勾股定理的逆定理1(公开课)剖析

上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？温故而知新知识回忆：☞ab勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²CAB勾股定理的题设与结论分别是什么？勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a²+b²=c²题设：直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,结论：a2+b2=c2如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置，得到命题为？如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形古埃及人曾用下面的方法得到直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？•古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：3，4，5；2.5，6，6.5。（1）这两组数都满足222cba吗？（2）判断这两个三角形的形状，并提出猜想。动手画一画依数据所画的三角形大致如下：3342.566.55433²+3²≠4²2.5²+6²=6.5²3²+4²=5²从外观上看，满足两条较短边的平方和等于较长边的平方的三角形是直角三角形命题2如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!命题：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。互逆命题题设:a2+b2=c2结论:直角三角形题设:直角三角形结论:a2+b2=c2你能否举出两个这种关系的命题?原逆两个命题的题设结论正好相反(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:试一试一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.已知:如图所示，在△ABC中，BC=3,AC=4AB=5求证:△ABC是直角三角形合作探究形成知识ACB435构造法∵∠C'=900∴A'B'2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A'B'2=c2∴A'B'=c∵A'B'0∴△A'B'C'≌△ABC（SSS）∴∠C=∠C'=900B'C'=BC=aC'A'=CA=bA'B'=AB=c已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A'B'C',使∠C'=900,B'C'=a,C'A'=b在△A'B'C'和△ABC中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ABCaB'C'A'b勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角.a2+b2=c2互逆命题逆定理定理定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角.a2+b2=c2勾股定理的逆定理的主要作用是“把数化为形”，通过计算三角形三边之间的数量关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可以作为判断直角三角形的判断依据。勾股定理：勾股定理的逆定理：形数数形数形结合的思想例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解(1)∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形角形这个三角形不是直角三222222151413225153651961691413)2(例2.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。22222217815bca解∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°∴△ABC的面积为.608152121ca81517ABC例题解析B)(,2)(22则此三角形是满足条件、、三角形三边长abcbacbaA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形1.初步应用巩固知识2、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别是a，b，c，下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A、b2=a2–c2B、a2:b2:c2=1:3:2C、∠C=∠A-∠BD、∠A:∠B:∠C=3:4:5初步应用巩固知识2.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=36中考链接△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？ABCabcS1S2S3ACabcS1S2S3ABCCabs1s2s3……课堂小结：自主评价：1、勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？2、在证明勾股定理的逆定理的过程中，我们学到了什么？3、本节课学了原命题、逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？2、已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.1.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。综合应用深化提高吗?说明理由△ABC是直角三角形n是正整数)，m,n,(m且cb,a,分别为△ABC三角形的三边3、已知nm=c2mn,=b,n-m=a2222分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba解：∴△ABC是直角三角形