59逻辑学

逻辑主讲老师：程宇光（13871035325）文法学院法律系第一章绪论第二章命题逻辑第三章词项逻辑第四章归纳逻辑第五章逻辑基本规律第六章逻辑方法第一章绪论学习目的和要求通过本章学习，要求学生重点掌握：逻辑学的研究对象掌握：逻辑的类型一般了解：逻辑学的性质和作用第一节逻辑学的对象一、“逻辑”的含义二、逻辑学的研究对象三、逻辑的类型四、逻辑与语言逻辑学的含义“逻辑”一词是英语logic的音译。Logic源于古希腊λσγοб（逻各斯）一词，原意指言词、思想、理性、规律性。逻辑在现代汉语中的含义主要有1、指客观事物的规律2、指某种理论3、指逻辑规则或者逻辑规律4、指逻辑学这门学科逻辑学的研究对象逻辑学的研究对象主要是推理形式及其规律。逻辑学有记载以来至今已有2000多年的历史，这门科学最早是由古希腊思想家亚里士多德创立（前384-前322），其逻辑理论著作名为《工具论》，是古代最完整的一部逻辑著作。英国思想家弗朗西斯培根（1561-1626）创立了归纳逻辑，为了与传统演绎逻辑相区别，将自己的逻辑著作称为《新工具论》。德国哲学家康德以“形式逻辑”一词指称亚里士多德的逻辑学体系。推理的具体内容和抽象形式柏拉图学园的门口竖着一块牌子“不懂几何者不得人内”。这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中，只有一项是真的。这一真的断定是：(A)他们可能不会被允许进人。(B)他们一定不会被允许进人。(C)他们一定会被允许进人。(D)他们不可能被允许进入。上题所表达的逻辑形式令：不懂几何者=p，不得人内=q则前提1：如果p，则q；前提2：非p结论正确的为A：可能qB：必然qC：必然非qD：必然q推理形式及其规律推理：以一个或者几个命题为根据或者理由，从而得出另一个命题（结论）的思维过程。推理形式：命题形式的序列。命题形式：由逻辑常项和变项组成的表达式。逻辑常项由词项或者命题组成，逻辑变项由连接词项或者连接命题的组成。推理及其形式如果我爱你，则我会把天上的月亮送给你。我能够把天上的月亮送给你吗？不能！所以我不爱你。我爱你=p我会把天上的月亮送给你=q则上式变为：如果p，则q¬q所以，¬p逻辑常项如果我爱你，则我会把天上的月亮送给你。以上黑体部分为逻辑变项。逻辑常项在命题形式中，逻辑常项是含义固定不变的部分，它所指称的不是具体的事物或具体的事物情况。如果我爱你，则我会把天上的月亮送给你。相同的推理形式值得就是具有相同的逻辑常项的推理过程。逻辑常项之基本复合命题并非…………并且…………或者……如果……则……；只要……就…………当且仅当……逻辑常项之直言命题所有……都是……所有……都不是……有些……是……有些……不是……这个……是……这个……不是……逻辑常项之三段论人人都爱玛丽我是人所以，我爱玛丽三段论的推理形式一共有256个相同的推理形式如果我爱你，则我会把天上的月亮送给你。我能够把天上的月亮送给你吗？不能！所以我不爱你。如果张三是作案者，那么他有作案时间。张三没有作案时间。所以，张三不是作案者。凡金属是导电的，铜是导电的，所以铜是金属。与上述推理结构最相似的是A所有的鸟都是卵生动物，蝙蝠不是卵生动物，所以蝙蝠不是鸟。B所有的鸟都是卵生动物，天鹅是鸟，所以天鹅是卵生动物。C所有律师都是学习法律的，小王是学习法律的，所以小王是律师。D只有精通市场营销理论，才是一个合格的经理，老张精通市场营销理论，所以老张一定是一个合格的经理。正确答案C命题有真假之分符合客观情况的就是真命题不符合客观情况的就是假命题。例：右图是一个女人。例：右图是一个男人。推理有正确错误（有效无效）之分如果对推理形式中的变项做任何相应的代入，都不可能从真前提得出假结论，即只要前提为真，结论就真，则称该推理形式是正确的，又称为逻辑有效式。如果对推理形式的变项中存在着一个相应的代入，使得从真前提得出假结论，则该推理形式是错误的，又称为逻辑无效式。是有效的推理吗？如果我爱你，则我会把天上的月亮送给你。我能够把天上的月亮送给你吗？不能！所以我不爱你。前提假结论假，但是推理是有效的。是有效的推理吗？凡金属是导电的，铜是导电的，所以铜是金属。该推理前提和结论的命题都是真的，是正确的推理吗？将铜代换成铁、铝、锌看看将铜代换成水、人体看看前体真结论真，但却是个无效的推理，真结论无法从真前提中得出。逻辑的类型一、传统逻辑与现代逻辑二、演绎逻辑与归纳逻辑三、应用逻辑，包括哲学逻辑、语言逻辑、法律逻辑等等。逻辑与语言逻辑与语言联系十分紧密。“文以载道”，思想和语言是不可分割的。自然语言存在着歧义性、模糊性、依赖于一定的语言环境等不足，不能满足科学、逻辑思维的严密性、准确性、细致性要求。例如计算机编程语言第二节逻辑学的性质和作用逻辑学的性质一、全人类性的科学二、基础性的学科三、工具性的科学逻辑学的作用有助于人们正确认识事物，探寻新结果，获得新知识。有助于人们准确、严密的表述思想和建立理论体系。有助于人们的论证更为严谨，更具有说服力。有助于人们揭露谬误、驳斥诡辩。第二章命题逻辑学习目的和要求通过本章学习，要求学生重点掌握：复合命题及其推理形式；复合命题推理的基本有效式；复合命题推理的其他有效式；真值表法。掌握：复合命题的重言等值式，复合命题的综合推理。一般了解：命题概述。第一节命题概述一、命题的特征命题是对事物情况的陈述。我是教师。你是学生。1、任何命题都有陈述2、任何命题都有真假3、任何命题都有形式和内容两个方面命题概述二、命题与判断三、命题与语句四、命题的种类1、根据命题中是否包含命题联结词和其他命题成分分为简单命题和复合命题。2、根据命题连接词不同，分为五种基本复合命题。第二节复合命题及其形式一、概述复合命题就是包含命题联结词和其他命题成分的命题。复合命题就是陈述命题之间逻辑关系的命题。命题之间只存在五种基本逻辑关系命题名称连接词符号负命题并非……¬联言命题……并且……Λ选言命题……或者……∨假言命题如果……则……→等值命题……当且仅当……↔负命题负命题：就是陈述某个命题不成立的命题。例：并非你是美丽的。命题联结词：并非……；并不是……；……是不成立的；……是假的，等等。符号：¬形式：并非p；¬p负命题真值表P¬P+--+联言命题联言命题：陈述几个命题都成立的复合命题。例：张三和王二今天都来上课了。命题联结词：并且……；而且……；……和……；既……又……；……也……；……但是……符号：Λ形式：p并且q；pΛq联言命题真值表pqpΛq++++---+----选言命题联言命题：陈述几个命题中至少有一个成立的复合命题。例：张三或者李四今天迟到了。命题联结词：……或者……；……至少有一个城里……；……不可都假；等等。符号：∨形式：p或者q；p∨q选言命题真值表pqp∨q++++-+-++---假言命题联言命题：陈述一个命题蕴含另一个命题的复合命题。例：如果天下雨，则地上会湿。命题联结词：如果…则…；假如…那么…；倘若…那么…；只要…就…；一旦…就…；…则…；等等。符号：→形式：如果p则q；p→q假言命题真值表pqp→q++++---++--+等值命题联言命题：陈述两个命题同时成立或者同时不成立的复合命题。例：张三是学生当且仅当李四是学生。命题联结词：……当且仅当……；当且仅当……才……，等等。符号：↔形式：p当且仅当q；p↔q等值命题真值表pqp↔q++++---+---+多重复合命题以复合命题为支命题的复合命题为多重复合命题。多重复合命题包含两个或者两个以上的命题联结词。例：明知自己的行为会发生危害网络的结果，并且积极主动地实施攻击行为，因而侵害对方服务器或网络的，是黑客犯罪行为。上例多重复合命题结构：pΛqΛ（r∨s）→t多重复合命题形式化步骤第一步：逐层找出支命题，一般可以找到简单命题作为支命题。第二步：以命题变项符号p、q、r、s、t……表示支命题。第三步：根据多重复合命题所陈述的支命题之间的逻辑关系，确定或者补上命题联结词。符号连接力强弱五种逻辑关系中，¬最强，Λ和∨较强，→较弱，↔最弱。r→¬pΛ¬q↔s此外，括号内的命题公式是独立的部分，效力优于五种符号。比较¬p∨q和¬(p∨q)第三节复合命题公式的分类1、重言式，当且仅当对于其中出现的命题变项的各种可能的真值赋值，它总是真的，又称为永真式。如p∨¬pp∨¬p++-+-++-复合命题公式：矛盾式2、矛盾式，当且仅当对于其中出现的命题变项的各种可能的真值赋值，它总是假的，又称为永假式。如p∨¬pp∧¬p+--+--+-复合命题公式：协调式协调式，当且仅当对于其中出现的命题变项的各种可能的真值赋值，它可真可假。如p∨qp∨q+++++--++---常用的重言等值式1、p→q↔¬q→¬p2、p∨q↔¬p→q3、p∧q↔¬(p→¬q)4、(p↔q)↔(p→q)∧(q→p)5、(p↔q)↔(p∧q)∨(¬p∧¬q)6、¬(p→q)↔p∧¬q7、¬(p∨q)↔¬p∧¬q8、¬(p∧q)↔¬p∨¬q9、¬(p↔q)↔(p→¬q)∧(¬p→q)真值表法真值表法是利用五个基本命题的真值表判断一个命题逻辑表达式是否为重言等值式的方法之一。分为三个步骤1、赋值：对支命题进行真假赋值，要求不要遗漏任何一种真假值的组合情况。2、运算：利用五种基本复合命题的真值表进行运算，要求熟练记忆五种命题真值表，按顺序进行。3、判断：对运算结果进行判断，要求正确掌握重言等值式的概念作为判断依据。例题¬(p↔q)↔(p∧¬q)∨(¬p∧q)运用真值表法证明上式STEP1：赋值：对支命题进行真假赋值，要求不要遗漏和重复任何一种真假值的组合情况。¬(p↔q)↔(p∧¬q)∨(¬p∧q)+++++++-+-+--+-+-+------STEP2：运算利用五种基本复合命题的真值表进行运算，要求熟练记忆五种命题真值表，按顺序进行。¬(p↔q)↔(p∧¬q)∨(¬p∧q)-+++++--+--+-+++--++++-+-+--+--++---+++-++--+-+--+--+---STEP3：判断：对运算结果进行判断，要求正确掌握重言等值式的概念作为判断依据。¬(p↔q)↔(p∧¬q)∨(¬p∧q)-+++++--+--+-+++--++++-+-+--+--++---+++-++--+-+--+--+---1、p→q↔¬q→¬p2、p∨q↔¬p→q3、p∧q↔¬(p→¬q)4、(p↔q)↔(p→q)∧(q→p)5、(p↔q)↔(p∧q)∨(¬p∧¬q)6、¬(p→q)↔p∧¬q7、¬(p∨q)↔¬p∧¬q8、¬(p∧q)↔¬p∨¬q9、¬(p↔q)↔(p→¬q)∧(¬p→q)第四节复合命题推理的基本有效式五种基本复合命题五类基本复合命题推理有效式复合命题推理的有效性复合命题有效的条件是什么？1、前提任何真的代入，结论都是真的。2、推理蕴含式是重言等值式。复合命题无效的条件是什么？1、真前提代入，结论是假或者有真有假。2、推理蕴含式不是重言等值式(也就是矛盾式或者协调式)。负命题推理1、双否引入式p所以，非非p。p→¬¬pP¬P+--+负命题推理2、双否销去式非非p所以，p。¬¬p→p(真值表法可以证明)(在真值表中找到依据)P¬P+--+联言推理1、分解式p并且q所以，p(或者q)p∧q→pp∧q→qpqpΛq++++---+----联言推理2、合成式pq所以，p并且qp∧q→p∧qpqpΛq++++---+----选言推理1、肯定前件式如果p则q¬q所以，¬p(p→q∧¬q)→¬ppqp→q++++---