1.2.1排列(2)

1[普通高中课程数学选修2-3]1.2排列与组合1.2.1排列(2)2[普通高中课程数学选修2-3]1.2排列与组合复习巩固从n个不同元素中，任取m()个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.nm1、排列的定义：2.排列数的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数nmmnA!nAnn3.有关公式：n1)(n321.阶乘：n!1（2）排列数公式:n)mN*,(m、nm)！(nn！1)m(n1)(nnAmn3[普通高中课程数学选修2-3]1.2排列与组合例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是1821314214A4[普通高中课程数学选修2-3]1.2排列与组合例2(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？=5×4×3=60A35被选元素可重复选取，不是排列问题！5×5×5=125“从5个不同元素中选出3并按顺序排列”5[普通高中课程数学选修2-3]1.2排列与组合【例3】用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？特殊位置“百位”，特殊元素“0”百位十位个位6488992919AA法1：64822939AA法2：百位十位个位A390百位十位个位A290百位十位个位A296[普通高中课程数学选修2-3]1.2排列与组合【例3】用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？特殊位置“百位”，特殊元素“0”64889891029310AA法3：7[普通高中课程数学选修2-3]1.2排列与组合对于有限制条件的排列问题，必须遵循“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”，并注意“合理分类，准确分步”，做到“不重不漏，步骤完整”，适当考虑“正难则反”。8[普通高中课程数学选修2-3]1.2排列与组合个。有种，故符合题意的偶数有、千位上的排列数不能选），十位、百位种（排列数有中选）；万位上的数字、种（从有）个位上的数字排列数解法一：（正向思考法331312331312542AAAAAA百位十位个位千位万位13A33A12A变式：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题9[普通高中课程数学选修2-3]1.2排列与组合百位十位个位千位万位变式：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？个共有：个，符合题意的偶数的数减去偶数中大于个，再数个，减去其中奇数的个位数有数字的组成无重复、、、、）由解法二：（逆向思维法365000055432133124413553312441355AAAAAAAAAA有约束条件的排列问题10[普通高中课程数学选修2-3]1.2排列与组合有约束条件的排列问题例4：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；（5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；（6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？对于相邻问题，常用“捆绑法”对于不相邻问题，常用“插空法”11[普通高中课程数学选修2-3]1.2排列与组合1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；2．基本的解题方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略方法总结（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略12[普通高中课程数学选修2-3]1.2排列与组合三个女生和五个男生排队.（1）若排成两排,有多少种不同排法？（2）若排成两排,两排最左边必须站女生,有多少种不同排法？（3）若排成一排,女生不站两端,有多少种不同排法？（4）若排成一排,女生全排在一起,有多少种不同排法？（5）若排成一排,女生互不相邻,有多少种不同排法？（6）若排成一排,甲排在乙的前面,有多少种不同排法？13[普通高中课程数学选修2-3]1.2排列与组合例4某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？种）(15123233332313AAA即有分类，又有分步14[普通高中课程数学选修2-3]1.2排列与组合练习3有5名男生，4名女生排队。（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）全部排成一排，有多少种排法？（3）排成两排，前排4人，后排5人，有多少种排法？.50478939A99A9949!5AA注：与（2）同解15[普通高中课程数学选修2-3]1.2排列与组合325454AA1．计算：（1）12344444AAAA（2）课堂练习2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有种不同的种植方法？4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）D.27种C.6种种B.3种1.　A3483443455452435AA348643．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？64123423434444342414AAAA24602423434A6034535AC612333A