二进制数的原码、补码和反码

第二章信息在计算机内的表示2.1数据和信息2.2二进制2.3数值信息在计算机内的表示2.4西文信息在计算机内的表示2.5中文信息在计算机内的表示2.6图形信息在计算机内的表示NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience2.1.1数据P8ISO的定义:数据是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式，这种特殊表达形式可以用人工的方式或者用自动化的装置进行通信、翻译转换或者进行加工处理。一般的数字、文字、图画、声音、活动图像都是数据，计算机通过二进制编码形式对其进行处理。计算机内部把数据区分为数值型和非数值型。NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience2.1.2信息P8信息是有用的数据。计算机信息处理的本质就是进行数据处理。数据处理的目标是获得有用信息。注意“信息系统”的用法。常将信息系统称为：管理信息系统MIS（ManagementInformationSystem)或数据处理系统DPS（DataProcessingSystem)NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience2.2二进制P9什么是二进制何谓十进制？s=knkn-1….k0k-1k-2….k-m特点：基数为十，逢十进一。二进制特点：基数为二，逢二进一二进制优点：0，1两个状态易物理实现；运算规则简单。NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience二进制与十进制对照表（记忆）十进制二进制十进制二进制00000601101000170111200108100030011910014010010101050101111011NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience二进制数的运算P10算术运算：加法、减法。0+0=00+1=11+0=11+1=100-0=00-1=11-0=11-1=0逻辑运算：或（∨）、与（∧）、取反。0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1大口朝上谁大听谁的0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1小口朝上谁小听谁的0取反为11取反为0注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行，不发生位与位之间的关系。NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience2.2.3不同进制间的转换二进制八进制十进制十六进制NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience二、八、十六进制化为十进制规则：按“权”展开例：(1999.8)10=1╳103+9╳102+9╳101+9╳100+8╳10-1“权”(1101.1)2=1╳23+1╳22+0╳21+1╳20+1╳2-1NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience二、八、十六进制化为十进制P11例1:将二进制数101.01转换成十进制数。(101.1)2=1╳22+0╳21+1╳20+1╳2-1=（5.5)10例2:将八进制数34.6转换成十进制数。(34.6)8=3╳81+4╳80+6╳8-1=（28.75)10NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience例3:将十六进制数2AB.6转换成十进制数(2AB.6)8=2╳162+10╳161+11╳160+6╳16-1=（683.375)10二、八、十六进制化为十进制P11NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience十进制化为二进制P11十进制整数化为二进制整数规则：除二取余，直到商为零为止，倒排例：将十进制数86转化为二进制2|86……02|43……12|21……12|10……02|5……12|2……02|1……1所以,(86)10=(1010110)20NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience十进制化为二进制P11十进制小数化为二进制小数规则：乘二取整，直到小数部分为零或给定的精度为止，顺排例：将十进制数0.875转化为二进制数0.875╳21.750.75╳21.50.5╳21.0所以(0.875)10=(0.111)2NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience八进制化为二进制P12规则：每一个八进制数改写成等值的三位二进制数，次序不变例：（17.36)8=(001111.011110)2=(1111.01111)2NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience十六进制化为二进制P12规则：每一个位十六进制数改写成等值的四位二进制数，次序不变例：（3A8C.D6)16=(0011101010001100.11010110)2=(11101010001100.1101011)2NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience二进制化为八进制P12规则：每三位二进制数改写成等值的一位八进制数，次序不变例：(11001111.01111)2=(11001111.011110)2=（317.36)8NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience二进制化为十六进制P12规则：每四位二进制数改写成等值的一位十六进制数，次序不变例：(11001111.01111)2=(11001111.01111000)2=(CF.78)16NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience二进制计量单位P13比特：bit，或称位元，简称位，0或1；以“b”表示，最小单位。字节：byte，位组，8个bit；以“B”表示，一个字符用一个字节表示。字：word，表示方法不统一。1KB=1024B，1MB=1024KB，1GB=1024MB；1TB=1024GB速率：波特，b/s，bps；2400b/s，56kb/s。NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience2.3数值信息在计算机内的表示P13正整数(不带符号的整数)8位：0~255，16位：0~65535带符号整数符号位（0：正；1：负）最高位为符号位（原码表示法）8位：-127~127，16位：-32767~+32767NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience原码、反码、补码P14原码：将整数化为二进制数，符号位置0（正数）或1（负数）反码：负数的反码：符号位为1，绝对值部分与原码相反。负数的补码表示：符号位也是“1”，其余为反码的最低位加“1”。NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience原码、反码、补码P14注意：-0与+0在补码表示法中相同，而在原码、反码表示却不同。相同位数的二进制补码，表示的范围比原码、反码多一个（why？）。正数的原码、反码、补码都相等，即表示方法只有一种NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience实数P14浮点表示法（浮点数）：用指数（整数）和尾数（纯小数）来表示实数的方法。浮点数的表示方法不唯一，长度越长，范围越大，精度越高。IEEE的浮点数标准。PC中有：16位整数、短整数（32位）、长整数（64位），单精度（32位）、双精度（64位）和扩充精度（80位）浮点数。NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience2.4西文信息在计算机内的表示P15字符包括：字母、数字、标点符号等。字符集：每一字符各有一个代码，构成代码表。ASCII码：一个字节的编码对应一个字符，最高位一般为0，是7位编码，可表示128个，如0110001为1、1000101为E等。EBCDIC码：8位编码，可表示256个字符。NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience2.5中文信息在计算机内的表示P16汉字字符集与编码1981年，GB2312-80国家标准，其中有6763个汉字和682个非汉字字符，其字符及编码称为国标码又叫国际交换码。GB2312字符集的构成：一级常用汉字3755个，按汉语拼音排列二级常用汉字3008个，按偏旁部首排列非汉字字符682个NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience汉字字符集与编码P16GB2312构成两维平面（区位码），94*94，行号为区号，列号为位号，各占一个字节，取其7位表示。例：“大”的区号是20，位号是83，则其区位码为：2083。（0001010001010011）区位码+32=国标码；0011010001110011汉字以双字节表示，各字节的最高位为1的汉字编码叫“机内码”，或“内码”。例：“大”的区号是20，位号是83，则其机内码为：1011010011110011NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience汉字字符集与编码P17内码的表示方法可以不同。BIG5--台湾，420个图形符号，13070个汉字，繁体。ISO/IEC10646，即UCS（国际），中国标准为GB13000，其编码空间大，缺点是效率低；其简化方案为UCS-2，Unicode编码，长度为16位，CJK编码为此方案的大中国区的统一编码。NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience汉字字符集与编码P17Windows支持Unicode编码，但其空间仍不足，且与ASCII不兼容。新的编码为GBK：与GB2312-80完全兼容，支持GB13000的CJK汉字和BIG5中的非汉字符号。NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience2.5.2汉字的输入P18方法：手写汉字联机识别、扫描输入识别、键盘输入。输入编码要求：易学、易记、效率高、重码少、容量大。输入编码分类：数字编码（如：区位码、电报码，难记）、字音编码（简单，但重码多）、字形编码（如：五笔字形、表形码，重码少，规则难）、形音编码（规则简单、重码少，学习不易）。NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience汉字字符集与编码P18注意：汉字输入编码、内码和交换码概念不同，同一个汉字的内码、交换码是一样的，但其可以用不同的输入编码方法输入计算机。NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience2.5.3汉字的输出P18字库(font)：汉字字符的形状描述信息集合，不同的字体对应不同的字库。字形描述方法：点阵字形（“1”表示对应位置是黑点、“0”表示是空白）轮廓字形（用曲线描述，精度高、字形可变，如：Windows中的TrueType）NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience2.6图形信息在计算机内的表示P19图像(Image)：把画面离散成mxn个像素点所组成的矩阵，黑白画面像素点用一个二进制位来表示亮度，彩色画面用三个分量表示（R、G、B）。图形（Graphics）：利用几何要素进行描述。NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience练习1.将二进制数(101101)2转换为十进制数，结果为:A.45.1B.46C.45D.542.下面四个数，最大的是A.(CA)16B.(310)8C.(201)10D.(11001011)23.在一个非零的无符号二进制整数的右边加两个0，形成一个新的二进制数，其值是原数的_____倍。NanjingNormalUniv.Dept.ofComputerScience练习4.字节是计算机中表示_______的最小单位。5.