中国民航大学大学物理第6章

第六章狭义相对论基础TheBasisofSpecialRelativity本章主要内容§6-1牛顿相对性原理和Galileo变换§6-2Einstein相对性原理和光速不变§6-3同时的相对性和时间延缓§6-4长度收缩§6-5Lorentz坐标变换§6-6相对论速度变换§6-7相对论质量§6-9相对论动能§6-10相对论能量§6-11动量-能量关系式第六章狭义相对论基础第六章狭义相对论基础1905年6月，A.Einstein发表了长论文《论动体的电动力学》，完整地提出了狭义相对性理论，即狭义相对论。它是区别于牛顿时空观的一种新的时空理论。狭义（特殊）——只适用于惯性参照系。相对论和量子论是近代物理学的两大基础理论。第六章狭义相对论基础狭义相对论的产生背景19世纪末到20世纪初，人们发现了许多与经典物理学理论相抵触的实验事实：Einstein深入思考这些问题，认为：（1）电磁场是独立的实体，不存在“以太”——不存在绝对的空间；（2）电磁场的规律适用于任何不同的惯性系；（3）同时性具有相对意义——不存在绝对的时间。（1）运动物体的电磁感应现象（2）真空中电磁场方程在Galileo变换下不是协变的。（3）地球相对于“光媒质”（以太）运动的速度得到否定结果，直接冲击经典时空观。由此得出两个公设：相对性原理和光速不变原理§6-1牛顿相对性原理和Galileo变换GalileanPrincipleofRelativityandGalileanTransformation§6-1Galileo相对性原理和Galileo变换Galileo相对性原理在任何惯性参照系中，力学基本定律（牛顿定律）具有相同的形式。或：力学规律在所有惯性系中都是等价的。Newton的绝对空间和绝对时间绝对空间，就其本质而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。绝对的、真正的、数学的时间，自己流逝着，并由于它的本性而均匀地、与任何外界对象无关地流逝着。§6-1Galileo相对性原理和Galileo变换Galileo时空变换OxyzSxyzOSu设和为两惯性系，对应的坐标和、和、和分别平行；相对于以的速率沿的正向运动；当时，两原点和重合。SSxxyyzzuxOO0ttSSttzzyyutxxttzzyytuxx逆变换：),,,(tzyx),,,(tzyx若在系中观察一事件，时空坐标为，在系中观察为，则：S),,,(tzyxS),,,(tzyx§6-1Galileo相对性原理和Galileo变换Galileo变换是建立在经典时空观基础上的变换式：绝对空间、绝对时间、时空独立无关。Galileo变换可导出Galileo相对性原理：dttdttzzyyxxvvvvuvvzzyyxxaaaaaaaa即uvdtdtudtdxdtxdtdxdvxxamFamF因，故和同时成立。mmFF,§6-2Einstein相对性原理和光速不变Einstein’sPrincipleofRelativityandConstancyofLightVelocity§6-2Lorentz相对性原理和光速不变电磁场规律可导出电磁波（光波）满足的波动方程为电磁场方程不满足G变换！m/s10998.2101800222222222ctEczEyExE电磁场理论本身要求c是物理常数，即与参照系无关。crtrEEcos)(波的传播速度经典时空观下利用G变换，波速与参照系的选取有关：uu矛盾相对地球cucuc相对绝对空间（恒星）相对地球Einstein认为：电磁场的规律应满足相对性原理（作为物理常数的c也不随参照系变）；绝对时空不存在；G变换是错误的。§6-2Lorentz相对性原理和光速不变（1）相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中的形式保持不变。（2）光速不变原理：光在真空中总是以确定的速度c传播。——光速有各向同性，光速与频率无关，与光源运动无关，与观察者所处惯性系无关。——Galileo力学相对性原理的推广。狭义相对论的基本假设：§6-3同时性的相对性和时间延缓§6-4同时性的相对性0)()()(2122121212cxxucxxutttttAB2x1xxyOxyOu在惯性系（车厢）中有两个事件：（1）光到达接收器（2）光到达接收器S),(11txA),(22txB)(2cxutt由Lorentz变换中两事件同时发生：012ttS中两事件：和),(),(2211txtxS中两事件不同时发生：012ttS122ttxx[事件（1）先于（2）]结论：沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，其中一个惯性系表现为同时发生，但在另一个惯性系表现为不同时，且在前一惯性系运动的后方的那个事件先发生。用光速不变原理定性说明光速不变原理所致！§6-5长度收缩和时间延缓2.时间延缓)(2cxutt由Lorentz变换式设在系中某固定点，先后两次发出闪光，在系中测得其时间间隔为。ASS12ttt在系中测得两次闪光的时间间隔为S12ttt事件（1）：第一次闪光事件（2）：第二次闪光),(11tx),(22txAxxx21AxSxyOAxyOutcxxuttttt2121212)()(221cuttt)(tt§6-5长度收缩和时间延缓固有时间——同一地点先后发生的两事件的时间间隔。221cuttt)(tt固有时间结论：测量运动物体上的一个固定点先后发生的两事件的时间间隔，要比静止于该物体时所测得的时间间隔长——时间延缓效应。固有时间总是最短的。§6-5长度收缩和时间延缓如果有两只完全相同的钟：时间延缓效应也是相对的。xyOuyOx车上的钟比我的慢！xyOuOyx站台的钟比我的慢！动钟变慢说明：时间延缓是对抽象意义的时间而言。它表明：观察一个运动参照系中固定点发生的任何物理过程，其进程都比静止于本参照系发生时进行得慢。AxSxyOAxyO车上的钟比我的慢！单摆、心跳…§6-5长度收缩和时间延缓运动惯性系中的周期和固有周期运动系中的周期——t固有周期——t022001cuttt时间延缓效应与同时性相对性的关系xyOuyOxxyOuyOx校准事件1：子弹出膛子弹时序:两个事件发生的时间顺序。在实验室参考系中，应先开枪后中靶。在高速运动的参考系中，是否能先中靶，后开枪？结论：有因果律联系的两事件的时序不会颠倒！事件2：中靶0所以有因果联系的两事件的时序不会颠倒。t2t1所以´´222222121111xcuttxcutt212212121211ttcxxutttt221211cutt子弹速度信号传递速度因为2cu§6-5长度收缩和时间延缓[例1]试证明测量运动物体的长度可以采用如下方法：测出物体两端经过静止参照系中固定点的时刻和，则在系中该物体的长度为。其中为物体运动的速度。uSS1t)(12ttuL2txyOuAB1txyOuAB2t解：设端通过点时则系的固定点坐标为0ttOBS)(011ttux当端通过点时点坐标为)(022ttux1xAB)(1212ttuxxL则该物体的长度为对同一过程，原时只有一个固有时本性时本征时例：基本粒子子的寿命t=？通过高能物理实验取得的数据是：运动速度cu9966.0从出生到死亡走过的距离km8l解：把子静止的参考系定为S'系实验室参考系定为S系S'中是原时ttS中是两地时ult221cutt221cuuluSSuSl221cutt221cuul2283)9966.0(11039966.0108ccs10226.s10222086.emmet基本数据例题6-1甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s，，如果乙测得这两个事件同时发生于t’时刻，问：（1）乙对于甲的运动速度是多少？（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？可知乙所测得的这两个事件的时间间隔是xcvtt2211212212121xxcvtttt解（1）设乙对甲的运动速度为，由洛仑兹变换由此解得按题意，代入已知数据，有012tt22442441)1061012()102101(0cvcv2cv由洛仑兹变换vtxx211可知乙所测得的这两个事件的空间间隔是mttvxxxx421212121020.51§6-4长度收缩ContractionofLengthandDilationofTime§6-5长度收缩和时间延缓1.长度收缩)(utxx由Lorentz变换式设一把尺固定于惯性系的轴上，在系中测得其长度为。ABSxS12xxl在系中测量这把尺长度：同时测出、两点的坐标和，在系中测得其长度为。S1x12xxlBAS2xlxxttuxxxxl)()()(12121212221culll固有长度——静止时测得的长度。)(ll固有长度结论：测量运动物体在其运动方向上的长度，要比静止时测得的长度短——长度收缩效应。固有长度总是最长的。§6-5长度收缩和时间延缓说明：长度收缩是同时性相对性所致。),(11txA两个事件：（1）测量点坐标),(22txB（2）测量点坐标中看不同时测量：！21ttS如果有两把完全相同的尺：2xxO1x2xlxx12如果不同时长度收缩效应是相对的。21tt2x1xxyOuCDOAyBxxyOCD21tt2x1xuAByOxAB比我的CD短！CD比我的AB短！21tt必须同时测量：lxx12才有同时性的标准不同同时性的标准不同§6-5长度收缩和时间延缓运动物体的长度和固有长度。运动物体的长度——LL=l=x2–x1固有长度——L0L0=l’=x’2–x’122001cuLLL长度收缩效应是客观事实，是时空相对性在空间度量上的具体表现。错误观点：主观错觉运动物体的结构变化了§6-5Lorentz坐标变换LorentzTransformation§6-3Lorentz变换OxyzSxyzOSu设和为两惯性系，对应的坐标和、和、和分别平行；相对于以的速率沿的正向运动；当时，两原点和重合。SSxxyyzzuxOO0ttSS2211cu)()(2xcuttzzyyutxx其中Lorentz变换若在系中观察一事件，时空坐标为，在系中观察为：S),,,(tzyxS),,,(tzyx§6-3Lorentz变换OxyzSxyzOSutazayaxattazayaxaztazayaxaytazayaxax44434241343332312423222114131211taxatzzyytaxax44411411taxattaxax4441141