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奥数教程第1页共6页A12标准奥数教程运算符号【知识要点与基本方法】解决这类问题必须要有一定的问题分析能力。有的还可以分段试添,试添时可以从前往后推,也可以从后往前逆推。在填的过程中要注意括号的应用,当结果的数目比较大的时候,应该先想办法靠近大数,再凑结果与大数的差,这是一种有效的方法。例1:在下面的各数之间,填上适当的运算符号+、-、×、÷和括号,使运算成立。(1)4444=5(2)12345=100分析:(1)想填运算符号有一定的技巧,那就是要清楚结果可以有怎样的两个数组成。4444=5,最后一个是4,前面3个4,如果凑出1,那就是1+4=5;如可凑出20,那就是20÷4=5;因此可得如下算式:(4+4×4)÷4=5或者(4×4+4)÷4=5(2)这道题依经验,如果先凑出与100较近的数,再调整显然就行不通,不妨考虑先把4和5相乘,得20,再把前三个数凑成5就可以了。于是,可以得到如下算式。(1×2+3)×4×5=100或1×(2+3)×4×5=100解:(1)(4+4×4)÷4=5或者(4×4+4)÷4=5(2)(1×2+3)×4×5=100或1×(2+3)×4×5=100【随堂练习】1.在下面空缺处填上适当的运算符号是的等式成立。(1)99999=17;(2)99999=18;(3)99999=19;(4)99999=20;(5)99999=21;(6)99999=22;2.在下列各式中填入符号+、-、×、÷、(),[],{},使得等式成立:(1)123=1(2)1234=1(3)12345=1(4)123456=1(5)1234567=1(6)12345678=1(7)123456789=1例2填上适当的运算符号,使算式成立。(1)2345=24(2)31054=24(3)131054=24(4)115612=24分析与解:要非常清除24分别可以由怎样的两个数求得,如2×12=24,4×6=24,3×8=24,18+6=24,30-6=24…….。这样就只要思考怎样将4个数凑成两个数了。(1)依据2×12=24,可得2×(3+4+5)=24;(2)依据3×8=24,可得3×(10÷5×4)=24奥数教程第2页共6页(3)依据4×6=24,可得(13-7)×(9-5)=24(4)依据18+6=24,可得(11-5)+(6+12)=24.当然上面各题的解法并不一定是唯一的,如(2)组也可依据4×6=24,得到(3×10÷5)×4=24。【随堂练习】1.在下面的算式里填上适当的运算符号,使算式成立。(1)5731=24(2)5792=24(3)11039=24(4)101044=24(5)13121111=24(6)1212101=242.在下面的式子里填上运算符号,使算式成立。(1)3377=24(2)5155=24例3:添上适当的运算符号,使算式成立。(1)6666=1(2)6666=2(3)6666=3(4)6666=4(5)6666=5(6)6666=6分析与解:(1)根据1÷1=1,可以有很多解。(6+6)÷(6+6)=1、(6×6)÷(6×6)=1、(6÷6)÷(6÷6)=1……(2)根据1+1=2,可得6÷6+6÷6=2(3)根据18÷6=3,可得(6+6+6)÷6=3(4)根据6-2=4,可得6-(6+6)÷6=4(5)根据30÷6=5,可得(6×6-6)÷6=5(6)根据0+6=6,可得6×(6-6)+6=6或(6-6)×6+6=6…….(1)(6+6)÷(6+6)=1(2)6÷6+6÷6=2(3)(6+6+6)÷6=3(4)6-(6+6)÷6=4(5)(6×6-6)÷6=5(6)(6-6)×6+6=6【随堂练习】1.填上适当的运算符号,使算式成立。(1)4444=6(2)4444=7(3)4444=8(4)4444=92.在下列各式的等号左端填上符号+,-,×,÷,(),使得等式成立:(1)8888888888=1999:(2)8888888888=2000;(3)8888888888=2001;(4)8888888888=2002;例4:在下面的式子里面加上括号,使等式成立。7×9+12÷3-2=47分析与解:采用逆推法,例如最后一步用前面的结果减2,那么前面的式子应该等于47+2=49,由因为493=147,而7×(9+12)正好等于147,所以可得到如下算式:7×(9+12)÷3-2=47【随堂练习】1.在下列算式中,加上括号,使等式成立。奥数教程第3页共6页7×9+12÷3-2=232.在下列算式中合适的地方,填上括号,使算式成立。(1)9+60÷3+2×4-1=30(2)9+60÷3+2×4-1=56(3)9+60÷3+2×4-1=15(4)9+60÷3+2×4-1=453.在下面算式中合适的地方,填上括号,使算式成立。(1)4+5×6﹢8÷4-2=31(2)4+5×6+8÷4-2=39(3)4+5×6+8÷4-2=21(4)4+5×6﹢8÷4-2=634.在下面的式子里面加上括号,使等式成立。(1)7×9﹢12÷3-2=75(2)88﹢33-11÷11×2=5例5:填上适当的运算符号,使下式成立。987654321=1000分析与解:这道题初看和前面的例题有很大的不同,但是认真审题,可以发现这道题运算符号均可以使用,且没有次数限制,数字既可连用,也可以分开,由于1000比较大,故首先要选一个数接近1000,再凑较小的办法解决,可以用987+6=993,再用54321凑成7即可。这样的办法很多了。解:987+6+5-4+3×2×1=1000987﹢6﹢5﹢4-3+2-1=1000987+6+(5-4)×(3×2×1)=1000987+6+5+(4-3)×2×1=1000987+6+5+(4-3)×2×1=1000987-(6-5+4+3)+21=1000……例6在9个9之间填上适当的运算符号,使下面的算式成立。999999999=2008分析:要想办法使一部分靠近2000,999+999=1998,2008-1998=10,后面的三个9凑成10即可。解:999+999+9÷9﹢9=2008或者999×[(9+9)÷9]+9÷9+9=2008【随堂练习】1.不用()且运算符号不超过三次,添在适当的位置,使下面的算式成立。999999999=10002.用7个7组成4个数,使其结果为100。7777777=100例4在11-15中选择恰当的位置,填上合适的运算符号,使算式的结果为100.1112131415=100分析:原题意思是使右式成立,1112131415=100,取121靠近100,11+121-31=101,415凑成1即可有解。(4+1)÷5=1,还可以取111靠近100,111-21=90,31415凑成10即可有整数解。解:11+121-31-(4+1)÷5=100或者111-21+3-1+4-1+5=100.【随堂练习】1.把一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方,其结果等于100。(数的顺序不能改变)123456789=1002.填上适当的运算符号,使算式成立。987654321=2007奥数教程第4页共6页例5:在下面各式□中填上1-10这10个数字(每个数字只能用一次),且使得下面的算式都成立。(1)□+□×6+11=24(2)(□+5)×2+□=24(3)(□×10-□)÷4+11=24(4)□×3-□÷2=24(5)□×5-4÷4=24(6)13+□×3-10=24分析:观察六个算式,我们发现(5)、(6)很好确定所选数是5和7,再观察余下的四个算式,(4)□×3-□÷2=24,□×3>24,□可取9,10,取10时□÷2在1——10中无值可取。所以□×3只能取9,另一个□中只能取6。再来观察(3)(□×10-□)÷4=24,24×4=96,所以□×10-□=96,□×10≥96,从1——10中只能取10,另一个□只能取4。接下来看(1)□+□×6﹢11=24,24-11=13,□+□×6=13,□×6<13的方格中可取1和2,取1时有7﹢1×6=13,7在(6)中已经用过,所以□×6的方格中只能取2,另一个□中只能取1。最后观察(2)式,现在只剩下3、8,(□+5)×2为偶数,24为偶数,所以第二个□只能取8,第一个□只能取3。解:(1)□1﹢□2×6﹢11=24(2)(□3+5)×2+□8=24(3)(□10×10-□4)÷4=24,(4)□9×3-□6÷2=24(5)□5×5-4÷4=24(6)13+□7×3-10=24【随堂训练】(说明:在下列算式的□内,填上适当的数字,使得算式成立)1.6□□4÷56=□0□;2.7□□8÷37=□1□;3.3□□3÷2□=□17;4.8□□□÷58=□□6.【课后练习题】1.下列各式的等号左端填入符号+、-、×、÷、()使等式成立:(1)123454321=1999(2)123454321=2000(3)123454321=2001(4)123454321=20022.下列各式的等号左端填入运算符号+、-、×、÷、()使等式成立:(1)987654321=1999;(2)987654321=2000(3)987654321=2001(4)987654321=20023.下列各式的等号左边的数字之间的适当位置,填上+、-、×、÷四种运算各一次,使得等式成立:(1)11111111=111;(2)12344321=141(3)12345678=78(4)13578643=364.把1——9填入方格中,使算式成立□□×□□=□□×□□□=3634奥数教程第5页共6页5.在下列各式等号的左边的数字之间的适当位置,添上+、-、×、÷四种运算符号各一次,使得等式成立:(1)11111111=111(2)12344321=141(3)12345678=78(4)13578643=366.从+、一、×、÷、()中挑出合适的符号,添入下列各算式合适地方,使结果等于已知数。333333=0.333333=1333333=2333333=3333333=47.在下面的式子里加上括号,使它们成为正确的等式。5+7×8+12÷4—2=205+7×8+12÷4—2=1028.填运算符号,是的下面的算式成立。33333=3699.现在有5个1,如果+、-、×、÷四个运算符号只能选择一个且只可以用一次,最后得到结果100.为什么?10.在下列各式合适的地方,添写()和[],使等式成立。1+2×3+4×5+6×7+8×9=3031+2×3+4×5+6×7+8×9=13951+2×3+4×5+6×7+8×9=445511(选做题).把1——9这九个数字分别填入下面等式的□内,使等式成立。□□÷□=□□÷□=□□÷□12.请在下列各式中分别插入一个数码,使之成为等式:(1)1×11×111=111111(2)3×77×377=37737713.只添两个加号和两个减号于下列算式合适的地方,使结果等于已知数。123456789=10014.只添一个加号和两个减号于下列算式合适的地方,使结果等于已知数。123456789=10015.下列各式中不同的字母代表0——9中不同的数码,求出abcd:(1)abcd+abc+ab+a=5072;(2)abcd+abc+ab+a=4321;(3)abcd-abc-ab-a=1234.16.将1——8填入下列各式的八个□中,使得四个等式都成立:(1)□÷□+□÷□+□÷□+□÷□=8;(2)□÷□+□÷□+□÷□+□÷□=9;(3)□÷□+□÷□+□÷□+□÷□=10;奥数教程第6页共6页(4)□÷□+□÷□+□÷□+□÷□=11;(5)□÷□+□÷□+□÷□+□÷□=12;(6)□÷□+□÷□+□÷□+□÷□=13。
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