04第4章平面机构的力分析

第四章平面机构的力分析§4-1机构力分析的任务、目的和方法§4-2构件惯性力的确定§4-3运动副中摩擦力的确定§4-4不考虑摩擦力时机构力分析*§4-5考虑摩擦力时机构力分析（自学）一、作用在机械上的力⑴、驱动力：Fv为锐角，作正功原动力由原动机提供，它是驱动力，那么驱动力只来自原动力吗？⑵、阻抗力：Fv为钝角，作负功生产阻力（有效阻力）由害阻力常提到的力：驱动力、摩擦力、运动副反力、重力、惯性力…一提到摩擦力，多会认为是有害阻力。对搅拌机、带传动、自行车呢？运动副反力（法向、切向）是内力还是外力？它作功吗？什么时候应考虑重力？作功如何？惯性力是一种什么性质的力，大小如何求？它作正功还是负功？什么时候会用到它？可以忽略吗？§4-1机构力分析的任务、目的和方法二、机构力分析的任务和目的⑴、确定运动副中的反力用于计算强度、机械效率、摩擦磨损、决定轴承结构等⑵、确定机械上的平衡力（或平衡力偶）根据作用在机构上的已知外力（或力偶），确定要维持给定运动规律时所需的未知外力（或力偶）三、机构力分析的方法⑴、静力学方法不考虑惯性力因素（低速机械）⑵、动态静力学方法将惯性力视为外力，加于相应构件上，按静力方法分析图解法、解析法（借助于计算机）§4-2构件惯性力的确定确定惯性力：设已知构件的质量、转动惯量及运动学参数。实际上：在设计新机械时，力分析还未进行时，根本不能作强度计算，构件的质量、转动惯量是未知的。常用方法：类比和经验公式，或按纯静力学方法对机构在某一特定位置时大体估算出构件的尺寸、材料。粗略地得到质量、转动惯量，将它作为初值代入进行力分析。待第一次力分析完成后，作强度计算，对其进行修正。这个过程反复循环进行，直至满足要求为止。SasαFIMIFIlh一、一般力学方法⑴、作平面复合运动的构件惯性力FI=－mas惯性力矩MI=－Js把FI按图示平移lh，将两者合二为一。IIhFMl⑵、作平面移动的构件惯性力FI=－mas⑶、绕定轴转动的构件惯性力矩MI=－Js①绕质心轴转动②绕非质心轴转动惯性力FI=－mas惯性力矩MI=－Js二、质量代换法确定惯性力和惯性力矩→a、→复杂将构件的质量等效简化成几个集中质量→只有惯性力→方便质量代换法。SasαFIMIFIlh①代换前后的总质量保持不变②代换前后的总质心位置保持不变③代换前后的总转动惯量保持不变代换应满足条件SBCmBmCmkmBmcbk1、动代换问题SKBKBKBJkmbmkmbmmmm22三个方程，四个未知量（b、k、mB、mK），如确定bkbbmmkbkmmmbJkKBS2、静代换问题（两点代换）同时选定b、c，只满足条件①、②kmbmmmmKBKBcbbmmcbcmmCB不满足条件③，惯性力偶矩将产生误差，但误差能为一般工程所接受，因其简便性，更常为工程上所采纳。SBCmBmCmkmBmcbk结论：⑴、两代换点连线必然通过质心。⑵、静代换简单方便，代换点B、C可随意选定。对于一般要求的机构，采用静代换较多。⑶、动代换满足了质量代换的全部条件。其代换点只能随意选定一点，而另外一个代换点则由代换条件确定。⑷、使用静代换，其惯性力偶矩将产生误差：])[(22sCBIJcMbmM一、移动副中摩擦力的确定摩擦力F21：Ff21=fFN21在外载荷一定时，法向反力FN21的其大小与运动副表面的几何形状有关。⑴、平面：FN21=GFf21=fG§4-3运动副中摩擦力的确定G12v12FN21Ff21FR21F⑵、槽面：FN21=G/sinFf21=fFN21=fG/sin令当量摩擦系数：fv=f/sinFf21=fvGGFN212FN212212⑶、半圆柱面FN21=kGFf21=fFN21=fkG若圆柱面为点、线接触：k≈1若为均匀圆柱面接触：k=/2其余情况下k介于两者之间。Gv2121令当量摩擦系数：fv=fkFf21=fvGffv）（2/~1二、移动副中总反力的确定1、平面移动FR21=FN21+Ff21Ff21=FN21tan——摩擦角=arctanf总反力方向的确定：⑴、与法向反力偏斜一摩擦角⑵、偏斜方向与相对速度方向相反G12v12FN21Ff21FR21F2、斜面移动FfFNFGFR21+FGFR21－⑴、滑块沿斜面上升力平衡条件：由力多边形得：F=Gtan(+)⑵、滑块沿斜面下降（驱动力为G）同理：GFvFR21F=Gtan(－)注意：①、当＞时,F＞0,滑块在载荷G作用下自行下滑，若使滑快静止或匀速下滑，需借助外部阻力。②、当＜时，F＜0,滑块在载荷G作用下,不能自行下滑，需借助外部推动力才能滑下，F成为驱动力。→自锁（＜）021RFGF021RFGF3、螺旋副中的摩擦⑴、矩形螺纹pGFFR21vd2d2lGM21)tan(222GddFM旋紧螺母力矩：施加扳手力矩M旋紧螺母:类似于用螺旋千斤顶克服载荷G，将重物升起。若M＞0（即＞）：表明螺纹本身在载荷G作用下能自行松脱，M成为阻止螺母加速松退的阻力矩。pGFFR21vd2d2lGM21施加扳手力矩M放松螺母：若M＜0(即)：表明螺纹本身在载荷G作用下能够自锁，需借助外力矩才能使螺母松脱，M成为驱动力矩。)tan(222GddFM放松螺母力矩：⑵、三角形螺纹（相当于槽面摩擦）90º-90º-G在矩形螺纹公式将用v代替即可。三角螺纹的牙型半角则槽形半角=90º-当量摩擦系数：fv=f/sin=f/cos当量摩擦角：v=arctanfv)tan(22v2GddFM旋紧螺母力矩：)tan(22v2''GddFM放松螺母力矩：三、转动副中摩擦力的确定1、轴径的摩擦轴径在轴承中转动→摩擦力→阻止其转动轴轴径轴承摩擦圆半径：=fvr半圆柱面摩擦:运动副总反力：摩擦阻力矩:Mf=Ff21r=fvGr=FR21FR2121Md12FN21Ff21GrO由前面知Ff21=fvGfv=（1~/2）f⑴、匀速转动时，轴承总反力FR21恒切于摩擦圆。方向与ω12转向相反。⑵、匀速转动时，Mf=FR21=G，类似平面摩擦系数，其大小fv和r有关。21fffvfV应通过实验求得：当轴颈跑合过，有径向间隙时当轴颈非跑合过，理论上ffv57.1GFFFfNR212121⑶、将Md与G合成为G，轴匀速转动（或静止）；轴将加速转动（或由静止开始运动）；轴将减速转动（静止时则卡死不动）。FR2121Md12FN21Ff21GrOGaGMada＞a＜a例4-1：图示曲柄滑块机构中，已知各转动副的半径r，各运动副摩擦系数fv，曲柄1为主动件，在力矩M1作用下沿ω1方向转动，试求转动副B、C中的反作用力的方向线位置（不考虑各构件的重力和惯性力）。ω113ABC4M12解：⑴、先不考虑摩擦的情况下，初步确定总反力的方向：各转动副中的反力应通过轴颈中心，构件2受压力。受压Fr然后考虑摩擦，确定总反力的真实作用线方向=fvr⑵、计及摩擦时，总反力应切于摩擦圆ω113ABC4M12FrFR12FR32ω21ω23因为γ角在逐渐增大，ω21为逆时针方向，FR12应切于摩擦圆上方；同理ω23为顺时针方向，FR32应切于摩擦圆下方。构件2在FR12和FR32的作用下平衡，FR12和FR32应共线。⑶、对于构件1，转动副A受力ω11ABM1FR41FR21⑷、对于构件3的受力FR43φ3CFR23FrcFR43FrbFR23a3、轴端的摩擦G12M2R2rrRd取微环，其上压强p为常量面积ds=2d正压力dFN=pds摩擦力dFf=fdFN=fpds摩擦力矩dMf=dFf=fpds讨论RrRrfpfsfpMd2d2总摩擦力矩：常数⑴、新轴端：)(22rRGp)()(322233rRrRfGMfrRdp⑵、跑合轴端：p=常数)(d222rRfpfpMRrf)(2drRfpspGRr式中平均半径—摩擦力矩：002RfGRrRfGMfp=常数轴心处压力极大，容易将轴压溃→轴端常作成空心状。平面高副→滚动+滑动滚动摩擦＜＜滑动摩擦机构力分析时→滑动摩擦力四、平面高副中摩擦力的确定按1∶1从习题图量取尺寸作图参见例4-1作业：4-13一、构件组的静定条件根据构件组所能列出的独立的平衡方程式的数目，应等于构件组中所有力的未知要素数目。⑴、转动副当不考虑摩擦时，转动副中的总反力FR应通过转动副的中心O。即反力FR的作用点为已知，而其大小及方向未知。§4-4不考虑摩擦时机构的力分析⑵、移动副当不考虑摩擦时，移动副的总反力应与移动副两元素的接触面垂直。即反力FR的方向为已知，而其大小和作用点未知。RF⑶、平面高副RFnn当不考虑摩擦时，高副两元素间之反力FR应通过接触点C，并沿两元素的公法线方向，即反力FR的作用点和方向均为已知，仅大小为未知。hlppn23lpn23结论：当作用在该构件组各构件上的外力均为已知时，该构件组的静定条件应为:而当构件组仅有低副时，则为:所有的基本杆组都满足静定条件，即所有的基本杆组都是静定杆组。平面机构受力分析可以按基本杆组为单元求解。顺序为从已知外力的基本杆组开始。二、用图解法作机构的动态静力分析⑴、求出各件的惯性力，并把它们视为外力加于产生这些惯性力的构件上。⑵、然后根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件。力分析的顺序先由离平衡力作用的构件最远的构件组开始，逐步推算到平衡力作用的构件。绘制机构简图运动分析把外力（包括惯性力）加在机构上把机构看成为静力平衡系统加以研究从外力已知构件开始，取杆组为分离体分析求运动副反力、平衡力（力矩）例4-2已知各构件尺寸、连杆2的G2、JS2（质心S2在杆BC的2/3处），滑块3的G3、S3（在C处），生产阻力Fr，忽略摩擦力。求图示位置时各运动副中的反力及需加在原动件1上的平衡力矩Mb?移动副惯性力.avi转动副惯性力.avi解：1、运动分析作运动简图、速度图、加速度图。avl、、比例尺：pbcBvCBvCv（可计算得）tBnBBaaapBab2n）（3ScnCBatCBaCa处按加速度影象原理：3/12S2Sa13ABCMI12Frω1Mb1G22IF2S2G3FI33S2、确定各构件的惯性力和惯性力偶矩⑴、作用在曲柄1上的惯性力和惯性力偶矩⑵、作用在连杆2上的的惯性力：11AIJM13ABCMI12Frω1Mb1G22IF2S2G3FI33S惯性力偶矩：总惯性力22222SpgGamFaSIpBab2n）（3ScnCBatCBaCa2S2Sa222222lcnJlaJMStCBSI22IIFF偏离质心S2距离222IIFMh⑶、作用在滑块3上的惯性力：3、作动态静力分析：13ABCMI12Frω1Mb1G22IF2S2G3FI33SpBab2n）（3ScnCBanCBaCa2S2SacpgGamFaCI333⑴、机构分解→一个基本杆组（2和3）构件1（含有未知平衡力）3BC2FrG22IF2SnRF12G3FI33S2h2h2htRF121BMI1MbA⑵、取基本杆组为分离体②图解法求解（作力多边形）：取比例尺①0CM0iF02122222lFhFhGtRI2222212lhFhGFItRF3BC2FrG22IF2SnRF12G3FI33S2h2h2htRF1243RF01212223343方向？？大小nRtRIIrRFFFGFGFFnRF1201212223