LLLX-ch2

HOHAIUNIVERSITY第二章力系的简化HOHAIUNIVERSITY§2-1力系的分类一、汇交力系若某力系中各力作用线汇交于一点，则该力系称为汇交力系（共点力系）。平面汇交力系：空间汇交力系：汇交力系中各力的作用线位于同一平面内。汇交力系中各力的作用线位于不同平面内。HOHAIUNIVERSITY二、力偶系作用在物体上的一群力偶称为力偶系。平面力偶系空间力偶系HOHAIUNIVERSITY三、任意力系若力系中各力的作用线既不汇交于一点，又不构成力偶系，则该力系称为任意力系。平面（任意）力系空间（任意）力系HOHAIUNIVERSITYHOHAIUNIVERSITYMAMBABq1F2F1abq2q3FAxFAyFByFBx图示为厂房建筑中常用的刚架结构中的一个刚架受力简化图。q1屋面荷载和横梁自重q2风压力q3由风压力引起的负压力F1、F2分别为吊车梁作用于牛腿a、b上的力HOHAIUNIVERSITY§2-2力的平移定理共面的力与力偶的合成OFF'O'FMd根据加减平衡力系原理,M=F·dM与Mo'(F)大小相等，转向一致。F与F组成力偶Mo'(F)=F·d去掉F与F，代之以力偶M力的平移定理：作用在刚体上的力可向刚体内任一点平移，但需在该力与该平移点所决定的平面内附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对平移点的矩。一、力的平移定理HOHAIUNIVERSITYOFM二、共面的力与力偶的合成O'F'FdOFM去掉力偶M，代之以F'与F则合力为F'且F=F'=FHOHAIUNIVERSITY§2-3力系的简化一、汇交力系的简化1.几何法FR=F1+F2+…Fi+…+FnHOHAIUNIVERSITY2.解析法FRyxzOFiF1F2FnFR=F1+F2+…Fi+…+Fn=FRxi+FRyj+FRzkFR=(F1xi+F1yj+F1zk)+(F2xi+F2yj+F2zk)+…+(Fnxi+Fnyj+Fnzk)=（∑Fix）i+（∑Fiy）j+（∑Fiz）kHOHAIUNIVERSITYFRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑FixFRy=F1y+F2y+…+Fny=∑FiyFRz=F1z+F2z+…+Fnz=∑FizFR=√FRx2+FRy2+FRz2cos(FR，x)=FRxFRcos(FR，y)=FRyFRcos(FR，z)=FRzFRFRyxzOFiF1F2FnHOHAIUNIVERSITY结果一般为一个合力，它等于原力系中各力的矢量和，作用线通过汇交点。3.汇交力系合成的结果FRyxzOFiF1F2FnHOHAIUNIVERSITY例题OxyF1F2F3已知F1、F2和F3大小均为100kN，求其合力。60o34HOHAIUNIVERSITY二、力偶系的简化空间力偶系的力偶矩是自由矢量力偶系的简化结果为一合力偶，其矩为M=M1+M2+…Mi+…+Mn=（∑Mi）L1L2L3M2M3M1M2M3M1M1.几何表示HOHAIUNIVERSITYM=Mxi+Myj+MzkMx=∑MixMy=∑MiyMz=∑MizM=√Mx2+My2+Mz2cos(M，x)=MxMcos(M，y)=MyMcos(M，z)=MzMyxzOMiM1M2MnM2.解析表示空间力偶系简化的结果是一个合力偶，合力偶矩等于所有分力偶矩的矢量和。3.简化结果HOHAIUNIVERSITY三、任意力系的简化1.简化方法利用力的平移定理，将各力平行移到简化中心O，并各加一个附加力偶，从而得到一个作用在O点的空间汇交力系和一个空间力偶系。HOHAIUNIVERSITY2.简化的一般结果主矢量=∑FiFR=F1'+F2'+…Fi'+…+Fn'=F1+F2+…Fi+…+Fn主矩MO=M1+M2+…+Mi+…+Mn=∑MiHOHAIUNIVERSITY任意力系向一点（简化中心）简化的一般结果是一个力和一个力偶，这个力作用于简化中心，等于原力系各力的矢量和；这个力偶的矩等于原力系各力对简化中心的矩的矢量和。思考：简化中心改变时，简化的一般结果有无变化？HOHAIUNIVERSITY3.简化结果的解析计算主矢：FR=∑Fi主矩：MO=∑MiFRx=∑FixFRy=∑FiyFRz=∑FizFR=√FRx2+FRy2+FRz2cos(FR，x)=FRxFRcos(FR，y)=FRyFRcos(FR，z)=FRzFRMO=√Mx2+My2+Mz2Mx=∑MixMy=∑MiyMz=∑Mizcos(MO，x)=MxMOcos(MO，y)=MyMOcos(MO，z)=MzMOHOHAIUNIVERSITY合力偶M与简化中心位置无关，为什么？合力FR作用线过简化中心可以进一步简化1)FR=0，MO≠02)FR≠0，MO=03)FR≠0，MO≠0(a)FRMO⊥共面的力与力偶合成一个力。FRMOOd=MOFR合力F'R作用线过新的简化中心4.简化结果的讨论O'F'RdHOHAIUNIVERSITY(b)FR与MO不垂直O'F'RdOFRMOMO⊥∥MO∥MO力螺旋力螺旋的应用采石场上用于钻孔的潜孔钻建筑用的电锤HOHAIUNIVERSITY5.合力矩定理如某力系最终简化为合力，则合力对一点（轴）之矩，等于其分力对该点（轴）矩之和。1nOROiiMFMFiiCiiiOFrFrFMniiiniiCniiOFFrFM111因为合力经过C点，由力的平移定理，分力向C点平移所附加的力偶矩之和为零。01niiiF故RORCniiOFMFrFM1oCcririFiRF即HOHAIUNIVERSITY6.特殊力系的简化结果1）空间平行力系主矢：FR=∑Fiz主矩：MO=∑MiMO=√Mx2+My2Mx=∑MixMy=∑Miy2）平面任意力系FRx=∑FixFRy=∑FiyMO=∑MO(Fi)主矢：主矩：FR=√FRx2+FRy23）平面平行力系FR=∑FiyMO=∑MO(Fi)主矢：主矩：HOHAIUNIVERSITY例将图示力系向A点简化；并进一步将其简化为最简单形式。已知F1=15N，F2=6N，F3=8N。A1F2F3F4m3m3m34315603N5RxixFF341561546312Nm55AM415084N5RyiyFF12Nm3m4NARyMxFA3N4N12N·mA3m5NB3m解:HOHAIUNIVERSITY例将图所示的力系向Ｏ点简化，求主矢量和主矩。已知F1=50N，F2＝100N，F3=200N。图中长度单位为m。335010020082.1N4561RxF4200102.4N61RyF6610020064.2N4561RzF6410042006256.8Nm4561xM6310032006192.6Nm4561yM31004178.8Nm45zM解:HOHAIUNIVERSITY§2–4重心和形心一、重心的基本公式对y轴用合力矩定理有对x轴用合力矩定理有HOHAIUNIVERSITY再对x轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为HOHAIUNIVERSITY对均质物体、均质板状物体，分别有二、形心的基本公式均质物体的重心位置，完全决定于物体的几何形状，而与物体的重量无关，称为几何形体的形心。三、组合形体的重心或形心分割法、负面积法HOHAIUNIVERSITY例在均质圆板内挖去一扇形面积如图所示。已知R=300mm，r1=250mm，r2=100mm，求板的重心位置。22130090000AR6019.1mm2216250066Ar2321000066Ar10x12122502sin5002336rx23121002sin2002336rx112233123625005001000020006662500100009000066cAxAxAxxAAA解:HOHAIUNIVERSITY§2－5平行分布力的简化在实际问题里，物体所受的力，往往是分布作用于物体体积内（如重力）或物体表面上（如水压力），前者称为体力，后者称为面力。体力和面力都是分布力。如分布力的作用线彼此平行，则称为平行分布力。面力一般是分布在一定面积上的，但在许多工程问题里，力是沿着狭长面积分布的（如梁上的力），这种力可简化为沿着一条线分布的力，称为线分布力或线分布荷载。表示力的分布情况的图形称为荷载图。单位长度或单位面积上所受的力，称为分布力在该处的集度。如果分布力的集度处处相同，则称为均布力或均布荷载；否则就称为非均布力或非均布荷载。HOHAIUNIVERSITY一、线分布力设力沿曲线分布如图，令坐标(x,y)处的荷载集度为q(x,y),该弧长△s上荷载大小为△FsyxqF,Δ0,ΔdlimslFqxysqs1.合力大小2.合力作用线位置应用合力矩定理，分力△F对x轴的矩之和，等于合力F对x轴之矩dclqsyFy——荷载图面积HOHAIUNIVERSITYdd,ddllccllqxsqysxyqsqs2.合力作用线位置应用合力矩定理，分力△F对x轴的矩之和，等于合力F对x轴之矩dclqsyFy——荷载图面积形心HOHAIUNIVERSITY二、体分布力1.合力大小设力沿平面分布如图，令坐标(x,y)处的荷载集度为p(x,y),该面积△A上荷载大小为△FΔ,ΔFpxyAΔ0,ΔdlimAAFpxyApA——荷载图体积HOHAIUNIVERSITYdd,ddAAccAApxApyAxyqApA2.合力作用线位置应用合力矩定理，分力△F对x轴的矩之和，等于合力F对x轴之矩dcApAyFy——荷载图体积形心HOHAIUNIVERSITY例试求图示线分布力系的合力及作用位置。qlAByxHOHAIUNIVERSITY例求图示平行力系简化的合力大小及作用线位置。xyz100N40N20N6m5m3m3m4m2m80NRF460=5.75m80yCzMxFO2024031006440NmxM2044031005460NmyM440=5.5m80xCzMyF