1.2.1几个常见函数的导数(张用).

1.2.1几种常见函数的导数一、复习1.求函数的导数的方法是:);()()1(xfxxfy求函数的增量;)()(:)2(xxfxxfxy的增量的比值求函数的增量与自变量.lim)()3(0xyxfyx求极限，得导函数说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.2.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。)(0xf)(xf0|)()(0xxxfxf3.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.4.求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。)(0xf（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)(()(000xxxfxfy00()()()limlimxxyfxxfxfxyxx函数导函数'00()6fxx'()6fxx2()3fxxf(x)在x=x0处的导数f(x)的导函数x=x0时的函数值关系二、新课——几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式1:.0()CC为常数0:(),()(),0,()lim0.xyyfxCyfxxfxCCxyfxCx解1)函数y=f(x)=c的导数.请同学们求下列函数的导数:22)(),3)(),14)(),yfxxyfxxyfxx'1y21'yx'2yx表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明什么?()nfxx猜想？当时nR'n-1f(x)=nx'f(x)=?公式2:.)()(1Qnnxxnn请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.Qn*Nn看几个例子:4;2)11.yxy例1.已知，1),求求曲线在点（，）处的切线方程3'414yx1344yx例．用导数的定义求下列各函数的导数：(1)f(x)=kx+b(k,b为常数）(4)f(x)=x2(5)f(x)=x3x1)x(f)6(当无趋时无趋'Δyf(x+Δx)-f(x)k(x+Δx)+b-(kx+b)===kΔxΔxΔxΔy∴Δx限近于0，限近于kΔx即f(x)=k为常数）C(Cf(x))2(x)x()3(f二、新课——几种常见函数的导数'''2'3'2'2(1)(kx+b)=k(k,b为常数）(2)C=0(C为常数）(3)(x)=1(4)(x)=2x11(5)(x)=3x(6)()=-xx二、新课——几种常见函数的导数看几个例子:例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。14yx;2)11.yxy例2.已知，1)求求曲线在点（，）处的切线方程xyxxxxxx解：1）0011limlim.2xxyyxxxxx看几个例子:1:1(1).222yxx11切线方程即：y=例1：求下列函数的导数353412x1(4)yx(3)yx1(2)yxy)1(三、例题讲解1、利用幂函数的求导公式，求下列函数的导数8.018.18.18.1)1(xxy解：41333)2(xxy2312121212121)()1()3(xxxxy491413413413413413413)()()()4(xxxxxxy1.8(1)y=x3)2(xy1(3)y=x43)4(xxy课堂练习3x=22、已知y=x,求y213333)(xxxy解：12)2(322xy312222)(xxxy解：2722712)3(233xyx=3213、已知y=,求yx例4:已知曲线在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线m的方程.31xy10;3)()1(,14333xxxyxy解：.043),1(31,3|)1,1(1yxxyykPx即从而切线方程为处的切线的斜率为曲线在设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:;146,10|4|1013|)4(|2bbbb或故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.211例3：设曲线y=和曲线y=在它们的交点处的xx两条切线的夹角为α，求tanα的值。的夹角。在交点处的切线与双曲线练习：求抛物线x1yxy练习、作业:练习.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围城的三角形的面积。