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八年级数学竞赛试卷（9）1．四个壮小伙子正好同五个胖姑娘力量甲衡，两个胖姑娘和一个壮小伙子同两个瘦姑娘势均力敌。那么当左边是两个瘦姑娘和三个胖姑娘，右边是一个胖姑娘和四个壮小伙子时，会发生的结果是()A．左边赢；B．右边赢；C．恰好平衡；D．无法判断2．设四个自然数a,b,c,d满中条件1≤abcd≤2004和a+b+c+d=ad+bc，m与n分别为abcd的最大值和最小值，则6nm等于()b5E2RGbCAPA．2002；B．2004：C．2006：D．2008。3．n个学生参加象棋比赛，比赛采用单循环制，即每位参赛者必须与其他人都各赛一场。按比赛规定，胜者得2分，败者得0分，打平则各得1分。比赛结束后，学校的四位小记者分别统计了所有参赛者的得分总和，所得的数字都不一样，为238、239、240和242。最后发现，其中只有一个是正确的，它是()p1EanqFDPwA．238：B．239：C．240：D．242。4．红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，有计算机班、奥数班、英语口语班和音乐艺术班，结果反映热烈。各个班的计划招生人数和报名人数，列前二位的如下表所示(列第四位的数据不在其内)DXDiTa9E3d班计算机奥数英语口语计划人数1009060班计算机英语口语音乐艺术报名人数280250200若以计划人数和报名人数的比值表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是()RTCrpUDGiTA．计算机班：B．奥数班；C．英语口语班；D.音乐艺术班。5．如图所示为一个正n角星的一部分，这正n角星是一个简单的封闭的多边形，其中2n条边相等，角A1，A2，…，An相等，角B1，B2，…，Bn相等，如果锐角A1比锐角B1小10°，那么n是．()A．12；B．24；C．36；D．48．5PCzVD7HxA6．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为边BC上的点。将△ABD绕点A逆时针方向旋转70°到△ACE，那么∠ADE的度数是．jLBHrnAILg7．给定一线段AB，通过线段AB画一数轴，点A、B恰好分别在数轴的正方向离开原点121、3个单位处。现固定线段AB，将数轴的原点向右平移2个单位，再将数轴的单位长度扩大一倍。此时从新数轴看，点A在数轴的处，该线段AB的“长度”为单位．．xHAQX74J0X8.在下面的这个乘式中，不同的文字：慈、溪、匡、堰、中、学、好，代表不同的数字，则“好”代表的慈溪匡堰中×学好好好好好好数字是LDAYtRyKfE9．如图，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=10cm。若在AC、AB上各取一点盟M、N，则使BM+MN的和达到最小值的点N的位置应该是．(用数学语言加以表达)Zzz6ZB2Ltk10．所谓机器洗牌，是将一副扑克牌按～定次序重新排列，即将第一张牌放到第k1张牌的位置，将第二张牌放到第k2张牌的位置，将第三张牌放到第k3张牌的位置，……，等等。设按原先点数的顺序排列的13张红心同色纸牌(正面朝上)：dvzfvkwMI1A，2，3，4,5，6，7，8，9，10，J，Q，K经一次洗牌后，牌的顺序变为3，8，K，A，4，10，Q，J，5，7，6，2，9则再经过两次同样方式的洗牌后，牌的顺序应该是．rqyn14ZNXI11．已知点D为等边三角形ABC内的一点，∠AOB=115°，∠BOC=125°。试求以OA、OB、OC为三边的三角形的各内角的度数。(请说明理由)EmxvxOtOco12．右图是一所工厂区的示意图，一条公路(粗线)通过这个厂区，七个分厂分布在公路两侧，由一些小路(细线)与公路相连。现在要在公路上设置一个长途汽车站，要使车站到各个分厂(沿公路和小路)的距离总和最小，该车站应该设在何处?又若在点P处新开设了一个分厂，那么现在该车站应该设在何处?(请说明理由)SixE2yXPq5l3．如图，止方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n(n为整数，且2≤n≤11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n-1)×(n-1)的正方形格．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．请你认真观察思考后回答下列问题：(1)由于正方形纸片边长以的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表(最后一格，用含n的代数式表示)：6ewMyirQFL纸片的边长n2345……n使用的纸片张数……(2)设正方形ABCD被纸片盖住的面积(重合部分只计一次)为S1，未被盖住的面积为S2．①当n=2时．求S1：S2的值；②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由．(以下正方形网格仅供作草稿纸用)八年级竞赛试卷（9）答案一、选择题：每小题6分，共30分ADCBC1．解：记壮小伙子为a，胖姑娘为b，瘦姑娘为c，有4a=5b，2b+a=2c。现在左边为2c+3b=5b+a=5a；右边为b+4a。由于ab，两边一比较，可得A．左边．kavU42VRUs2．解：a+b+c+d=ad+bc,(a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)=2,分类讨论得…a=1，b=2，c=3，4≤d≤2004．m=12004，n=24，6nm=2008，取D。。．3．解：得分总和应为n(n-1)的形式，正确的是240(16×15)，取C。．4．解：满足程度5．解：顺次连结B1B2，B2B3，……，BnB1，则正n角星分成内部一个正n边形，边上n个一样的三角形。正n角星的所有内角的和为(n-2)×18O°+n×18O°=(2n-2)×180°。又是n个相等的角∠A1和n个相等的360°-∠B1(∠B1为锐角)，有(2n-2)×180°=n×∠A1+n×(360°一∠B1)，n(∠B1—∠A1)=2×180°，n=36。取C。y6v3ALoS89二、填空题：每小题6分，共30分6.解：∠DAE=70°，△ADE是等腰三角形。有∠ADE==55°。7.解：点A在数轴的负方向的-1/4处，线段AB的“长度为5/4单位。8.解：余姚舜水中×学=宁×ll1111，宁宁宁宁宁宁=宁×15873×7，宁=6．9.解：作B关于直线AC的对称点B1，过E作∠B的垂线，垂足N。10．解：9，6，5，K，3，Q，8，10，A，2，7，J，4。三、解答题：每小题20分，共60分11．解：如图，将三角形AOB绕点A逆时针旋转60°到三角形AO’C的位置。在三角形AOO’中，∠OAO’=60°，AO=AO’，所以三角形AOO’为等边三角形，OO’=OA。又OB=O’C，所以三角形O'OC为以OA、OB、OC为三边的三角形。由此可以求出∠CO’O=115°-60°=55°，∠O’OC=60°，∠OCO’=65°M2ub6vSTnP12．解：设在点D处；若在点P处新开设了一个分厂，那么现在该车站应该设D，E之间的的任何一点处。(各5分)0YujCfmUCw理由：将公路看成直线……(5分)13．解：(1)纸片的边长n2345n使用的纸片张数111098……12-n+1(2)①S1=34，S2=11O，所以S1：S2=17：55；②S1=(纸牌张数-1)×(2n-1)+n2=25n-n2-l225n-n2-12=72，n2—25n+84=0，经试验可得n=4。