2第二章 资金时间价值及风险价值

第二章资金时间价值与风险价值——财务管理价值观念资金时间价值资金风险价值第一节：资金的时间价值资金时间价值概念及其实质；资金时间价值的计算；资金时间价值的运用。一、资金时间价值概念及其实质资金时间价值是指资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值。但对其实质的阐述有以下几种观点：（1）西方传统：资金时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下，股东投资就牺牲了当时使用或消费的权利，按牺牲时间计算的代价或报酬，就构成资金时间价值。（2）凯恩斯：资金时间价值是投资者放弃流动性，而得到的报酬。（3）马克思：资金时间价值是工人创造剩余价值的一部分。（4）现代观点：资金时间价值是扣除风险报酬和通胀贴水后的平均资本利润或平均投资报酬率。也称为真实报酬率。条件：货币转化为资本（才能增殖）实质：是剩余产品的一部分。一、资金时间价值概念及其实质资金时间价值的表现形式绝对数，即利息相对数，即利率资金时间价值的意义考核经营绩效的重要依据投资、融资的重要条件一、资金时间价值概念及其实质二、资金时间价值的计算：几个概念单利与复利1）单利，每期利息之计算以原始本金为基础，利息不滚入本金再生利息；2）复利，利息滚入本金再生利息。现值与终值1）现值，即现在值，未包含时间价值。2）终值，即未来值，包含了时间价值。0123$120$134$150$1,000$1,120$1,254$1,404现值（p）利率i=12%终值（F）期数n=3终值、现值与时间及利率的关系终值与现值通过利率因子可以互相转换现值转换成终值的过程称为复利终值=现值×(1+利率)期数终值转换成现值的过程称为折现现值=终值/(1+利率)期数投资期间相同，若利率愈高，则终值愈高，现值愈低。利率相同，若投资期间愈长，则终值愈大，现值愈小。如果$1,000存2年，复利年利率7%，那么两年后有多少钱呢？（一）复利终值：图解012$1,000FV27%FV1=P0(1+i)1=$1,000(1.07)=$1,070注意：第一年你能够从$1,000存款中得到$70的利息。第一年的利息与单利情况下所得到的利息相同。（一）复利终值：分析FV1=P0(1+i)1=$1,000(1.07)=$1,070FV2=FV1(1+i)1=P0(1+i)(1+i)=$1,000(1.07)(1.07)=P0(1+i)2=$1,000(1.07)2=$1,144.90（一）复利终值：分析FV1=P0(1+i)1FV2=P0(1+i)2故:FVn=P0(1+i)norFVn=P0(FVIFi,n)–见附录etc.（一）复利终值：公式复利终值系数FVIFi,n能从附录的复利终值系数表中查得.（一）复利终值：系数Period6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.469假如两年后你需要得到$1,000，年复利利率为7%，那么你现在需要存入多少钱呢？012$1,0007%PV1PV0（二）复利现值：图解PV0=FV2/(1+i)2=$1,000/(1.07)2=FV2/(1+i)2=$873.44（二）复利现值：公式012$1,0007%PV0PV0=FV1/(1+i)1PV0=FV2/(1+i)2故:PV0=FVn/(1+i)norPV0=FVn(PVIFi,n)–参见附录etc.（二）复利现值：公式复利现值系数PVIFi,n能从附录的复利现值系数表中查得.Period6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.681（二）复利现值：系数PV2=$1,000(PVIF7%,2)=$1,000(0.873)=$873Period6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.681（二）复利现值：系数年金：指一定时期内每期相等金额的收付款项。常用的有平均法的折旧，保险费、租金、偿债基金等。先付年金：每期期初发生，称即付年金。后付年金：每期期末发生，也称普通年金。（典型）。年金终值：指一定时期内期末等额收付款项的终值之和。年金现值：指一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。（三）年金（三）年金：普通年金0123$100$100$100(普通年金)EndofPeriod1EndofPeriod2Today相同时间间隔的期末等额收付款项EndofPeriod30123$100$100$100BeginningofPeriod1BeginningofPeriod2TodayBeginningofPeriod3（三）年金：先付年金相同时间间隔的期初等额收付款项FVAn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+...+A(1+i)1+A(1+i)0AAA012nFVAnA=每期的现金流量，即年金期末等额收付款项i%...（三）年金：普通年金终值FVA3=$1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0=$1,145+$1,070+$1,000=$3,215$1,000$1,000$1,0000123$3,215=FVA37%$1,070$1,145（三）年金：普通年金终值期末等额收付款项（三）年金：普通年金终值公式FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)n-1==A[(1+i)n-1]/i[(1+i)n-1]/i，即年金终值系数，计作FVIFAi%,n，或F/A,i%,n该系数可从附录年金终值系数表中查得。nttiA11)1(FVAn=A(FVIFAi%,n)FVA3=$1,000(FVIFA7%,3)=$1,000(3.215)=$3,215（三）年金：普通年金终值系数Period6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867•偿债基金：为在约定的未来某一时点清偿某笔债务和积聚一定数额的资金而必须分次等额的存款准备金。•年金终值的逆运算•债务=年金终值•每年提取的偿债基金=分次付款A1)1(niiFVAnA偿债基金FVADn=A(1+i)n+A(1+i)n-1+...+A(1+i)2+A(1+i)1=FVAn(1+i)（三）年金：先付年金终值AAAAA0123n-1nFVADni%...期初等额收付款项FVAD3=$1,000(1.07)3+$1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1=$1,225+$1,145+$1,070=$3,440（三）年金：先付年金终值$1,000$1,000$1,000$1,0700123$3,440=FVAD37%$1,225$1,145期初等额收付款项FVADn=A(FVIFAi%,n)(1+i)FVAD3=$1,000(FVIFA7%,3)(1.07)=$1,000(3.215)(1.07)=$3,440Period6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867（三）年金：先付年金终值？PVA3=$1,000/(1.07)1+$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)3=$934.58+$873.44+$816.30=$2,624.32$1,000$1,000$1,0000123$2,624.32=PVA37%$934.58$873.44$816.30（三）年金：普通年金现值PVAn=A=A[(1+i)n-1]/i×(1+i)-n=A[(1-(1+i)-n]/i[1-(1+i)-n]/i=(P/A,i,n)年金现值系数或计作PVIFAi,n（三）年金：年金现值系数ntti1)1(1PVAn=A(PVIFAi%,n)PVA3=$1,000(PVIFA7%,3)=$1,000(2.624)=$2,624（三）年金：年金现值系数Period6%7%8%10.9430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.31254.2124.1003.993PVADn=A/(1+i)0+A/(1+i)1+...+A/(1+i)n-1=PVAn(1+i)AAAA012n-1nPVADnA:每期现金流量i%...（三）年金：先付年金现值PVADn=$1,000/(1.07)0+$1,000/(1.07)1+$1,000/(1.07)2=$2,808.02$1,000.00$1,000$1,0000123$2,808.02=PVADn7%$934.58$873.44（三）年金：先付年金现值PVADn=A(PVIFAi%,n)(1+i)PVAD3=$1,000(PVIFA7%,3)(1.07)=$1,000(2.624)(1.07)=$2,808Period6%7%8%10.9430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.31254.2124.1003.993（三）年金：先付年金现值？（三）年金：递延年金现值P01…mm+1…m+nAAAP=A(PVIFA,i,n)(PVIF,i,m)P=A(PVIFA,i,m+n)-A(PVIFA,i,m)例：A=100，i=10%，m=3,n=4P=100(P/A,10%4)(P/F,10%,3)=100×3.170×0.7513=238.1P=100(P/A,10%,7)-100(P/A,10%,3)=100×4.868-100×2.487=238.1（三）年金：永续年金现值P=limA[(1-(1+i)-n]/i=A/in→∞例：A=100，000i=2.5%P=100,000/2.5%=4,000,000•年资本回收额（已知年金现值，求年金）在给定的年限内等额回收初始投入的资本或清偿初始所欠的债务。•年资本回收额为年金现值的逆运算。niiPVAnA)1(1年资本回收额（四）、两个特殊问题之一：计息期短于一年时间价值计息周期与名义利率的利息周期不同时的终值复利现值，年金终值、现值的计算与之类似。mnnmiPVFV10一年复利m次的计算一年复利m次的年利率换算成一年复利一次的年利率的公式：i-年复利m次的年利率；r’-年复利一次的年利率。1)1('mmir将上式带入复利终值和现值的公式得：mnnmnnmiFvrFvPvmiPvrPvFv)1()'1()1()'1(将上式带入普通年金终值和现值的公式得：mimiAPvAmimiAFvAmnmn)1(11)1(（四）、两个特殊问题之二：贴现率的推算(期数推算)计算步骤：计算相应的系数，如复利终值系数=FVn/PVn；年金现值系数=PVAn/A；查相应的系数表，找出n一定情况下上述系数对应的贴现率；如果无法找到上述系数对应的准确贴现率，则找出上述系数邻近的两个系数值，并找到这两个系数值对应的贴现率；使用插值法（内插法）计算准确的贴现率。见P56(二)、P56(三)先付年金i的推算？？三、资金时间价值的运用案例分析1：阿斗是个狂热的车迷，玩了多年的车，却始终没有一辆自己的坐骑。终于有一天，阿斗时来运转，不知通过什么途径，得到了一分收入颇丰的工作，阿斗终于痛下决心，确定攒钱买车，目标是十年后将一辆奔驰领进门。目标定下后，阿斗发愁了，每年大概要存多少钱，才能圆梦呢？假如10年后一辆奔驰车的价位是一百万元，银行存款利息10%保持10年不变。(F/A,10%,10)=15.937分析结果：阿斗每年应攒