CFD控制方程离散方法：有限容积法

CFD控制方程离散方法：有限容积法控制方程连续性方程质量流动动量方程动量流动表面力能量方程热流通量RANS动量方程湍流动能k方程是k的扩散系数,G是湍流动能的产生速率，是耗散速率,是方程的净源项。一般形式守恒形式与非守恒形式守恒形式连续性方程随体导数非守恒形式CFD有限容积法计算中用守恒形式，只有守恒型的方程才能保证有限大小体积内守恒定律的成立有限容积法离散与数值解把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场，用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，建立起离散方程，求解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似值。方程非线性各个变量通过系数等相互影响：内耦合分离式求解：在一个方程中认为系数（包括速度）为常数，采用上一次迭代算出来的值。迭代求解线性方程组，从一个初始的（猜测的）变量分布开始，不断更新直至收敛。数值传热学基本思想有限差分法一维稳态有源项的对流-扩散方程泰勒展开得到线性方程组有限容积法在一个控制体内做积分积分之后对方程进行离散有限容积法扩散项线性化处理（中心差分）源项认为在整个控制体内不变，局部线性化处理两种型线假设有限容积法求解线性方程组有限容积法有限容积法在FVM中所谓不同的格式就是指不同的型线。在均分网格情况下与Taylor展开法的结果一致。有限容积法分离式求解过程各个系数a是𝜙及其他参数的函数，用前一步迭代结果来计算，也就是在解方程时当常数处理，这样将方程进行了线性化，得到线性方程组。初始系数解方程系数解方程……总结离散格式的要求不合理的解控制方程离散后求解能够收敛但是得到物理上不合理的解。1、守恒性Conservativeness跨过同一个界面离开一个控制体和进入相邻控制体的通量必须相等。相邻控制体计算跨过界面的通量的式子必须相同（为同一个式子）。中心差分：没问题二次插值：有问题求扩散通量二次插值格式QUICK守恒2、有界性Boundedness系数矩阵对角占优1、源项的线性化系数应该为负没有源项时内部节点的参数值应该位于边界节点的范围限制内若源项的线性化系数为负：T增大→S增大→T增大→S增大：不稳定迭代收敛的充分条件：2、离散方程里的所有系数应该有相同的符号（通常为正）。一个节点参数的增加应该导致相邻节点参数的增加。中心节点的参数值为相邻节点的加权平均。如果离散格式不满足局限性，那么解可能不收敛，或者有“摆动”3、没有源项时，中心点系数为相邻点系数之和。当控制方程只包含微分项时，T和T+C都满足微分方程。故参数加上常数时离散方程仍然成立。举例节点1：节点5：小于1在边界处达到，因为ap包含所有边界点（包括值已知）的边界点，已知值的边界点作为源项出现，使ap更大。3、输运性Transportiveness纯扩散使源的影响向各个方向同等地传播；纯对流时，P点只受上游影响不受下游影响。纯扩散对流扩散邻点W和E有两个恒定源，画出等值线无源时场随时间变化3、输运性Transportivenessn时刻n+1时刻扰动被均匀向两侧传递对流项的中心差分不合理，因为aE为负，使得下游增大会使上游减小迎风算法中心差分扰动不向上游传递一阶迎风的数值误差较大，在调试阶段可采用。