宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第三次月考数学(理)试题含答案

银川一中2016届高三年级第三次月考数学试卷（理）命题人：宋彦东第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式（1+x）(1-|x|）0的解集是A．11xxB.1xxC.11xxx或D.11xxx且2．等差数列}{na中，24321aaa，78201918aaa，则此数列前20项和等于A．160B．180C．200D．2203．已知向量)2,1(xa，1,2b,则“0x”是“a与b夹角为锐角”的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．对一切实数x，不等式012xax恒成立，则实数a的取值范围是A．（-，-2）B．[-2，+)C．[-2,2]D．[0，+)5．命题2:,10pxRaxax，若p是真命题，则实数a的取值范围是A．(0,4]B．[0,4]C．,40,D．,40,6．设点P00,xy是函数tanyx与0yxx的图象的一个交点，则20011cos2xx的值为A.2B.2+2C.2+3D.因为0x不唯一，故不确定7．已知x、y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则21221)(bbaa的取值范围是A．RB．4,0C．,4D．,40,8．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与圆C相切，则圆C的方程为A．0422xyxB．03222xyxC．0422xyxD．03222xyx9．已知数列na的通项公式为na=cbnan，其中a、b、c均为正数，那么na与1na的大小是A．na1naB．na1naC．na=1naD.与n的取值有关10．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0acbc,则c的最大值是A.1B.2C.2D.2211.函数12sin1fxxx在区间2,4上的所有零点之和等于A.2B.6C.8D.1012．已知函数()fx的周期为4，且当1,3x时，21()12mxfxx1,11,3xx，，其中0m．若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为A．38,315B．7,315C．38,34D．7,34第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．直线ax＋y＋1＝0与连结A(2,3)，B(－3,2)的线段相交，则a的取值范围是__．14．过点(12)M，的直线l与圆22:(3)(4)25Cxy交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是.15．已知x、y满足约束条件2211yxyxyx，若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为7，则ba43的最小值为。16．已知mM、分别是函数xxxxxxfcos224sin2)(22的最大值、最小值，则mM.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数)(,21cos2sin23)(2Rxxxxf（1）当125,12x时，求函数)(xf的最小值和最大值；EFOBCAD（2）设ABC的内角CBA,,的对应边分别为cba,,，且0)(,3Cfc，若向量)sin,1(Am与向量)sin,2(Bn共线，求ba,的值.18．（本小题满分12分）设数列na的各项均为正数，它的前n项的和为nS，点(,)nnaS在函数2111822yxx的图像上；数列nb满足1111,()nnnnbabaab．其中nN．（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设nnnacb，求证：数列nc的前n项的和59nT（nN）．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点)3,0(A，直线42:xyl,设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线1xy上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MOMA2，求圆心C的横坐标a的取值范围.20．（本小题满分12分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：022222rryx关于直线02yx对称。（1）求圆C的方程：（2）设Q为圆C上的一个动点，求MQPQ最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C交与A，B，且直线ＰＡ和直线ＰＢ的倾斜角互补，Ｏ为坐标原点，试判断直线ＯＰ与直线ＡＢ是否平行？请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数2()ln(,)fxaxbxxabR.（1）设0a，求)(xf的单调区间；（2）设0a，且对于任意0x，()(1)fxf.试比较lna与2b的大小.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E.（1）求证：AEEB；（2）求EFFC的值.23.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为212242xtyt（t为参数）.再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位.在该极坐标系中圆C的方程为4sin.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为2,1，求MAMB的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知352244fxxx.（1）关于x的不等式2fxaa恒成立，求实数a的取值范围；（2）设,Rmn，且1mn，求证：21212mnfx.银川一中2016届高三第三次月考数学(理科)试卷答案题号123456789101112答案DBABDACCBCCB13．a≤－2或a≥1.14．30xy15.716.217.（1）1)62sin(21cos2sin23)(2xxxxf，因为125,12x，所以32,32x,1,2362sinx所以函数xf的最小值是123，xf的最大值是0（2）由0Cf解得C=3，又)sin,1(Am与向量)sin,2(Bn共线abAB2,sin2sin①由余弦定理得3cos2322abba②解方程组①②得2,1ba18．⑴由已知条件得2111822nnnSaa，①当2n时，2111111822nnnSaa，②①－②得：221111()()82nnnnnaaaaa，即1111()()4nnnnnnaaaaaa，∵数列na的各项均为正数，∴14nnaa（2n），又12a，∴42nan；∵1111,()nnnnbabaab，∴1112,4nnbbb，∴112()4nnb；⑵∵1(21)4nnnnacnb，∴22113454(23)4(21)4nnnTnn，2214434(25)4(23)4(21)4nnnnTnnn，两式相减得21555312(444)(21)4(2)4333nnnnTnn，∴59nT．19．解：（1）由142xyxy得圆心C为（3,2），∵圆C的半径为1∴圆C的方程为：1)2()3(22yx（1分）显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为3kxy，即03ykx∴113232kk∴1132kk∴0)34(2kk∴0k或者43k∴所求圆C的切线方程为：3y或者343xy即3y或者01243yx（3分）（2）解：∵圆C的圆心在在直线42:xyl上，所以，设圆心C为（a,2a-4）则圆C的方程为：1)42()(22ayax（2分）又∵MOMA2∴设M为（x,y）则22222)3(yxyx整理得：4)1(22yx设为圆D（3分）∴点M应该既在圆C上又在圆D上即圆C和圆D有交点∴12)1()42(1222aa（2分）解得，a的取值范围为：512,0（1分）20.解：（1）设圆心C（a,b），则122022222abba解得a=0b=0所以圆C的方程为222ryx将点P的坐标代人得22r所以圆C的方程为222yx（2）设Q(x,y)则222yx所以2422yxyxyxMQPQ所以MQPQ的最小值为-4（可由线性规划或三角代换求得）（3）由题意可知，直线ＰＡ和直线ＰＢ的斜率存在且互为相反数故可设ＰＡ：)1(1xkyＰＢ：)1(1xky由2)1(122yxxky得02)1()1(2)1(222kxkkxk因为点P的横坐标是x=1,一定是方程的解故可得22112kkkxA同理22112kkkxB所以OPABABABABABABABkxxxxkkxxxkxkxxyyk1)(2)1()1(所以直线ＯＰ与直线ＡＢ一定平行21解：（Ⅰ）由,0,ln2xxbxaxxf，得xbxaxxf122.（1）当0a时，xbxxf1①若0b，当0x时，0xf恒成立，所以函数xf的单调递减区间是,0②若0b，当bx10时，0xf，函数xf的单调递减，当bx1时，0xf，函数xf的单调递增，所以函数xf的单调递减区间是b1,0，单调递增区间是,1b.（2）当0a时，0xf，得0122bxax，EFOBCAD由082ab得aabbxaabbx48,482221显然，0,021xx当20xx时，0xf，函数xf的单调递减，当2xx时，0xf，函数xf的单调递增，所以函数xf的单调递减区间是aabb48,02，单调递增区间是,482aabb，综上所述当0a，0b时，函数xf的单调递减区间是,0当0a，0b时，函数xf的单调递减区间是b1,0，单调递增区间是,1b当0a时，函数xf的单调递减区间是aabb48,02，单调递增区间是,482aabb.(Ⅱ)由0a，且对于任意0x，()(1)fxf，则函数xf在1x处取得最小值，由（Ⅰ）知，aabb482是xf的唯一的极小值点，故1482aabb，整理得12ba即ab21.令xxxgln42，则xxxg41令,0xg得41x，当410x时，,0xgxg单调递增；当41x时，,0