2015年湖南省张家界市中考数学试题及答案

-1-张家界市2015年初中毕业学业考试试题数学考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分120分，时量120分钟.请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．－2的相反数是（）A．2B．－2C.21D．212．如图，O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心,半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D.以上三种情况均有可能3．下列运算正确的是（）A．632xxxB.xxx325C.(2x)3=5xD.(x2)224x4．下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（）①球②正方体③圆柱④圆锥A．①②B.②③C.②④D.③④5．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能．．．是下列选项中的（）A.0B.2.5C.3D.56．若关于x的一元二次方程0342xkx有实数根，则k的非负整数值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，37．函数axy(0a)与xay在同一坐标系中的大致图像是（）-2-ABCD8．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：5323，119733，1917151343,按此规律，若3m分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A.46B.45C.44D.43二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．因式分解：12x=.10．如图，AC与BD相交于点O，且CDAB，请添加一个条件，使得ABO≌CDO.11．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100000000000美元，用科学计数法表示为美元.12．如图，在ABC中，已知DE∥BC，32ECAE，则ADE与ABC的面积比为.13．一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是.14．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为0100、0150，则ACB的大小为___________度.15．不等式组的解集为.16．如图，在四边形ABCD中，BCABAD，连接AC，且30ACD°,BACtan233，3CD，352324{xxx-3-则AC．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分6分）计算：(14.3)0+4－(21)2+30sin2.18．（本小题满分6分）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将ABC向上平移4个单位，得到111CBA（不写作法，但要标出字母）；（2）将ABC绕点O旋转180，得到222CBA（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A绕着点O旋转到点2A所经过的路径长.-4-19．（本小题满分6分）先化简，再求值：abaababa2222，其中21,21ba.20．（本小题满分8分）随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图.问：（1）这次调查的学生家长总人数为.（2）请补全条形统计图,并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比.（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数.-5-21、（满分本小题8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10mi，从学校到家里需15mi.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（本小题满分8分）如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，ADCD，30A，75CBD，mAB60.（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度.图1图2-6-23．（本小题满分8分）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为1a,依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为na.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（0q）.如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中11a，公比为3q.则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为，第4项是．（2）如果一个数列1a，2a，3a，4a，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：qaa12，qaa23，qaa34，……qaann1.所以:qaa12，21123qaqqaqaa，312134qaqqaqaa，由此可得:na（用1a和q的代数式表示）.（3）若一等比数列的公比2q，第2项是10，请求它的第1项与第4项.-7-24、（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，CGAE，CFAH，且EG平分HEF.求证：(1)AEH≌CGF；(2)四边形EFGH是菱形.-8-25、（本小题满分12分）如图，二次函数cxaxy22的图像与x轴交于点A)0,1(和点B，与y轴交于点C)3,0(.(1)求该二次函数的表达式；(2)过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与ABD相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒513个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，DMN的面积最大，并求出这个最大值.-9-参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案ACBDCADB二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9、（x+1）(x－1)10、∠A=∠C（或AB∥CD或∠B=∠D）11、1.0×101112、4:2513、6114.、2515、－1＜x≤216.、63或53617、解：原式＝1+2－4+2×21…………………………4分＝0……………………………………6分18、（1）（2）小题每作对一个三角形记2分………………4分解（3）L＝41804·180…………6分19、解：原式＝………………………2分＝………………………3分＝………………………4分当a＝1+2,b＝1－2时原式＝)21()21()21()21(＝2……………………………………6分ababaababa))((222))(()(2babaaabababa-10-20、解：（1）这次调查的家长总人数为200人………………2分（2）%20%100200602080200…………6分（3）3636020020………………………………8分21、解：设平路有m,下坡路有m，则………………………1分108060yx154060yx…………………………………………5分解得：400300yx………………………………………7分答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m,400m…………8分22、过点B作ACBE于点E………………………………1分在AEBRt中ABBEAsin………………………………2分BE=6021=30ABAEAcos………………………………3分AE=6033023在CEBRt中453075ACBDACB……4分BE=CE=30…………………………………5分AC=AE+CE=33030…………………6分在ADCRt中ACCDAsinCD=（33030）21=31515………8分23、(1)q＝2第4项是24（每空1分记2分）（2）na=11nqa……………………………………………4分（3）521021qaa…………………………………………6分40253314qaa…………………………………8分E-11-24、证明：（1）ABCD中CA……………………………………1分AE=CG………………………………………2分AH=CF………………………………………3分CGFAEH………………………………5分（2）在ABCD中DB,且AB=CDAD=BC又AE=CGAH=CFBE=DGDH=BFBFEDHG…………………………………7分HG=EF又HE=GF四边形EFGH是平行四边形………………………8分又EG平分HEF21又HG∥EF3231HE=HG……………………………………………9分EFGH是菱形…………………………10分25、解：（1）由题意知：caca2002032……………………………………1分解得13ac……………………………………………2分322xxy……………………………………3分（2）由图可知B（3,0）10330BCk…………………………………………4分又AD∥BC1BCADkk…………………………………………5分-12-设直线AD的解析式为bxy0=－(－1)+bb=－1直线AD的解析式为：1xy…………………………6分(3)①BC∥ADCBADAB只要当：ABPBADBC或ADPBABBC时，PBC∽ABD…7分由1322xyxxy得D（4，－5）AD=25，AB=4,BC=23设P的坐标为（x，0）即432523x或253423x……………………………8分解得53x或5.4x)0,53(P或)0,5.4(P……………………………………9分②过点B作ADBF于F，过点N作ADNE于E，则在AFBRt中，045BAFABBFBAFsin，BF=22224，BD=26131322622sinBDBFADBDM=t25，DN=t513…………………………………10分又DNNEADBsin，NE=t513t5213132NEDMSMDN21tt52)25(21)25(5125122tttt25)225(512t…………………………………11分-13-当225t时，MDNS的最大值为25…………………………12分