角三角形组成的图形.其中正方形C的边长是7cm，则正方形A与正方形B的面积的和为cm2.49如图:是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.已知大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边是,较长直角边是,则的值为()ABCDcbaa2)(babA.13B19C.25D.169练习:勾股定理的简单应用1.已知在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=13,AC=12,求BC的长．2.已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，则∠A=3.已知在Rt△ABC中,∠C=90º,AB=10,AC=6,求这个三角形的面积．24.图1－1－18，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD等于（）A．2B．4C．D．36.如图，在四边形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝900，BC＝2，CD＝3，则AB＝？E6032DCBA7.如图：四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,则四边形ABCD的面积是()90ABCDABC251A.84B36C.D.无法确定B34512138.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？解：由题意画草图如下．∵△ABC为直角三角形．1个半小时以后，AC＝12×1.5＝18（海里）AB＝16×1.5＝24（海里）∴由勾股定理得AC2＋BA2＝BC2∴BC2＝182＋242BC2＝900，∴BC＝30（海里）答：它们离开港口1个半小时后相距30海里．2、在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（）Ａ．一定不会Ｂ．可能会Ｃ．一定会Ｄ．以上答案都不对4.（如图，为了确定一条河的宽度AB，可以在点B一测的岸边选择一点C，使得CB⊥AB，并量得CB=40米，测得∠ACB=45°，那么河的宽度AB是（）A．40米B．40米C．20米D．20米三、展开思想小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？1020BAC155BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６勾股定理的应用一:蜗牛走路小蜗牛从A点沿图中的折线ABCD到D点,如果每个小方格的边长是一分米,那么它走了多少米?ABCD解：由图可知所以蜗牛走的路为5+13+10=28分米,即2.8米AB=3+4=522CD=6+8=1022BC=5+12=13221.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮，如果AD＝4厘米，CD＝3厘米，BC＝12厘米，你能算出AB两点之间的距离吗？随堂练习ABCD勾股定理的应用二:小鸟飞行如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米?8米2米8米828ABCE...勾股定理的应用二:小鸟飞行如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米?828ABCE则CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m答：至少飞行１０米解：过点C作CEAB,垂足是E在直角三角形BEC中，BC=BE+CE=6+8=10022222BC=100=10mD勾股定理的应用三:生活实例3、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机速度?BC4000A分析:求BC勾股定理的应用三:生活实例3、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机飞行的速度?BC4000A解：由勾股定理可知AB=BC+AC即5000=BC+4000所以BC=3000飞机飞行了3000米用了20秒那么它一小时的飞行的距离是3000360=540000米即速度是540千米/时222222乙甲勾股定理的应用四:航海问题甲轮船以１５海里／时的速度从港口向东北方向航行，乙船同时以２0海里／时速度向东南方向航行求它们离开港口２小时后相距多远？北南西东港口分析:求ABAB乙甲勾股定理的应用四:航海问题甲轮船以１５海里／时的速度从港口向东南方向航行，乙船同时以２0海里／时速度向东北方向航行求它们离开港口２小时后相距多远？北南西东港口AB解:2小时甲、乙各行的路程是甲：202=40乙：152=30东南方向与东北方向夹角是90由勾股定理可知AB=40+30AB=50海里答：它们离开港口2小时后相距50海里.222返回8、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.AB我怎么走会最近呢?1.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理C巩固2.如图，以A点环绕油罐建梯子，使它正好落到A点的正上方B点处，问梯子最短要多少米？(已知油罐底面周长为12m，AB为5m)AB有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝长的吸管随意放在杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度至少为cm。ACBD6cm8cm1.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝．(保留1位小数)ABCD例2.如图一个5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4米，如果将梯子的顶端A沿墙下滑2米，那么梯子的底端也外移2米吗？BACDO巩固4.在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要()A4米B5米C6米D7米3米5米1、在一次地震中，一棵2０米高的大树被折断了，地震过后，测量了有关数据，测得树梢着地点到树根的距离为６米．这棵大树折断处离地面有多高？ACB6x20-x与古人比一比6、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ADBCx15实际问题直角三角形的问题数学问题利用勾股定理已知两边求第三边抽象归类解决已知一边设未知数列方程1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。展开思想本节课你最大的收获是什么？１、课本10页：4、5、102、课堂练习：4页：ACBA’C’0.4ｍ梯子长度不变2）如果梯子上端A向下滑动0.4米到A′处，则梯子的底端C向C′是否也滑动了0.4米，如果是，请说明理由；如果不是，请说出滑动了多少米？实际应用5、如图，将长为2.5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为0.7米，求：（1）梯子上端A到墙的底端B的距离AB。滑动时，三角形的面积不变，对吗？4、一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知发生火灾的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，问云梯至少需要搭出多少米可以够到失火的窗口?ABCED帮一帮消防员二、练习（一）、填空题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。1320112460/13一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么勾股定理a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数二、练习（二）、选择题1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或25D二、练习3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5