100以内的勾股数规律整理

1100以内的勾股数a²+b²=c²较短直角边a的平方，拆成另一直角边b和斜边c的和。（即a²=b+c且a为奇数）把a的一半的平方分成减1和加1，即a=2n,b=n²-1=2a²-1,c=n²+1=2a²+1通式m²-n²,2mn,m²+n²(m、n均是正整数，mn)m²-n²=(m+n)(m-n)为奇数m²+n²=(m+n)²-2mn为奇数m²-n²、2mn为直角边，m²+n²为斜边3²=4+5互质a=3，b=4，c=5a为偶数m偶n奇m=2,n=1a=3,b=4,c=5派生×2a=6，b=8，c=103²-1=8(n=3)3²+1=10a=6,b=8,c=10×3a=9，b=12，c=154²-1=15(n=4)4²+1=17a=8,b=15,c=17m偶n奇m=4,n=1b=15,a=8,c=17×4a=12，b=16，c=20派生×2a=16,b=30,c=34m奇n偶m=5,n=2b=21,a=20,c=29×5a=15，b=20，c=25×3a=24,b=45,c=51派生×2b=42,a=40,c=58×6a=18，b=24，c=30×4a=32,b=60,c=68×3b=63,a=60,c=87×7a=21，b=28，c=35×5a=40,b=75,c=85m奇n偶m=7,n=2b=45,a=28,c=53×8a=24，b=32，c=40m奇n偶m=9,n=2b=77,a=36,c=85×9a=27，b=36，c=45m奇n偶m=7,n=4a=33,b=56,c=65×10a=30，b=40，c=50m奇n偶m=9,n=4a=65,b=72,c=97×11a=33，b=44，c=55m奇n偶m=7,n=6a=13,b=84,c=85×12a=36，b=48，c=60∵奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数又∵斜边m²+n²=(m+n)²-2mn直角边2mn为偶数直角边m²-n²=(m+n)(m-n)三边不能同偶，同偶基本勾股数就不互质了，即m+n≠偶数∴m、n不能同奇数、不能同偶∴m、n为一奇一偶×13a=39，b=52，c=65×14a=42，b=56，c=70×15a=45，b=60，c=75×16a=48，b=64，c=80×17a=51，b=68，c=85×18a=54，b=72，c=90×19a=57，b=76，c=952较短直角边a的平方，拆成另一直角边b和斜边c的和。（即a²=b+c且a为奇数））把a的一半的平方分成减1和加1，即a=2n,b=n²-1=2a²-1,c=n²+1=2a²+1通式m²-n²,2mn,m²+n²(m、n均是正整数，mn)m²-n²=(m+n)(m-n)为奇数m²+n²=(m+n)²-2mn为奇数m²-n²、2mn为直角边，m²+n²为斜边5²=12+13互质a=5，b=12，c=13a为偶数m奇n偶m=3,n=2a=5,b=12,c=13派生×2a=10，b=24，c=265²-1=24(n=5)5²+1=25a=10,b=24,c=26×3a=15，b=36，c=39派生×2a=20,b=48,c=52×4a=20，b=48，c=52×3a=30,b=72,c=78×5a=25，b=60，c=656²-1=35(n=6)6²+1=37a=12,b=35,c=37m偶n奇m=6,n=1b=35,a=12,c=37×6a=30，b=72，c=78派生×2a=24,b=70,c=74×7a=35，b=84，c=917²=24+25互质a=7，b=24，c=25m偶n奇m=4,n=3a=7,b=24,c=25派生×2a=14，b=48，c=507²-1=48(n=7)7²+1=50a=14,b=48,c=50×3a=21，b=72，c=75派生×2a=28,b=96,c=100×4a=28，b=96，c=1008²-1=63(n=8)8²+1=65a=16,b=63,c=65m偶n奇m=8,n=1b=63,a=16,c=659²=40+41互质a=9，b=40，c=41m奇n偶m=5,n=4a=9,b=40,c=41派生×2a=18，b=80，c=829²-1=80(n=9)9²+1=82a=18,b=80,c=8211²=60+61互质a=11，b=60，c=6110²-1=99(n=10)10²+1=101a=20,b=99,c=101m偶n奇m=6,n=5a=11,b=60,c=6113²=84+85互质a=13，b=84，c=85m偶n奇m=8,n=3b=55,a=48,c=73m偶n奇m=8,n=5a=39,b=80,c=89