2第二章 资金的时间价值与风险分析

2020/2/10湖南工业大学商学院王超1第二章资金的时间价值与风险分析§2.1基本概念§2.2单利与复利§2.3年金的计算§2.4名义利率与实际利率2020/2/10湖南工业大学商学院王超2资金的时间价值是指一定量的资金在不同时点上具有不同的价值。或资金在周转使用中由于时间因素形成的差额价值。§2.1基本概念第一节资金时间价值比如，一笔资金存入时是100万，一年后取出时变成了102万，那么这个增加的了2万元就是存入资金100万元在存入期间的时间价值。2020/2/10湖南工业大学商学院王超3公平的衡量标准：资金的时间价值相当于在没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。例1：现在我持有100万元，有三个投资方案：1、选择存款，年利率2％，第一年末价值增值为2万，即差额为2万；2、购买企业债券，年利率5％，差额为5万元；3、选择购买股票，预期收益率为10％，差额为10万。2020/2/10湖南工业大学商学院王超4问题：同样是10万元，投资方案不同，在一定时期内的价值差额也不相同，那么以哪一个为资金时间价值的标准呢，还是另有其标准?答案：以没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率为标准，一般以存款的纯利率为准，或者在通货膨胀率很低的情况下以政府债券（国库券）利率表示。2020/2/10湖南工业大学商学院王超5二、资金的等值与等值变换1.资金的等值：在时间因素作用下，不同时点数额不等的资金可能具有相同的价值。2.资金的等值变换：把某一时点，某一数额的资金按一定利率换算到指定时点上数额不等，但具有相等价值的资金的折算过程。2020/2/10湖南工业大学商学院王超6三、几个重要名词1.现值P：把未来时点上的资金等值地换算为现在时点上资金的价值。2.终值F(未来值；将来值)：与现有资金等值的未来某一时点上资金的价值。2020/2/10湖南工业大学商学院王超73.等年值A(等年金)：发生在多个连续时点上与某一资金等值且各年数额相等的资金序列。4.贴现(折现)：把未来某一时点上的资金换算成等值的现在时点上资金的折算过程。5.贴现率i0(折现率)：贴现中采用的利率。2020/2/10湖南工业大学商学院王超8四、现金流量与现金流量图1.现金流量现金流入现金流出2.净现金流量=现金流入–现金流出2020/2/10湖南工业大学商学院王超93.现金流量图规范画法12345785001502002020/2/10湖南工业大学商学院王超10练习1：某技术方案，预计初始投资500万元，一年后投产，投产后每年销售收入250万元，经营费用150万元，经济寿命为8年，寿命终止时残值为60万元，试画现金流量图。2020/2/10湖南工业大学商学院王超11§2.2单利与复利一、单利计算单利–––只对本金计算利息，即利息不再生息。计息基础就是本金，每期利息相同。1.单利利息2.1)（niPIP–––本金；i–––利率；n–––时间。2020/2/10湖南工业大学商学院王超122.单利终值）（2.2)1(niPIPF3.单利现值2.3))1/(（niFIFP二、复利计算复利–––本金与前一期的利息累计并计算后一期的利息。即利滚利地计算本利和。在不特别说明的情况下，我们都是以复利方式计息。2020/2/10湖南工业大学商学院王超13F=P(1+i)n(2.4)式中：(1+i)n为复利终值系数，简记为：(F/P，i，n)),,/(niPFPF公式：1.复利终值F=？P(已知)0123n–1n2020/2/10湖南工业大学商学院王超14P=F(1+i)–n(2.5)式中：(1+i)–n为复利现值系数，简记为：(P/F，i，n)),,/(niFPFP公式：2.复利现值F(已知)P=？0123n–1n2020/2/10湖南工业大学商学院王超15例2、某人存入银行15万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和？复利计息终值例3、某人存入一笔钱，希望5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系2020/2/10湖南工业大学商学院王超16§2.3年金终值与现值的计算1、年金（A）的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。三个要点：等额性、定期性、系列性。2、年金的种类（1）普通年金：每期期末收款、付款的年金。（期数1～n）（2）即付年金：每期期初收款、付款的年金。（期数0～n-1）（3）递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金（期数s+1～n，s为递延期）（4）永续年金：无限期（期数1～∞）2020/2/10湖南工业大学商学院王超17P=？012345n–2n–1nA(已知)nniAiAiAiAP)1()1()1()1()1(212.6))1(1:（即iniAPniAPini,,,)1(1:简记为为年金现值系数式中niAPAP,,:公式一、普通年金(后付年金)P4171、普通年金现值2020/2/10湖南工业大学商学院王超18例4：某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为2％，求现在需要向银行存入多少？答案：P＝A×（P/A，i，n）＝1×（P/A，2％，10）＝8.9826万元2020/2/10湖南工业大学商学院王超19练习2：某工程一年建成投产，寿命10年，每年预计净收益2万，若期望投资报酬率是10％，恰好能够在寿命期内收回初始投资。问该工程初始投入的资金是多少？练习3：某企业租入某设备，每年年末应支付的租金120元，年复利率为10％，则５年内应支付的租金总额的现值为多少？2020/2/10湖南工业大学商学院王超202、年资本回收额年资本回收额是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标，年资本回收额的计算是年金现值的逆运算公式：年资本回收额年金额＝现值×普通年金现值系数的倒数A＝P×（A/P，i，n）7.2)1(1:）（即niiPA2020/2/10湖南工业大学商学院王超21例5：某企业借得1000万的贷款，在10年内以年利率12％等额偿还，则每年应付的金额为多少？解：A＝P×（A/P，i，n）＝1000×（A/P，12%，10）＝1000/5.6502＝177（万元）2020/2/10湖南工业大学商学院王超223、普通年金终值F=？012345n–2n–1nA(已知):8.21)1(）式中（iiAFnniAFini,,,1)1(简记为为普通年金终值系数niAFAF,,:公式P414)1()2(2)1()1()1()1(nniAiAiAiAAF2020/2/10湖南工业大学商学院王超23例6：某人每年年末存入银行1万元，一共存10年，已知银行利率是2％，求终值。普通年金终值终值＝年金额×普通年金终值系数F＝A×（F/A，i，n）＝1×（F/A，2％，10）＝10.952020/2/10湖南工业大学商学院王超24练习4：某企业欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，银行利率为12%，问每年末至少要存款多少？2020/2/10湖南工业大学商学院王超254、年偿债基金年偿债基金是指为使年金终值达到既定金额，每年应付的年金数额，年偿债基金的计算实际上等于年金终值的逆运算。公式：简记为：A＝F×（A/F，i，n））（9.21)1(niiFA2020/2/10湖南工业大学商学院王超26o例7:设某人在未来三年内每年能收到￥1000，假定年金的银行利率为8%，①问此人三年中共获得多少钱(时点为第三年末)？②此人收入的现值是多少？01234S￥1000￥1000￥100010801166F=(1000)(F/A,8%,3)=(1000)(3.245)=￥3246①01234S￥1000￥1000￥1000￥926857794P=1000(P/A,8%,3)=1000(2.577)=￥2577②2020/2/10湖南工业大学商学院王超27练习5：假设某企业有一笔４年后到期的借款，到期为1000万元．若存款年复利率为10％，则为偿还该项借款应建立的偿债基金应为多少？2020/2/10湖南工业大学商学院王超28二、预付年金(即付年金)–––支付出现在每期期初的年金。1.预付年金终值）（10.2,,1niAFiAF012………….N-1NAAAAAAAAN期预付年金终值N期后付年金终值2020/2/10湖南工业大学商学院王超2901234S￥1000￥1000￥100010801166普通年金(1000)(F/A，8%，3)=(1000)(3.246)=￥324601234￥1000￥1000￥1000108011661260先付年金(1000)(F/A，8%，3)(1.08)=(3246)(1.08)=￥35062020/2/10湖南工业大学商学院王超30例8：每期期初存入1万元，时间为３年，年利率为10％，终值为多少？方法一、在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，于是可以将这一系列收付款项看成是0′～2之间的普通年金，将年金折现到第二年年末，然后再将第二年末的终值折到第三年年末。方法二、在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的概念，然后将这期存款扣除。2020/2/10湖南工业大学商学院王超31练习6：某学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款2000元以支付学费，若按年利率6%计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱？练习7：某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利率为8％，问这些租金的现值是多少？2020/2/10湖南工业大学商学院王超32）（11.21,,1niAPAP,1,,1:为预付年金现值系数式中niAP可利用“普通年金现值系数表查得n–1期的值，再求之。2.预付年金现值：012………….N-1NAAAAAAAAN期预付年金终值N期后付年金终值2020/2/10湖南工业大学商学院王超33预付年金现值普通年金01234￥1000￥1000￥1000S￥9268757942577=(1000)(P／A，８％，３)=(1000)(2.577)先付年金01234￥1000￥1000￥10009268572783=(1000)［(P／Ａ，８％，２)＋１］=(1000)(1.783+1)2020/2/10湖南工业大学商学院王超34上例：方法1：看出是一个期数为3的普通年金，然后乘以（1+i）。P＝A×（P/A，i，n）×（1+i）＝1×（P/A，10％，3）×（1+10％）＝2.4869×1.1＝2.7591方法2：首先将第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。P＝A×（P/A，i，n-1）+A＝A×[（P/A，i，n-1）+1]＝A×[（P/A，10％，2）+1]＝1×（1.7591+1）＝2.7591我们在计算即付年金时为了利用普通年金现值和终值系数，必须将即付年金形式转化为普通年金形式。即付年金与普通年金期数、系数的变动关系即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+12020/2/10湖南工业大学商学院王超35三、递延年金）（12.2,,,,miFPniAPAP–––支付出现在若干期以后的某个时间段的年金。）（或13.2,,,,:miAPAnmiAPAP01234mm+1m+2m+n–1m+nm：递延期数n：年金期数P=？A(已知)012……n2020/2/10湖南工业大学商学院王超36练习8：某企业向银行借入一笔款项，利率为8%，银行规定10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末还本付息1000元，问这笔款项的现值应为多少？2020/2/10湖南工业大学商学院王超37四、永续年金iiAPn)1(1–––无限期继续支付的年