高中数学必修1-抽象函数-练习题

高中数学必修1抽象函数专项笔记第1页共10页高中数学必修1抽象函数（单调性、奇偶性）专项笔记整理：陈暄和1.若221)1(xxxxf，求)(xf表达式.2.若axxxf1)(2，证明当1a时，函数)(xf在区间],0[上是减函数.高中数学必修1抽象函数专项笔记第2页共10页3.在区间D上，如果函数)(xf为增函数，而函数)(1xfx为减函数，则称函数)(xf为“弱增”函数．已知函数xxf111)(.（1）判断函数)(xf在区间（0，1]上是否为“弱增”函数；（2）设21,xx∈[0，+∞），1x≠2x，证明)()(22xfxf＜1221xx；（3）当x∈[0，1]时，不等式bxxax1111恒成立，求实数ba,的取值范围．高中数学必修1抽象函数专项笔记第3页共10页4.已知函数)(xf对任意yx,∈R,总有))()(yxfyfxf（,且当x＞0时,)(xf＜0,)1(f=32.（1）求证：)(xf在R上是减函数；（2）求)(xf在[-3,3]上的最大值和最小值.高中数学必修1抽象函数专项笔记第4页共10页5.函数)(xf对任意yx,∈R,总有))()(yxfyfxf（1,且当x＞0时,)(xf＞1.（1）求证：)(xf在R上是增函数；（2）若5)4(f，解不等式3)23(2＜mmf.高中数学必修1抽象函数专项笔记第5页共10页6.已知函数)(xf定义域为（0，+∞），且)()()·(yfxfyxf，当1＞x时，)(xf＞0.（1）求)1(f；（2）求证：)(xf在定义域上是增函数；（3）若1)31(f，求满足不等式2)21()(xfxf的x的取值范围.高中数学必修1抽象函数专项笔记第6页共10页7.已知)(xf是定义在[-1，1]上的奇函数，且）（1f=1，若ba,∈[-1，1]，ba≠0时，有babfaf)()(＞0成立．（1）判断函数)(xf在[1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：)11()21(xfxf＜；（3）若)(xf≤122amm对所有的a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围.高中数学必修1抽象函数专项笔记第7页共10页8.定义max),(ba=babbaa＜,,,)56,1max()(2xxxxf,若mxf)(有四个不同的实数解，求实数m的取值范围.高中数学必修1抽象函数专项笔记第8页共10页9.已知)(xf是定义域为R的偶函数，且)2()2(xfxf，当]2,0[x时，xxxf2)(2，求)5(f.高中数学必修1抽象函数专项笔记第9页共10页10.若函数）＞0()2()0(1)23()(2xxbxxbxbxf在R上为增函数，求实数b的取值范围.高中数学必修1抽象函数专项笔记第10页共10页11.已知)(xf是奇函数，且)()3(xfxf.当]3,0(x时，xxxf3)(2.（1）求证：)6()(xfxf；（2）当]6,3(x时，求)(xf解析式.