数列概念及简单表示方法训练题(带详细答案)

数列的概念及简单表示方法训练题（带详细答案）【基础练习】1．下列数列（1）1，51,41,31,21（2）,21,31,41,511是同一个数列吗？答:不是同一个数列,因为这些数对应的顺序不同.2.下列给出数列，试从中发现变化规律，并填写括号内的数（1）1,3,6,10,15,21,28,;（2）3,5,9,17,33,65,129,;（3）1,4,9,16,25,36,.3.下面数列中递增数列是(1)(2)(6），递减数列是（4）(7)，常数数列是（3），摆动数列是（5）.（1）0,1,2,3,;（2）82,93,105,119,129,130,132;（3）3,3,3,3,3,;（4）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01;（5）1,1,1,1,1,;（6）2精确到1,0.1,0.01,0.001,的不足近似值构成数列1,1.4,1.41,1.414,;2,1.5,1.42,1.415,.(7)2精确到1,0.1,0.01,0.001,过剩近似值构成数列2,1.5,1.42,1.415,.4.据下列数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式（1）1,3,5,7,9;21nan；（2）9,7,5,3,1,;211nan；（3）222221314151;,;;23452111nnan；（4）1111,,,,12233445.111nnann；5.根据数列的通项公式填表n123…5…12…nna213345…69…153…334n【典型例题】类型一根据数列的前几项写出数列的通项公式例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：（1）1111,,,;234（2）2,0,2,0.（3）9,99,999,9999,;（4）1925,2,,8,,222;（5）0,3,8,15,24,;（6）11111,,,,,26122030.解:（1）11111111,,,,,,2341234111nnan.（2）法1：2,0,2,011,11,11,11,111nna.法2：cos(1)kkcos1nak（3）2349,99,999,9999,101,101,101,101,，101nna.（4）19251491625,2,,8,,,,,,,2222222222nna.（5）0,3,8,15,24,11,41,91,161,251,21nan.（6）1111111111,,,,,,,,,,26122030122334455611nann.【变式练习】写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：1.11111,,,,3579;2.11111,,,,2122232425;3.22111,,,,2244;4.32,154,356,638,9910,……;5.0,1,0,1,0,1,……;6.2,－6,12,－20,30,－42,……；7.,5555,555,55,5.解：1.121nan；2.111nnann；3.122nna4.2(21)(21)nnann；5.法1：1112nna.法2：cos12nka.6.11(1)nnann.7.11095nna.类型二根据数列的通项公式求数列的项例2（1）已知数列na的通项公式为31(21,)41(2,)nnnkkNannkkN,则它的前4项依次为4，7，10，15.（2）已知数列na的通项公式为(2)nann，问：①90,80是不是该数列中的项？如果是，是第几项？②从第几项开始，该数列的项大于10000？解：（1）类比于分段函数易得：它的前4项依次为4，7，10，15.（1）①令(2)80nann得8n或10n（舍去），故80是第8项；同理令(2)90nann得不出正整数解，故90不是该数列中的项.②由2(2)(1)1nannn得na随nnN的增大而增大，又知1001020010000a，99999910000a，故从第100项开始，该数列的项大于10000.【变式练习】在数列na中,1172,66,aa通项公式为n的一次函数.（1）求数列na的通项公式;(2)88是不是该数列中的项？解：（1）设napnq，则1172,6617,apqapq解得4,2pq，故42nan.（2）令4288nan，得45n，故88是该数列第45项.类型三数列的单调性例3（1）判断无穷数列,3,,1,0,1,2n的增减性;(2）判断无穷数列,1,,43,32,21nn的增减性.解：（1）法1：易知nan3，由于xxf3)(是关于x的减函数，所以nan3是关于n的减函数，故数列,3,,1,0,1,2n的递减数列.法2：nanann231，1nnaa，故数列,3,,1,0,1,2n的递减数列.（2）法1：易知1nnan，由函数的定义易证1)(xxxf是关于x的增函数，所以1nnan是关于n的增函数，故数列,1,,43,32,21nn是递增数列.法2：2111nnannann1211nnnnaann01)2(11nnaann1nnaa故数列,1,,43,32,21nn是递增数列.【自我测评】1.数列,15,11,7,3的一个通项公式是C)(A74nan)(B141nann)(C141nann)(D1411nann2.下列六个结论中:(1)数列若用图象表示,从图象看都是一群孤立的点;(2)数列的项数是有限的;(3)数列的通项公式是唯一的;(4)数列不一定有通项公式;(5)数列1,2,3,……不一定递增;(6)数列看作函数,其定义域是*N或它的有限子集n,,3,2,1,其中正确的是B)(A(1)(2)(4)(6))(B(1)(4)(5)(6))(C(1)(3)(4)(5))(D(1)(2)(6)3.已知数列na的通项公式2log1nann,则它的前30项之积为A)(A5)(B4)(C30log2)(D32log24.下面的数列,2222,222,22,215,6,7,8,9,10)2(,0,1,0,1,0,13,,,,,4aaaaa,递增数列是(1);递减数列是(2);常数列(4);摆动数列是(3).(直接填写序号)5.已知数列na是递减数列,且对于任意正整数2,nnann恒成立,则的取值范围是3.6.已知数列Nkk73,,10,7,4,1;(1)写出数列的通项公式(2)数列共有多少项?(3)求数列的第10项,并说明100是否为数列的项?(4)从第几项开始大于5.20?解：（1）,,233,223,21373,,10,7,4,1Nkk23nan.（2）令Nknk2373，得3kn，故数列共有3k项.（3）当10n时，28210310a；令10023n得34n.（4）由5.2023n得5.7n，故从第8项开始大于5.20.【拓展提高】1.写出数列,7,7,5,5,3,3,1,1一个通项公式解：)(12,1)(2,*NkknnNkknnan.2.已知21nnan,判断数列na的单调性.解：21nnan21)1(11nnan0)1(11211)1(1122221nnnnnaann故数列na是递增数列.