单杆切割磁感线

单杆在导轨上切割磁感线导体棒切割磁感线的运动一般有四种情况：1、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和其他外力等大反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流等，外力的功率和电功率相等。2、导体棒在恒力作用下由静止开始运动导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，均为变量，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终为匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。3、导体棒在恒定加速度下由静止开始运动加速度恒定，导体棒为匀变速运动，可以应用运动学公式。速度不断变化，感应电动势不断变化，电流、安培力也在变化，所加的外力一定也在变化，但是导体棒所受的合力是恒力。4、导体棒在恒定功率下由静止开始运动因为功率PFvP,恒定，那么外力F就随v而变化。要注意分析外力、安培力和加速度的变化，当加速度为零时，速度达到最大值，安培力与其它外力平衡。三个角度1、力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。2、电学角度：：判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）→利用tnE或BLvE求感应电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。3、力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，谅有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。例一、如图所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中。今从静止起用力拉金属棒ab（ab与导轨垂直），若拉力恒定，经时间1t后ab的速度为v，加速度为1a，最终速度可达2v；若拉力的功率恒定，经时间2t后ab的速度也为v，加速度为2a，最终速度可达2v，求1a和2a的关系。2a=31a例2、如图所示，小灯泡的规格为“4V、4W”，接在两光滑水平导轨的左端，导轨间距L=0.5m，电阻不计。金属棒ab垂直搁置在导轨上，电阻r=1，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T。为使小灯泡正常发光，求：（1）金属棒ab匀速滑行的速率；（2）拉动金属棒ab的外力的功率。（1）10m/s(2)5W例3、如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。（1）mRvrBga43122（2）gvrBgRmh232922442222222169rBRgmP（3）mgmaRvrBtRarBF343432222变式训练1、如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的A、C两端连接一个阻值为R的电阻，导轨和金属棒的电阻都不计，ab与导轨间的动摩擦因数为。一根垂直于导轨放置的金属棒ab,其质量为m，从静止开始沿导轨下滑，求成：（1）金属棒ab两端的电压abU最终为多大？（2）若金属棒的电阻不能忽略，其电阻为r，则abU结果又怎样？（1）BlmgRUab)cos(sin（2）BlmgRUab)cos(sin例4、两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（）A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→bC．金属棒的速度为v时，所受的按培力大小为F＝RvLB22D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少AC小结：1、电磁感应与力、电综合问题中，安培力是纽带和桥梁；2、必要时画出受力图和等效电路图；3、“速度变化引起安培力变化”，从分析物体的受力情况与运动情况入手是解题的关键；4、“导体棒”切割磁感线→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态；5、导体棒切割磁感线运动一般有四种情况：导体棒匀速运动；导体棒在恒力作用下由静止开始运动；导体在恒定加速度下由静止开始运动；导体棒在恒定功率下由静止开始运动。巩固练习1、如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直方向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（）A、棒的机械能增加量B、棒的动能的增加量C、棒的重力势能增加量D、电阻R上放出的热量A2、如图所示，平行轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势与导体棒位置x关系的图象是（）A3、如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2T，且磁场区域足够大。当ab导体自由下落0.4s时，突然接通电键K，则：（1）试说出K接通后，ab导体的运动情况。（2）ab导体匀速下落的速度是多少？（g取102/sm）(1)ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至mgF安时，ab做竖直向下的交速运动（2）0.5m/s4、如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在的平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度0v。在棒的运动速度由0v减小至1v的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。（1）)(2110vvBlE（2）rIIvvBlP2102)(215、如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角037，NQ间连接有一个5R的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为TBo1。将一根质量为kgm04.0的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数5.0，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，已知cd距离NQ为s米。试解答以下问题（8.037cos,6.037sin00）：（1）请定性说明金属棒在达到稳定速度前加速度和速度各如何变化；（2）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？（3）金属棒达到的稳定速度是多大？（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作0t，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）？（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大；（2）0.16A(3)1.6m/s（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动。TttssBatvtsBLLsB2206.1),21(6、如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R的电阻，导轨相距为d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为R的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好。用平行于MN的恒力F向右拉动CD。CD受恒定的摩擦阻力fF，已知fFF。求：（1）CD运动的最大速度是多少？（2）当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？（3）当CD的速度是最大速度的31时，CD的加速度是多少？（1）22)(2dBRFFvfm（2）RBdFFPf2)(（3）mFFaf3)(2