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6.4数列的应用教学设计【教学目标】1.能够应用等差数列、等比数列的知识解决简单的实际问题．2.通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想．3.在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情．【教学重点】通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识．【教学难点】根据实际问题，建立相应的数列模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组合作探究的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例入手，引起学生兴趣，体会所学知识的重要性．培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后进一步学习打好基础．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入数学来源于生活，又在生活和生产实践中有着广泛的应用．等差数列与等比数列，就是在科学与工农业生产中经常会碰到的知识．这节课我们就一起来探讨几个应用题．教师提出本节课要解决的问题．引导学生从生活中的实际问题出发，发现问题，分析问题，解决问题．新课例1某林场计划造林0.5km2，以后每年比上一年多造林0.1km2，问6年后林场共造林多少？解依题意，林场每年造林数成等差数列{an}，其中a1=0.5，d=0.1，n=6．所以S6=0.5×6+6×(6－1)2×0.1=4.5．即6年后林场共造林4.5km2．建模求解应用题的步骤：（1）阅读题目，确定数列类型；（2）寻求已知量；教师引导学生阅读题目，找出关键语言、关键数据．教师引导学生得出：本题实质上是一个等差数列求和的问题．学生在教师的指引下，将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．教师板书解题步骤．通过例题，教师引导学生归纳应用题的解题步骤．解应用题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型．在构建数学模型的过程中，要求学生对数学知识具有检索新课（3）确定所求量；（4）利用公式列等式；（5）解答；（6）写出答案．例2某种电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元，这种产品平均每次降价的百分率是多少？解设平均每次降价的百分率是x，则每次降价后的单价是原价的(1－x)倍．这样，将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个等比数列，记为{an}，其中a1=174，a14=58，n=4，q=1－x．由等比数列的通项公式，得58=174×(1－x)4-1．整理，得(1－x)3=13，1－x=313≈0.693．因此x≈1－0.693≈31%．即这种电子产品平均每次降价的百分率大约是31%．注意：1．要准确判定数列类型；2．要分清已知量和待求量．例3一对夫妇为了5年后能购买一辆车，准备每年到银行去存一笔钱．假设银行储蓄年利率为5%，按复利计算，为了使5年后本利和共有10万元，问他教师引导学生建模：（1）分清是等差数列还是等比数列；（2）分清是求通项问题还是求和问题．学生分组合作探究．老师巡视指导．对学生解题过程中普遍遇到的难点，师生合作完成．请学生在黑板上做题．师生统一订正．通过例题，再次强调解应用题需要注意的问题．教师首先帮助学生理解“复利”的概念，注意分期付款因方式的不同抽象出来的数列模型也不同．能力，认定或构建相应的数学模型，完成从实际问题向数学问题的转化．构建出数学模型后，要正确得到问题的解，还需要比较扎实的基础知识和较强的数学运算能力．解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识，又要有良好的思维能力和分析、解决问题的能力；解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出有关等差（比）数列模型，再综合其他相关知识来解决问题．这些都有利于学生数学能力的提高．强化转化思想、方程思想的应用．新课们每年约需存多少钱？（精确到1元）解设每年他们存入x元，一年后存的本利和为x(1+5%)，两年后的本利和为x(1+5%)+x(1+5%)2，……5年后的本利和为x(1+5%)+x(1+5%)2+…+x(1+5%)5．依题意，列方程得x(1+5%)+x(1+5%)2+…+x(1+5%)5=100000，即1.05x×1.055－11.05－1=100000．解此方程，得x≈17236元．所以每年约需存入17236元．教师引导学生将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题．教师引导学生先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案．小结等差数列和等比数列知识在社会学、经济学等方面有着广泛的应用．解决数列实际问题的步骤是：读题，确定数列类型→寻求已知量→确定所求量→利用公式列等式→解答→写出答案．学生回顾解决应用题的方法，畅谈本节课的收获．教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．教师鼓励学生积极回答，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力．作业教材P25，习题7，9．学生课后完成．巩固拓展．因为我们就这么一辈子，几十年的光景，无法重来，开心也好，不开心也罢，怎么都是活着，那么何不让自己开开心心的过好每一天呢！生活虽辛苦，但我们一定要笑着过，以积极乐观的心态让日子过得有滋有味，这样才不白来人世走一遭，才会无怨无悔。因为生活没有真正的完美，只有不完美才是最真实的美。不要总是悲观地认为自己很不幸，其实比我们更不幸的人还有很多；要学会适应，学会调整自己的心态，学会宽容和理解，许多的苦、许多的累，都要坦然面对。只有经历了，体验过了，才能明白了生活的不易。因为“经历就是收获”.要知道世上没有什么不能割舍，人生没有过不去的坡，当你调整好了心态，一切都会风清云谈。人活着，活的就是一种心情。谁都有不如意的时候，这就要求我们做任何事情上都要持有一颗平常心。只要做到不攀比，不虚荣，待人诚恳、做事踏实，以知足乐观的心态释怀所有，做事尽量站在别人的角度去考虑别人的感受，常怀感恩的心态待人，哪怕平庸，也会赢得世人对你的认可和尊重！因为人活着，就需要一份积极向上的乐观和感恩的好心态来对待所有。只要心中有景，何处都是彩云间；只要有一份好的心态，所有的阴霾都将会烟消云散……人生在世，免不了磕磕绊绊，不如意在所难免，因为很多事情都不是我们所预料的，也不可能按你的设想去发展。正所谓“生活岂能百般如意，凡有一得必有一失。人生追求完美，但总会留下这样那样的遗憾，不存在十全十美，有遗憾才显出生活本色。”只有这许许多多的遗憾，才是我们生命之中最为珍贵的财富；只有坦然面对所有，积极乐观的活着，就会发现平淡的生活原来也会变得很丰富。生活，让我们微笑，也可以让我们哭泣。我们不要总是消极的怨天尤人，该以积极乐观的良好心态活着，如若心态好，精神打起来，好运自然来，就看你怎样去对待！