宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案

银川一中2016届高三年级第二次月考数学试卷（文）命题人：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．∅2．已知=（1，k），=（k，4），那么“k=﹣2”是“，共线”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．若a,b∈R，且ab，则下列不等式中恒成立的是A.22baB.ba)21()21(C.0)lg(baD.1ba4．已知na是等差数列，其前n项和为nS，若237aa，则4S=A.15B.14C.13D.125．设向量)sin,2(),1,(cosba，若ba，则)4tan(A．31B．31C．-1D．06．已知f（x）、g（x）均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f（x）=g（x）有实数解的区间是x﹣10123f（x）﹣0.6773.0115.4325.9807.651g（x）﹣0.5303.4514.8905.2416.892A．（﹣1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）7．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式0)()32(2xfxx的解集为A．（－∞，－2）∪（1，＋∞）B．（－∞，－2）∪（1，2）C．（－∞，－1）∪（1，0）∪（2，＋∞）D．（－∞，－1）∪（－1，1）∪（3，＋∞）8．在△ABC中，有命题:①CBCABA；②0ACCBBA；③若0CABACABA，则△ABC是等腰三角形；④若0ACBA，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是…………………………………………………………A．②③B．①④C．①②D．②③④9．已知点),(yx满足103203xyxyx，则z=y-x的取值范围为A．)1,2(B．1,2C1,3D．1,310．已知各项不为0的等差数列}{na满足0327263aaa，数列}{nb是等比数列，且066ab，则1071bbb等于A．1B．2C．4D．811．正项等比数列na满足：1232aaa，若存在nmaa,，使得2116aaanm，则nm91的最小值为A.2B.16C.38D.2312．已知定义在R上的函数)()(xgxf、满足xaxgxf)()(，且)()()()(xgxfxgxf，25)1()1()1()1(gfgf，若有穷数列})()({ngnf（Nn）的前n项和等于3231，则n等于A．4B．5C．6D．7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．13．函数)10(2)1(logaaxya且恒过定点A，则A的坐标为．14．数列na满足21a，Nn，nnaa111，则2016a．15．已知1loglog22ba，则ba93的最小值为__________16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，则f′（x）叫f（x）的一阶导数，f″（x）叫f（x）的二阶导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．有个同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数12532131g(x)23xxx，则)20152014()20152()20151(ggg．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数0cossin3)(xxxf的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为.（1）求函数)(xf的单调递增区间；（2）若322f，求)32cos(的值．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且Acaccos3-sinC3（1）求A；（2）若32a，△ABC的面积3S．求b,c．19．（本小题满分12分）已知等差数列na满足，9321aaa，1882aa.数列nb的前n和为nS，且满足22nnbS.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）数列nc满足nnnbac，求数列nc的前n项和nT.20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在R上的极小值．21．（本小题满分12分）已知函数xeaxxf2)()(，3)(23xxxg，其中Ra．（1）若存在]2,0[,21xx，使得Mxgxg)()(21成立，求实数M的最大值；（2）若对任意的]2,0[,ts，都有)()(tgsf，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时DPCBA用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》在ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：BDPDACPC；（2）若AC=3，求ADAP的值。23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在平面直角坐标系xOy中，已知曲线221:1Cxy，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lcos.（1）将曲线1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线2C试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（2）在曲线2C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值.24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知a和b是任意非零实数.（1）求|||2||2|ababa的最小值。（2）若不等式|)2||2(||||2||2|xxababa恒成立，求实数x的取值范围.银川一中2016届高三第二次月考数学(文科)试卷答案题号123456789101112答案BABBBCDACDCB13(0，2)141/215.1816.201417、（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因为，所以．8分所以12分18、19、(I)设等差数列的公差为，则，得，------------2分，得，.-----------------3分当时，，得，，两式相减得，又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，，数列和的通项公式分别是.----------------6分（II）,------------------------------7分，，所以，---------------------8分，-------------------------9分-----------------------------------11分所以.--------------------------12分20、(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，故有解得a＝1，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x2＝2处取得极小值f(2)＝c－16.由题设条件知16＋c＝28，得c＝12.此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，因此f(x)在上的极小值为f(2)＝－4.21、（1）；（2）。试题分析：（1）由题意知要使不等式成立，需要比左边的最小值即可，要求的最小值，只需求在上的最小值与最大值然后作差。（2）由题意知，应求的最大值，的最小值，在求的最小值时，令得，或，根据与区间的关系分情况讨论。试题解析：（1），．令，得，．当时，，当时，，所以，．因为存在，使得成立．所以．所以实数M的最大值为．（2）由（1）知，在上，，所以．．（ⅰ）当或时，在上，，是单调增函数．所以，解得或．所以或．（ⅱ）当时，在上，，是单调减函数；在上，，是单调增函数．所以，不成立．（ⅲ）当时，在上，，是单调增函数；在上，，是单调减函数．所以且，又，可得．（ⅳ）当时，在上，，是单调减函数．，不成立．综上，实数的取值范围是．22．解：（1）DDABCCPD,，DPC～DBA，BDPDABPC又BDPDACPCACAB,（5分）（2）,,CAPCAPAPCACDAPC～ACDADACACAP，92ADAPAC（10分）23.解(Ⅰ)由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分∵曲线2C的直角坐标方程为：22()()123xy，∴曲线2C的参数方程为：3cos()2sinxy为参数.………………5分(Ⅱ)设点P的坐标(3cos,2sin)，则点P到直线l的距离为：0|23cos2sin6||4sin(30)6|55d，………………7分∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-)1,23，此时max|46|255d.…………10分24.解：（I）||4|22||2||2|ababababa对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当0)2)(2(baba时取等号，|||2||2|ababa的最小值等于4。…………5分（II）|||2||2||2||2|ababaxx恒成立，故|2||2|xx不大于|||2||2|ababa的最小值…………7分由（I）可知|||2||2|ababa的最小值等于4。实数x的取值范围即为不等式4|2||2|xx的解。解不等式得.22x…………10分--6