江苏省盐城市2017届高三年级第三次调研数学卷

1盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）1．已知全集1,0,2U，集合1,0A，则UAð=▲．2．设复数z满足izi3（i为虚数单位），则||z▲．3．某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为▲．4．若命题“220tRtta，”是假命题，则实数a的取值范围是▲．5．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是▲．6．执行如图所示的伪代码，输出i的值为▲．7．设抛物线28yx的焦点与双曲线2221(0)yxbb的右焦点重合，则b=▲．8．设,xy满足0||||1yyxxy，则zxy的最大值为▲．9．将函数sin(2)3yx的图象向左平移(0)个单位后，恰好得到函数的sin2yx的图象，则的最小值为▲．10．已知直三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2，点,PQ分别为棱1,CCBC的中点，则四面体11ABPQ的体积为▲．11．设数列na的首项11a，且满足21212nnaa与2211nnaa，则20S▲．12．若,ab均为非负实数，且1ab，则1422abab的最小值为▲．13．已知,,,ABCD四点共面，2BC，2220ABAC，3CDCA，则||BD的最大值为▲．14．若实数,xy满足23ln(1)ln(2)xxyxy，则xy▲．1020232PrintiSWhileSSSiiEndWhilei第6题图2二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15．(本小题满分14分)如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，平面11AABB底面ABCD，且2ABC.（1）求证：11//BC平面1BCD；（2）求证：平面11AABB平面1BCD.16．(本小题满分14分)设△ABC面积的大小为S，且32ABACS.（1）求sinA的值；（2）若4C，16ABAC，求AC．CD1A1B1C1DAB第15题图317.(本小题满分14分)一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示.ABCD是等腰梯形，20AB米，CBF（F在AB的延长线上，为锐角）.圆E与,ADBC都相切，且其半径长为10080sin米.EO是垂直于AB的一个立柱，则当sin的值设计为多少时，立柱EO最矮？ABCDE第17题图FO418．(本小题满分16分)已知A、F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点、右焦点，点P为椭圆C上一动点，当PFx轴时，2AFPF.（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆C存在点Q，使得四边形AOPQ是平行四边形（点P在第一象限），求直线AP与OQ的斜率之积；（3）记圆2222:abOxyab为椭圆C的“关联圆”.若3b，过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M、N，直线MN的横、纵截距分别为m、n，求证：2234mn为定值.519．(本小题满分16分)设函数2()=()xfxxeaxaR.（1）若函数()()xfxgxe是奇函数，求实数a的值；（2）若对任意的实数a，函数()hxkxb（,kb为实常数）的图象与函数()fx的图象总相切于一个定点.①求k与b的值；②对(0,)上的任意实数12,xx，都有1122[()()][()()]0fxhxfxhx，求实数a的取值范围.620．(本小题满分16分)已知数列na，nb都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列nc.（1）设数列na、nb分别为等差、等比数列，若111ab，23ab，65ab，求20c；（2）设na的首项为1，各项为正整数，3nnb，若新数列nc是等差数列，求数列nc的前n项和nS；（3）设1nnbq（q是不小于2的正整数），11cb，是否存在等差数列na，使得对任意的*nN，在nb与1nb之间数列na的项数总是nb？若存在，请给出一个满足题意的等差数列na；若不存在，请说明理由.7盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修4—1：几何证明选讲）已知,ABCD是圆O两条相互垂直的直径，弦DE交AB的延长线于点F，若24DE，18EF，求OE的长.B.（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵A＝1002所对应的变换T把曲线C变成曲线C122:142xy，求曲线C的方程．C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()13.以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C的参数方程为cossinxryr（为参数）.若直线l与圆C相切，求r的值.D．(选修4—5：不等式选讲）已知,,abc为正实数，且3abc，证明：2223cababc.[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD，且PAD是边长为2的等边三角形，13PC，M在PC上，且PA∥面BDM.（1）求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；ACDBEFO第21(A)图8（2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.23．（本小题满分10分）一只袋中装有编号为1,2,3,…,n的n个小球，4n，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为n，如43，53或4，63或4或5，记n的数学期望为fn.（1）求5f,6f；（2）求fn.盐城市2017届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.22.23.354.(,1]5.896.77.38.19.5610.3211.205612.313.1014.94二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．证明：（1）在四棱柱1111ABCDABCD中，有11//BCBC.……………4分又11BC平面1BCD，BC平面1BCD，所以11//BC平面1BCD.……………6分（2）因为平面11AABB底面ABCD，交线为AB，ABCDPM第22题图9BC底面ABCD，且BCAB，所以BC平面11AABB.…………12分又BC平面1BCD，所以平面11AABB平面1BCD.…………14分16．解：（1）设ABC的三边长分别为,,abc，由32ABACS，得13cos2sin2bcAbcA，得sin3cosAA.…………2分即222sin9cos9(1sin)AA，所以29sin10A.…………4分又(0,)A，所以sin0A，故310sin10A.…………6分（2）由sin3cosAA和310sin10A，得10cos10A，又16ABAC，所以cos16bcA，得1610bc①.…………8分又4C，所以sinsin()sincoscossinBACACAC3102102251021025.…………10分在△ABC中，由正弦定理，得sinsinbcBC，即25252bc，得104cb②.…………12分联立①②，解得8b，即8AC.…………14分17．解：方法一：如图所示，以AB所在直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.因为(10,0)B，tanBCk，所以直线BC的方程为tan(10)yx，即tan10tan0xy................4分设圆心(0,)(0)Ett，由圆E与直线BC相切，得2|10tan|10tan10080sin11tancostt，所以10090sincosEOt................8分令10090sin()cosf，(0,)2，则29100(sin)10()cosf，...............10分设09sin10，0(0,)2.列表如下：0(0,)00(,)2()f－0＋()f减极小值增所以当0，即9sin10时，()f取最小值................13分答：当9sin10时，立柱EO最矮................14分xyO·ABCDE第17题图F·CDEH10方法二：如图所示，延长,EOCB交于点G，过点E作EHBC于H，则10080sinEHR，HEGOBGCBF.在RtEHG中，10080sincoscosREG................4分在RtOBG中，tan10tanOGOB................6分所以10090sincosEOEGOG................8分（以下同方法一）18．解：（1）由PFx轴，知Pxc，代入椭圆C的方程，得22221Pycab，解得2Pbya................2分又2AFPF，所以22baca，解得12e................4分（2）因为四边形AOPQ是平行四边形，所以PQa且//PFx轴，所以2Pax，代入椭圆C的方程，解得32Pyb，...............6分因为点P在第一象限，所以32Pyb，同理可得2Qax，32Qyb，................7分所以223322()22APOQbbbkkaaaa，由（1）知12cea，得2234ba，所以34APOQkk................9分（3）由（1）知12cea，又3b，解得2a，所以椭圆C方程为22143xy，圆O的方程为22237xy①................11分连接,OMON，由题意可知，OMPM，ONPN，所以四边形OMPN的外接圆是以OP为直径的圆，设00(,)Pxy，则四边形OMPN的外接圆方程为222200001()()()224xyxyxy，即22000xxxyyy②................13分①－②，得直线MN的方程为00237xxyy，令0y，则0237mx；令0x，则0237ny.所以2200223449()43xymn，因为点P在椭圆C上，所以2200143xy，所以223449mn................16分19．解：（1）因为函数()()xfxgxe是奇函数，所以()()xxfxfxee恒成立，……………2分即22xxxxxeaxxeaxee，得2()0xxaxee恒成立，0a.………………4分11（2）①(1)2xfxexax，设切点为00(,())xfx，则切线的斜率为0000(1)2xfxexax，据题意0fx是与a无关的常数，故