高中数学必修五第一章测试卷

1高中数学必修五第一章复习测试卷一、选择题：1.在△ABC中，一定成立的等式是()A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA2..在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是A．b=10，A=45°，B=70°B．a=60，c=48，B=100°（）C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°3.在ABC中，已知角,334,22,45bcB则角A的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或15°4．在ABC中，若2a，22b，26c，则A的度数是（）A．30B．45C．60D．755.若cCbBaAcoscossin则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形6.在ABC中，已知,,8,45,60DBCADBCcB于则AD长为（）A．1)34（B．1)34（C．3)34（D．)334（7.钝角ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为（）A．1、2、3、B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、68．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶2D．3∶1∶29.在△ABC中，090C，00450A，则下列各式中正确的是（）AsincosAABsincosBACsincosABDsincosBB2二、填空题：1、已知在ABC△中，23,6,30acA，ABC△的面积S.2.设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．3.在平行四边形ABCD中，已知310AB，60B，30AC，则平行四边形ABCD的面积．4．在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，则△ABC的形状是．三、解答题：１、已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且222acbac.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若3ca，求tanA的值．2.在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=2315，求AB的长.33.如果△ABC内接于半径为R的圆，且,sin)2()sin(sin222BbaCAR求△ABC的面积的最大值.4.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.4答案：一、1．C2.D3.D4.A.5.B6.D7.B8.A二、1．36或332.223.33004.等腰三角形三、1．（1）由余弦定理得212cos222acbcaB，且B0，3B（2）将ac3代入acbca222，得ab7，由余弦定理得14752cos222acbcaB1421cos1sin,02AAA53cossintanAAA2．△ADC的面积sin21ACADS∠DAC7621sin∠DAC2315.sin∠DAC1435,在△ABC中，可求5BC，由余弦定理可求8AB。3．解：2sinsin2sinsin(2)sin,RAARCCabB222sinsin(2)sin,2,aAcCabBacabb222222022,cos,4522abcabcabCCab2222,2sin2,22,sincRcRCRabRabC22222222,22RRabababab21222sin,24422RSabCab2max212RS5另法：122sin2sin2sin244SabCabRARB222sin2sin2sinsin4RARBRAB212[cos()cos()]2RABAB22122[cos()]2222(1)22RABR2max212SR此时AB取得等号4．先求∠SMN1530，∠SNM1053045180，∠NSM3010545180在△SMN中，105sin2030sinMN，)26(10MN所以货轮的速度是)26(2021)26(10。奎屯王新敞新疆