原子物理学ch4-新

原子的精细结构：电子的自旋第四章内容：1、原子中电子轨道运动的磁矩2、施特恩—盖拉赫实验3、电子自旋的假设4、碱金属双线5、塞曼效应重点：电子自旋及其量子数6、氢原子能谱研究进展*杨振宁：“我们已经对自旋有了最终的描述了吗？我不这样认为。”问题的提出：光谱的精细结构一、有关的电磁学知识1．电偶极矩lqpEpEqlFlM)(0F(1)均匀电场中：lEqFqEqF§18原子中电子轨道运动的磁矩zEdd(2)非均匀电场中：电场强度沿Z轴，随Z的变化为qEq)zq)cosdd(lzEEqzEplzEqFzzddcosdd合力cosppz：p在外场方向的投影2．磁矩iAi方向与方向满足右手螺旋关系。0FBM均匀磁场中：非均匀磁场中：磁场方向沿zBddzz轴，随的变化为zBzBFzzddcosdd合力cosz：在外场方向的投影zi3．力和力矩力是引起动量变化的原因：)(ddmtF力矩是引起角动量变化的原因：tLtmrFrMddd)(d二、电子轨道运动的磁矩电子轨道运动的闭合电流为：Tei“-”表示电流方向与电子运动方向相反面积：trrrAd21d21d2一个周期扫过的面积：TmLtLmtmrmtrAATTT2d21d21d21d00202（1）经典表示式L=JwzimLeiA2Lme2拉莫进动，在外场)(BFL-γ),2(旋磁比emeγBtLddωBγB-γtdd角速度Bγωz(B)tddLw2)1(hllL是量子化的BllmhellLme)1(4)1(2也是量子化的。223mA1092740.04mheB玻尔磁子2hmLlz空间取向量子化BlzzmLme2（2）量子表示式共2l+1个121*ceaB态定义，原子处在未叠加，子方向任意对于0*B（3）角动量取向量子化氢原子，银原子等Note:ModernAtomicbeamtech.李远哲，heliumdroplet,etc.§19施特恩—盖拉赫实验同时实验证明了在磁场中，电子角动量的空间取向也是量子化的。原子的角动量在磁场或电场中的取向的量子化，称为空间量子化。银原子沉积记录屏一束银原子分裂成两束银原子发射源非均磁场匀狭缝n=5,l=0,ml=0的银原子束1921年，施特恩和盖拉赫用实验证明了原子具有磁矩,且磁矩的数值和取向是量子化的.BUB)(kzUjyUixUUFz轴zBμyBμzBμzUFzzyyxxz)0(可见若是B为匀强磁场，Fz=0，只有Larmor进动若zBz为常量，则zBμFzzzF取分立的值分立的沉积线μZ取分立的值zBFzddμ空间量子化Lmee2空间量子化角动量SNFn=5,l=0,ml=0银原子束实验预想：轨道角动量空间量子化2211()22FLSatmvzlLm原子沉积线条数应为奇数，(2l+1)=1，而不应是两条。基态Ag原子的磁矩等于最外层价电子的磁矩，其z取（2l+1）个值，则F可取（2l+1）个值，SNFzBFZddn=5,l=0,ml=0的银原子束实验现象)(rnlmzlBm0z现象：（1）两条原子沉积线！（2）原子磁矩BcoszzzzBBFzz经典解释cos[1,1]随机分布2121atz2)(21vLmFzLzBm2)(dd21vzzBθμLzBmcos)(dd212v原子线只会加宽但不会分裂。SG实验数据，d=3.5cm，磁场梯度dB/dz=10T/cm,最可几速率542m/s,两条纹间距2s=0.2mm,银原子质量107.9u，估算z2211()22FLSatmv为什么是两条沉积线，磁矩是如何产生的呢？电子是否还有尚未被发现的新的属性呢？)C1000(2321,)(dd2122kTmdzBmszvvBzJ/T1039.924-0FBM均匀磁场中：非均匀磁场中：zBzBFzzddcosdd实验结果：当B=0时，P上只有一条细痕，不受力的作用。当B均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。当B不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。1．实验证明了原子的空间量子化。两条细痕两个两个两个空间量子化zFz如原子束水平入射，磁铁长为d。偏角0yBxBzzmkT3vzBμFzzztxv2212121tmFatzz21arctanarctanddarctanvvmdFmtFxzzdzd经过d后偏离x的距离到达屏幕P后偏离x的距离z2，利用z2=Dtan，可得kTdDzBμzzz32则cosμμz2．量子力学与实验的比较2)1(hllL1,2,1,0nl轨道角动量：2hmLlzlml,,2,1,0外场方向投影：12l共个轨道磁矩：BllLme)1(2外场方向投影：Blzmcos共12l个奇数，但实验结果是偶数。施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有磁矩，的数值和取向是量子化的，同时也证明了的空间取向也是量子化的。LsS每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量和自旋磁矩，它们是电子本质所固有的，又称固有矩和固有磁矩。2)1(hssS21s自旋角动量：sszmhmS221sm外场方向投影：共2个，§20电子自旋的假设(1)1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出电子自旋的假设1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。电子的运动=轨道运动+自旋运动2)1(hllL12,1,0nl轨道角动量：2)1(hssS21s自旋角动量：SLJ2)1(hjjJ总角动量：sl1slslj，，……12lsl当时，共个值sl当时，共12s个值由于21s21sj0l当时，，一个值。3,2,1l当时，21lj，两个值。23211j21211j1l例如：当时，222)1(hhllL2232)1(hhssS223,22152)1(hhhjjJLS和不是平行或反平行，而是有一定的夹角cos2222LSSLJ)1()1(2)1()1()1(2cos222ssllsslljjLSSLJ当slj时S0)1()1(cosssslllo90L，称和“平行”SL当slj时0)1()1(1cosssslllo90，称和“反平行”(2)朗德g因子外场方向投影：BzzSSme,BshssmeSme32)1(自旋作为内禀的转动自由度，→有关的磁矩，与角动量的性质很像BBszsBBsmss21321)1(,为了与实验的z的方向位移距离符合，要求这样可以解释许多实验，最终可由Dirac相对论量子力学导出。SmesLmel2这样对于一个电子的总磁矩、总角动量之间就有个较复杂的关系。BjjzjBjBjjgmjggjj,ˆ)1(朗德(Langde)g因子][][单位方向的投影角动量在单位测量到的zBzJzμμg当只考虑轨道角动量时1lg考虑自旋角动量时(j=s)2sg（3）单电子的g因子表达式slj所有均绕进动，绕进动，只有没有平均掉，对外界有作用。jxjj轴方向的分量在,jSl),cos(),cos(jsjlsljsjlsjsgljsljjgBsBjjˆˆ2ˆˆˆ)ˆ(ˆˆ2ˆˆˆ)ˆ(222222（余弦定理）Bjjgˆ)1(ˆ2xxxjjlsjjsljjμgBjjˆ1ˆ2ˆˆˆ2ˆ2ˆˆˆ)(ˆ222222相反有j-j耦合化简为222ˆˆˆ2123jlsgj以上我们已假定s与l耦合成j如果外磁场过强，以致s不能与l耦合成j，s与l将分别绕外磁场进动。这对多电子原子尤为重要。Russoll-Saundors耦合(L-S耦合)JLS),())((321321lllsssJ)())()((321332211jjjlslsls这是由哈密顿量中哪个耦合项能量高决定的，弱的项作为微扰，高阶项弱场(对所有的原子基态几乎都成立)1．原子的总磁矩2)1(hllLiiiiilLme2轨道运动：2)1(hssSiiiiisSme自旋运动：原子的磁矩电子的轨道磁矩+电子的自旋磁矩L-S耦合法：总轨道角动量：iiLL总轨道磁矩：LmeLmeiiilil22总自旋角动量：iiSS总自旋磁矩：SmeSmeiiisis原子的总磁矩和有效磁矩总角动量：SLJ总磁矩：)(2)2(2SJmeSLmeslJ可见总磁矩和总角动量并不180°反向。2．原子的有效磁矩JJ守恒，绕旋进，不守恒。将分解成两个分量：JJJ：与反平行，沿的反向沿长线。有效磁矩J：与垂直，一个周期内的平均值为0。),cos(),cos(JSJLslJ),cos(),cos(2JSSmeJLLme余弦定理：),cos(2222JSJSSJL),cos(2222JLJLLJS)(21)(212222222LSJJmeSLJJmeJ)21(22222JSLJJmeJmeg2)1(2)1()1()1(1212222jjsslljjJSLJgLmel2Smes比较：1lg2sg得：JmegJ2：朗德因子g）（等价于222ˆˆˆ2123jls(1)(1),0,1,2,,,1;Lllln角动量大小(1)3(1),1/24Ssss角动量大小轨道角动量和自旋角动量比较轨道角动量自旋角动量(2),0,1,2,,,;zllLmml空间量子化(3,2;22zzllBeLmeeLmmmm）对应磁矩及量子化(2),1/2zssSmm空间量子化(3,222zzssBBeSmeeSmmmm）对应磁矩及量子化11P2/32P2/14D例1求下列原子态的g因子：(1)(2)(3)解：)1(2)1()1()1(1jjsslljjg11P0s1l1j1g(1)：，，，2/32P21s1l23j34g(2)：，，，2/14D23s2l21j0g(3)：，，，原子状态表达式JSL1223,21,21,23jm2,23,23,3jjgm轨道运动：2)1(hllLLmel2自旋运动：2)1(hssSSmesSLJJmegj2：朗德因子g具有磁矩的原子在磁场中要受到力和力矩的作用zBzBFjzjzcos2cos