勾股定理的逆定理(公开课)

X学习目标1．掌握勾股定理的逆定理，并会利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解互逆命题、互逆定理的概念及互逆命题之间的关系；问题1：勾股定理的内容是什么?如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么.a2+b2=c2问题2：这个命题的题设和结论分别是什么？把这个命题的题设和结论调换后得到的新命题是什么？勾股定理的逆命题如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，那么.a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命题互逆命题题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．①原命题：若a＝b,则a2＝b2.()逆命题：若a2＝b2,则a＝b.()逆命题：内错角相等，两直线平行.()√√×√②原命题：两直线平行,内错角相等.()感悟:原命题成立时,逆命题可能成立,也可能不成立。下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：(1)a=3cm，b=4cm，c=5cm；(2)a=2.5cm，b=6cm，c=6.5cm。（1）这两组数都满足222cba吗？（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？动手画一画(课前完成,课堂展示)∵∠C’=900∴A’C’2+B’C’2=A’B’2∵AC2+BC2=AB2∴A’B’2=AB2∴A’B’=AB∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°已知:在△ABC中，AC2+BC2=AB2.求证:∠C=90°ACBA′B′C′证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,A’C’=AC,B’C’=BC勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角为直角。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理驶向胜利的彼岸定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理和勾股定理的逆定理；两直线平行,同位角相等;同位角相等,两直线平行.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.例题解析例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解（1）∵152＋82＝225＋64＝289，172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形例题解析例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝142222222131416919636515225131415这个三角形不是直角三角形1.如果三条线段长a,b,c满足a²=c²-b²，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么？练一练2.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=40b=50c=60_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;3抢答题！！！13ABCD345123.一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？解：这个零件符合要求，理由如下：22223425ABAD22525BD222ABADBD090A2222BD+BC=5+12又22DC13169222BD+BCDC0BDC903.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？169∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣1.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿这个命题是＿＿命题；2.“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆定理是:＿＿＿＿＿________________________当堂检测的点到角两边的距离相等.对应角相等的两个三角形是全等三角形.假角平分线上3.三角形三边长a,b,c满足条件,则此三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形abcba2)(22当堂检测B4.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①②∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④⑤A.2个;B.3个;C.4个;D.5个.;51,41,31cba,6a;25,24,7cba.4,2,2cba当堂检测A5.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD中考连接5.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCD解：连接AC，在Rt△ABC中，∠B=90°∴AC==22ABBC22345222ACCDAD在△ACD中∵即22251213∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°ABCACDABCD=S+S△△四边形S=36114351222∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣6、已知△ABC三角形的三边分别为a,b,c且(mn,m,n是正整数)，△ABC是直角三角形吗?说明理由2222a=m-n,b=2mn,c=mn222222422422224224222()(2)2()2abmnmnmmnncmnmmnnabc解：∴△ABC是直角三角形当堂检测挑战自我1.已知,则由此为三边的三角形是三角形.268(10)0xyz直角思维训练解：由已知得（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0由于（a-5）2≥0，（b-12）2≥0，（c-13）2≥0所以a-5=0，a=5；b-12=0，得b=12；c-13=0，c=13．2.已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.课堂小结：谈谈自己有哪些收获？如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c21.勾股定理的逆命题2.互逆命题题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．3.互逆定理一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.3、A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C地在B地的什么方向?ABC5km12km思维训练拓广与应用“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?