2007江苏省高考命题规律讲座(石志群)课件

把握命题规律提高复习效率泰州市教研室石志群一、从近两年高考看江苏数学特点及趋势Ⅰ、难度：不会下降，特别是最后两题1。控制高分成为高考命题主要决策人的定势一是选择题中必有难题(前年的计数问题、去年的概率问题)；二是最后三题难度加大。2。提高区分度是数学学科命题主创人员的指导思想2005年是最为突出的一年，因前年均分偏低，去年增加了常规题3。为了使能做最后两题的考生减少，加大了运算量，对运算熟练程度、解常规的速度提出了高要求4。为了解决选科的平衡问题，选2学科难度降低；江苏对外语的要求一直偏低(可能有导向意图)；语文本身的特殊性使其区分度不高，或然因素较多。这些都对数学提出了高要求：加大区分度，体现区分功能、选拔功能。Ⅱ、风格：中档为主，高档新奇(竞赛味浓)，运算量大多年的实践表明：要提高均分，就要多考常规题；要提高区分度，多考难度适中的、立意新颖的中档题；容易题与过难题都缺少必要的区分度。这两年的考题，中档题多以运算能力、分类讨论能力为主，反而成为区分度最好的题压轴题不以知识立意，主要突出思维考查，竞赛味十足去年末题：变形转化能力；目标意识；唯一性特征的发现与运用今年末题：条件功能；目标意识；差分思想知识？Ⅲ、题型分布突破传统，立体几何地位提升连续两年立体几何位于大题中心位置，难度偏大，图形背景复杂，对平面几何要求偏高解析几何难度降低，位置前移，突出基本思想题目的知识点分布不再追求平衡，如今年实际考了两条立体几何题弱化知识交汇，突出主干知识知识交汇----题目不自然压轴题：函数、数列、不等式对新课程的导向基本没有；评分标准过于机械，不够合理二、对中学数学教学的启示Ⅰ、扎实的基础是获取基本分的保证教育规律与考试规律的背反：追求何种价值？适应谁之需求？是民族的未来，还是眼前的利益？两者能否兼顾？教师的作为？如打基础？问题：2006年的第一大题、第二大题都是最基本的题目，但得分率却只有60%左右，这是不正常的。定位：不同层次的学校、不同层次的班级、不同层次的学生，应有不同的定位。误区：高考卷子一样，不同的学校就应当用相同的题目(例题、作业、试卷等)如何抓基础？1、对中等生，仍然要强化、过关最基本的知识与技能06年的第16题：不等式log2(x+1/x+6)≤3的解集。问题：一是定义域意识，二是解分式不等式不过关。(1)查漏补缺，缺什么补什么三个层次找：备课组找：本校学生共性的漏缺在哪里？教师找：本班学生的共性的漏缺在哪里？具体到每个学生，其漏缺何在(2)有重点、有针对性地补面批、耐心、细心抓典型题知识、方法、心理2、对基础知识、基本技能和方法进行变式训练例1、若函数f(x)=sin(x+)cosx的图象关于原点对称，求f(x)的解析式。例2、若双曲线的两条渐近线的方程分别为x=0,y=x，求这个双曲线的离心率。例3、已知函数f(x)=x3-ax2，过点(1,0)可以作这个函数的图象的两条切线，求a的值。例4、二面角-l-的平面角是120o，在面内作AB⊥l于B，AB=2，在面内作CD⊥l于D，CD=3，BD=1。M是l上的动点，求AM+CM的最小值。ABCDMABCDMA’例5、若f(x)=x4-3x3-9x2+4，问：有几个实数k，使得f(k)=2成立？例6、若x+2y≥1，2x+y≥1.求M=log8(2x+2y)的最小值及此时x、y的值。目的：培养模式识别的能力已知数列{an}满足：数列{anan+1}是公比为-1/2的等比数列，a1=768,a2=-56。求数列{an}的前n项之积的最大值。3、对处理根式、绝对值、分式问题及二次函数、一次函数、数列和等式及不等式等问题的基本方法进行强化训练2005年：绝对值；2006年：根式例4、教给学生优化了的思维模式例.已知A1，A2是椭圆长轴上的两个顶点，过一个焦点F的直线与椭圆相交于P、Q两点，直线A1P与直线A2Q相交于点M。求证：点M在焦点F相应的准线上。OyxA1A2FPQM求解x?序!5、有意识地训练学生理解数学语言的能力6、培养多角度思维的习惯ABCEF图1A1BCFPEP图2在正ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足AE：EB＝CF：FA＝CP：PB＝1：2（如图1）。将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1－EF－B是直二面角，连结A1B，A1P（如图2）。（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（3）求二面角B－A1P－F的大小。Ⅱ、思维训练应贯穿整个数学教学的始终问题的提出过程、知识的呈现方式、概念的形成过程、规律的探索过程、思路的发现过程等知识、技能与能力的辩证关系技能训练中的理解与记忆、熟练与灵活高斯求和现象的反思分析问题与解决问题的能力：思想方法、思维策略如何渗透？如何讲题？学生的存在问题：解题缺少完整的分析过程和从解题方案的探索、设计到实现的完整过程，或套题型，或随意“试误”(桑代克)，其实是动物的学习法1、养成进行思路分析的解题习惯例(2006第21题)设数列、、满足：（n=1,2,3,…），证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…）}{na}{nb}{nc2nnnaab2132nnnnaaac}{na}{nc1nnbb证明：必要性：设数列是公差为的等差数列，则：}{na1d)(311nnnnaabb)(2nnaa=)(1nnaa)(23nnaa=1d-1d=0∴1nnbb（n=1,2,3,…）成立；又=6（常数）（n=1,2,3,…）∴数列为等差数列。2)(11nnnnaacc)(12nnaa)(323nnaa1d充分性：设数列是公差为的等差数列，且（n=1,2,3,…），}{nc2d1nnbb∵……………（1）2132nnnnaaac432232nnnnaaac……………（2）（1）-（2）得)(22nnnnaacc)(231nnaa)(342nnaa=2132nnnbbb∵)(12nnnncccc2212)(dccnn∴2132nnnbbb22d…………（3）从而有32132nnnbbb22d………（4）01nnbb由此，不妨设（n=1,2,3,…），则（常数）3dbn2nnaa3d故312132432daaaaacnnnnnn从而3211324daacnnn31524daann两式相减要得311)(21dccaannnn3221dd一般性解决----功能性解决----特殊性解决通过{bn}沟通了{an}与{cn}之间的关系就可以了第一步：建立{cn}与{bn}的关系；第二步：通过{bn}的{cn}的性质发现{an}的性质；第三步：由{an}的性质证明结论具体实施这三个步骤2、强化探索解题思路的能力----思维策略的教学例(2005年江苏第22题)已知aR，求函数f(x)=x2|x-a|在区间[1，2]上的最小值例思路2递推思想：由xnxn+1及函数的单调性，有f(xn)f(xn+1),即xn+1xn+2。。nannS11,6,1321aaa,3,2,1,)25()85(1nBAnSnSnnnna15nmmnaaanm,例.2005第23题设数列的前项和为，已知，且，其中A，B为常数。⑴求A与B的值；⑵证明：数列为等差数列；⑶证明：不等式对任何正整数都成立。第(2)题：一：同化原则下的运算；二：结构分析下的变形；三：新观念(后面再谈)第(3)题变形转化，结构特征的观察BAnSnSnnn)25()85(111,6,1321aaa8,20BA820)25()85(1nSnSnnn2820)75()35(12nSnSnnn20)25()110()35(12nnnSnSnSn20)75()910()25(123nnnSnSnSn0)25()615()615()25(123nnnnSnSnSnSn0)25()410()25(123nnnananan1322nnnaaa45nan15nmmnaaa45nan125nmnmmnaaaaa12)45)(45()45(5nmaanmmnnmaanm237)(20常见的思维策略与思想方法模式识别法-----结构联想；差异分析法-----同化策略；结构分析法-----和谐原则；目标分析法----目标导向；条件分析法----条件功能；综合----分析结合法。减元策略；直观化策略；特殊化策略；正难则反策略；主元转化策略；分解转化策略(中途点)；模型化策略(构造模型)；整体观念;化归意识(转化思想：换元转化；变形转化；数形转化；主元转化等)。课堂教学的处理策略一是重点突出：选题、讲解二是细：过程全面、规范(示范)，思维过程、思路分析要细，要提炼例：椭圆上定比分点问题DxyMNx1=x2,y1=(y2-3)+3,1492121yx1492222yx四、重视对高考命题方向的研究Ⅰ、了解要求的层次，把握复习的重点由于考试大纲对所有知识点的学习要求作了明确的层次要求：了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一内容是什么，并能(或会)在有关的问题中识别它；理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题；灵活和综合运用：要求系统掌握知识的内在联系，能运用所列知识解决较为复杂的或综合性的问题。这些要求指向明确，层次清楚，既是对备考考生的指导，也是对高考命题的一种规范，准确把握无疑能使复习有的放矢，不做或少做无用功。比如，对统计部分，考纲的要求很清楚：了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样；会用样本频率分布估计总体分布；会用样本估计总体期望值和方差(注意：与去年相比，对系统抽样已不作要求)，因而，这些年的高考试卷对这部分的难度要求都相当低：判断抽样方法、计算期望和方差，或识别频率分布表或频率直方图。又如，这些年在“平面向量”部分都有这么一段：“掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用”，可见对定比分点坐标公式、中点坐标公式的要求是比较高的，再考察这些年的全国及各省的高考试卷，除了选择、填空题中出现不少相关试题外，解几大题中大量地涉及定比分点，且要求较高，难度较大：2004年江苏第21题、2005年天津第21题、湖南(文)第19题、浙江(文)第19题、全国卷(一)第21题等(没有完全统计)。这至少说明，高考命题从总体上看，是基本遵守大纲的。考试大纲中对能力的要求同样也是清晰、明确的，而这些要求也为复习备考指明了方向，下面以大家都不太重视的运算能力加以说明。考纲、考题分析考试说明对运算能力的要求是：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。接着，又具体指出：运算能力是思维能力和运算技能的结合，…,运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。Ⅱ、重视课本例习题的挖掘和学科基本思想方法的渗透1.重视课本中定理、公式推导的思想方法例15扬州市2005二模的概率题：已知某种从太空飞船带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为1/3，某研究所对这批种子进行发芽实验，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的。如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。问：若到成功了4次为止，求在第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率是多少？2.重视对课本