高考数学方案 第16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业 新人教B版

课时作业(十六)[第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A，B，C的关系是()()A．B＝A∩CB．B∪C＝CC．ACD．A＝B＝C2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B.2sin1C．2sin1D．sin23．[2012·深圳模拟]若－π2＜α＜0，则点(tanα，cosα)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是()A.2π3B.11π6C.5π6D.5π3能力提升5．[2013·哈尔滨三中月考]已知角α是第二象限角，角α的终边经过点P(x，4)，且cosα＝x5，则tanα＝()A.43B.34C．－34D．－436．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y0，cosα＝35，则tanα＝()A．－34B.34C.43D．－437．单位圆上的两点P，Q关于y轴对称，已知P(a，2a)(a0)，若射线OQ与x轴正方向所成角为θ，则sinθ＋cosθ＝()A.255B．－255C.55D．－558．[2012·蚌埠二中月考]已知角α的终边过点P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值为()A.15B．－15C．－15或－75D．－15或159．半径为4的扇形，如果它的周长等于它所在圆的周长的一半，则该扇形的面积为________．10．已知P从点(1，0)开始绕单位圆逆时针转动，在1秒钟内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点，则θ＝________．图K16－111．[2012·丰台模拟]如图K16－1所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，A的纵坐标为45，则cosα＝________．12．(13分)(1)设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P(x，5)，且cosα＝24x，求sinα与tanα的值；(2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.难点突破13．(12分)求下列函数的定义域：(1)y＝2cosx－1；(2)y＝lg(3－4sin2x)．课时作业(十六)【基础热身】1．B[解析]∵锐角皆小于90°，∴B∪C＝C.2．B[解析]圆心角的一半与半弦和半径组成一个直角三角形，所以半径为1sin1，圆心角所对的弧长为1sin1·2＝2sin1.3．B[解析]∵－π2＜α＜0，∴α为第四象限角，∴tanα＜0，cosα＞0，∴点(tanα，cosα)位于第二象限．4．B[解析]r＝（3）2＋（－1）2＝2，则cosα＝xr＝32.又由题意知α是第四象限角，∴α的最小正值是11π6.【能力提升】5．D[解析]依题意x0，cosα＝xx2＋42＝x5，所以x2＋42＝5，得x＝－3，所以tanα＝4－3＝－43.故选D.6．D[解析]cosα＝39＋y2＝35，∴y2＝16.∵y0，∴y＝－4，∴tanα＝－43.7．C[解析]依题意a2＋(2a)2＝1，得a＝55，所以Q－55，255，由三角函数的定义知sinθ＝255，cosθ＝－55，所以sinθ＋cosθ＝55.故选C.8．D[解析]因为r＝|OP|＝10|a|，所以sinα＝－8a10|a|，cosα＝－6a10|a|，所以sinα－cosα＝－a5|a|.当a0时，sinα－cosα＝－15；当a0时，sinα－cosα＝15.故选D.9．8π－16[解析]设扇形的圆心角为α，则有8＋4α＝12×2π×4，∴α＝π－2，∴该扇形的面积为12×42×(π－2)＝8π－16.10.7207°或9007°[解析]∵0°＜θ＜180°且k·360°＋180°＜2θ＜k·360°＋270°(k∈Z)，∴k＝0，∴90°＜θ＜135°.又14θ＝n·360°(n∈Z)，∴θ＝n7×180°，∴90°＜n7·180°＜135°，72＜n＜214，∴n＝4或5，故θ＝7207°或9007°.11．－35[解析]设点Ax0，45，由α在第二象限，知x0＜0.又x20＋452＝1，∴x0＝－35，根据三角函数定义，cosα＝－35.12．解：(1)∵r＝x2＋5，∴cosα＝xx2＋5，从而24x＝xx2＋5，解得x＝0或x＝±3.∵90°＜α＜180°，∴x＜0，因此x＝－3.故r＝22，sinα＝522＝104，tanα＝5－3＝－153.(2)∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－1x，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－22，cosθ＝22；当x＝－1时，sinθ＝－22，cosθ＝－22.【难点突破】13．解：(1)∵2cosx－1≥0，∴cosx≥12.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)．∴x∈2kπ－π3，2kπ＋π3(k∈Z)．(2)∵3－4sin2x＞0，∴sin2x＜34，∴－32＜sinx＜32.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)．∴x∈kπ－π3，kπ＋π3(k∈Z)．