行波的折射和反射

7.2行波的折射和反射当波沿传输线传播，遇到线路参数发生突变，即波阻抗发生突变的节点时，都会在波阻抗发生突变的节点上产生折射和反射。如图7-4，无穷长直角波uif=E沿线路1达到A点后，uf、if外又会产生新的行波ub、ib，总的电压和电流为:bfbfiiiuuu111111（7-13）图7-4波通过节点的折反射设线路2为无限长，或在线路2上未产生反射波前，线路2上只有前行波没有反行波，则线路2上的电压和电流为。（7-14）ffiiuu222221uu21ii节点A只能有一个电压电流，即因此bffbffiiiuuu112112（7-15）11Ziufif222Ziuff11ZiubibEuif，，将代入（7-15）（7-16）中——折射系数——反射系数EEZZZZuEEZZZubf2112121222（7-17）212211221ZZZZZZZ（7-16）本节主要内容包括7.2.1线路末端的折射、反射7.2.2集中参数等效电路(彼德逊法则)7.2.3波的多次折射、反射返回1.末端开路时的折反射7.2.1线路末端的折射、反射末端开路，，根据（7-17），，即末端电压U2=uf=2E，反射电压u1b=E，而末端电流i2=0，反射电流ib=。2Z1,2fbiZEZu1111图7-5中，由于末端的反射，在反射波所到之处电压提高1倍，而电流降为0。图7-5末端开路时波的折反射。2.末端短路时的折反射短路，由计算公式（7-17），即线路末端电压U2=u2f=0，反射电压u1b=-E，反射电流i1b=。在反射波到达范围内，导线上各点电流为。在反射波所到之处电流提高1倍，而电压降为0。ifbfiiii211102Z1,0fbiZEZu1111图7-6末端接地时波的折反射当时，来波将在集中负载上发生折反射。而当R=Z1时，没有反射电压波和反射电流波，由Z1传输过来的能量全部消耗在R上了，其结果如图7-7所示。3.末端接集中负载时的折反射1ZR图7-7末端接集中负载R=Z1时的折反射返回7.2.2集中参数等效电路，(彼德逊法则)。在图7-8(a)中，任意波形的前行波u1达到A点后，首先观察A点的电压波形变化情况。Z2可为长线路，也可是任意的集中阻抗，有图7-8计算折射波的等值电路(电压源)bfbfiiiuuu112112代入（7-18）得1Zuiifif11Zuiibb，（7-18）21212iZuuf（7-19）图7-9集中参数等值电路(电流源)返回计算A点电压时，可将分布参数等值电流转换成图集中参数等效电路。其中波阻抗Z1用数值相等的等效电阻来替代，把入射电压波u1f的2倍2u1f作为等值电压源，这就是计算节点电压u2的等值电路法则，也称为彼德逊法则。实际计算中，常遇到电流源的情况．如雷电流。此时采用图7-9所示的电流源等值电路较为方便，7.2.3波的多次折射、反射实际电网线路总是有限长的，会遇到波在两个或多个节点之间来回多次折、反射的问题。以两条无限长线路之间接入一段有限长线路为例，用网格法研究波的多次折、反射问题。网格法就是用各节点的折、反射系数算出节点的各次折、反射波，按时间的先后次序表示在网格图上，然后用叠加法求出各节点在不同时刻电压值。图7-10计算多次折、反射的网格图节点折、反射系数：10012ZZZ20222ZZZ01011ZZZZ02022ZZZZ，如图7-10(b)所示，当t=0时波u（t）到达1点后，进入Z0的折射波为，于时到达2点后，产生进入Z2的折射波和反射波，其中反射波于时回到1点后又被重新反射回去，成为；它于时到达2点又产生新的折射波和新的反射波…)(1tut)(21tu)2(121tu3t)3(1221tu)3(221tu2t12()ut如此经过n次折射后，进入Z2线路的电压波，即节点2上的电压u2（t）是所有这些折射波的叠加，数学表达式为)()(212tutu)3(1221tu)5()(21221tu))12(()(11221ntun+++…（7-20）u2（t）的数值和波形与外加电压u（t）的波形有关。若u（t）是幅值为E的无穷长直角波。则经过n次折射后，线路Z2的电压波为])()(1[12122121212nEU＝21121211)(1nEt0)(21n则有，2121211EU（7-21）带入式（7-21）可得，1212、、、EEZZZU1221222（7-22）12为波从线路l向线路2传播的折射系数。这说明在无穷长直角波的作用下，经过多次折、反射后最终达到的稳态值点由线路1和线路2的波阻抗决定，和中间线段的存在与否无关。在直角波作用下u2（t）的波形，可由式（7-20）计算得到。从该式中可看到，若则u2（t）的波形为逐渐递增的；若则u2（t）的波形呈振荡形。021021线路末端的折射、反射o末端开路反射，在反射波所到之处电压提高1倍，而电流降为0。o末端短路反射在反射波所到之处电流提高1倍，而电压降为0。o末端接集中负载时的折反射当R和z1不相等时，来波将在集中负载上发生折反射。集中参数等效电路(彼德逊法则)波的多次折射、反射（本节完）小结返回