等差数列求和公式

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次，老师出了这样一道题目，1+2+3+4+……+100=？过了两分钟，正当大家都在1+2=3,3+3=6,6+4=10……算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+4+……+100=5050.”老师忙问，你是怎么算出来的呢？（聪明的同学们，你们知道吗？）下面听高斯是怎么回答.德国数学家高斯（数学王子）高斯答：1+2+3+4+…+97+98+99+100=1+100=101101×50=50502+99=1013+98=101……50+51=1015050动动脑：1+2+3+4+……+n=?思考：问1+2+3+4+…+n=?12...)1(nnSnnnSn)1(...212)1()1(321nnnn一般地，我们把等差数列的前n项的和记作nanSnnaaaaS...321即)1(2nnSn2)1(nnSn泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其去世的爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？以下是以10层为例，请大家观察下图的规律。思考：一般等差数列怎样求和呢？倒序相加法设等差数列{an}的前n项和为Sn,即：Sn=a1+a2+…+anSn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)×n1()2nnnaaS倒序相加法dnnnaSn2)1(1由于例1，求前1000个正整数的和解：正整数从小到大排成一个等差数列，首项为1，第1000项为1000，从而前1000个正整数的和为：5005002)10001(10001000S2)(1nnaanS例2.已知一个等差数列的首项为-12，第30项为18，求它的前30项的和解：902)1812(3030S2)(1nnaanS求它的前20项的和例3.已知一个等差数列的首项解32)120(20)5(2020S=470dnnnaSn2)1(1第一关思考片刻，请马上作答12345A．5B．6C．7D．911a的首项已知等差数列na等于（）公差4,2ad1.C2.△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________.603.李梅是某职高烹饪专业的一名新生，在面点课上第一天10分钟内可以包10个饺子，随着包饺子技术的提高，在随后的6天里10分钟内饺子数目每天递增5个，问这个星期李梅包了几个饺子？175个4.请快速说出等差数列前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(15.前100个正偶数组成的等差数列,一共有几项？50项第二关每4-6个人为一个小组，请思考后在纸上解答，最后派代表起来回答。进入1.在等差数列na中，126,36401aa，求它的前40项的和。2.等差数列中,na.,79,40,21nnSaand与求第二关180040Sdnaan)1(111a2)(1nnaanS1600nS推导并学习等差数列的前n项和公式会灵活运用公式推导学习巩固运用2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1P295A组6,7P295B组2,3