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1导数模拟及高考题一．选择题（共23小题）1．（2015•重庆一模）函数f（x）=x3+bx2+cx+d，图象如图，则函数的单调递减区间为（）2．（2014•郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．3．（2014•郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．4．（2014•西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．45．（2014•广西）曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2eB．eC．2D．16．（2014•陕西）定积分（2x+ex）dx的值为（）A．e+2B．e+1C．eD．e﹣17．（2014•山东）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．48．（2014•浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞99．（2014•包头一模）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或110．（2013•聊城一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2B．C．D．﹣211．（2013•北京）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A．B．2C．D．12．（2013•福建）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点13．（2013•辽宁）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值14．（2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．[，+∞）B．[3，+∞）C．[﹣2，3]D．（﹣∞，﹣2）2A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值15．（2012•辽宁）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）16．（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．17．（2012•陕西）设函数f（x）=+lnx则（）A．x=为f（x）的极大值点B．x=为f（x）的极小值点C．x=2为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点18．（2012•陕西）设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点19．（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）20．（2012•辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（）A．1B．3C．﹣4D．﹣821．（2012•湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为（）22．（2011•江西）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）23．（2011•浙江）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．A．B．C．D．3二．解答题（共7小题）24．（2014•广西）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．25．（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．26．（2014•重庆）已知函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4﹣c．（Ⅰ）确定a，b的值；（Ⅱ）若c=3，判断f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（x）有极值，求c的取值范围．27．（2014•北京）已知函数f（x）=2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）28．（2014•山东）设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．429．（2014•福建）已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜ex；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜cex．30．（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．导数模拟及高考参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．（2015•重庆一模）函数f（x）=x3+bx2+cx+d，图象如图，则函数的单调递减区间为（）A．[，+∞）B．[3，+∞）C．[﹣2，3]D．（﹣∞，﹣2）考点：利用导数研究函数的单调性；复合函数的单调性．菁优网版权所有专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，由图象得到f′（﹣2）=f（3）=0，联立求得b，c的值，代入g（x）=，由g（x）＞0求得x的范围，再由导数求出函数g（x）的减区间，则函数的单调递减区间可求．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，由图可知f′（﹣2）=f（3）=0．5∴，解得．令g（x）=，则g（x）=x2﹣x﹣6，g′（x）=2x﹣1．由g（x）=x2﹣x﹣6＞0，解得x＜﹣2或x＞3．当x＜时，g′（x）＜0，∴g（x）=x2﹣x﹣6在（﹣∞，﹣2）上为减函数．∴函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣2）．故选：D．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，训练了简单的复合函数单调性的求法，关键是注意函数的定义域，是中档题．2．（2014•郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．考点：导数的几何意义．菁优网版权所有分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．3．（2014•郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．考点：导数的几何意义．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．解答：解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）64．（2014•西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．4考点：导数的几何意义．菁优网版权所有分析：利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标．解答：解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵=，∴x=1，则切点的横坐标为1，故选A．点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．应熟练掌握斜率与导数的关系．5．（2014•广西）曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2eB．eC．2D．1考点：导数的几何意义．菁优网版权所有专题：导数的概念及应用．分析：求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．解答：解：函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．点评：本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础．6．（2014•陕西）定积分（2x+ex）dx的值为（）A．e+2B．e+1C．eD．e﹣1考点：定积分．菁优网版权所有专题：导数的概念及应用．分析：根据微积分基本定理计算即可解答：解：（2x+ex）dx=（x2+ex）=（1+e）﹣（0+e0）=e．故选：C．点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数．7．（2014•山东）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．4考点：定积分．菁优网版权所有专题：导数的综合应用．分析：先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．解答：解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫02（4x﹣x3）dx，而∫02（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|02=8﹣4=4∴曲边梯形的面积是4，7故选：D．点评：考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．8．（2014•浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9考点：函数在某点取得极值的条件．菁优网版权所有专题：导数的概念及应用．分析：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b代入0＜f（﹣1）≤3求出c的范围．解答：解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故选C．点评：本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．9．（2014•包头一模）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或1考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．菁优网版权所有专题：计算题．分析：求导函数，确定函数的单调性，确