111中考数学试题命题规律分析及备考策略徐科长要

108—13六年中考数学试题命题规律分析及2014年备考策略（数与代数）2高密市教科院编写二零一三年十月一、潍坊地区2008—2013六年中考数学考试趋势和重点把脉：序号2008年中考2009年中考2010年中考2011年中考2012年中考2013年中考六年内高频考点题号考查知识点考查知识点考查知识点考查知识点考查知识点考查知识点1.幂的运算性质和二次根式的运算；2.科学记数法和有效数字；3.图形的变换（轴对称与中心对称等）；4.函数的图象及运用一1幂的运算、负指数、二次根式、绝对值简单的实数运算（幂的运算、负指数、二次根式、绝对值）二次根式的化简与计算二次根式的化简与计算负整指数的计算实数的算术平方根2不同类型方程有实数根的条件算术平方根的性质的运用科学记数法科学记数法与近似数、有效数字代数式（二次根式、分式综合）有意义的条件图形的变换（轴对称与中心对称图形）3特殊四边形性质的运用科学记数法与有效数字中心对称与数轴的综合运用三角形的中位线和相似三角形的判定、性质的综合运用数据的集中趋势（众数、中位数、平均数、极差）科学记数法、有效数字4初中三种非负数的运用及求代数式的值一元二次方程根的判别式、根与系数关系的综合运用圆的性质（垂径定理的运用）轴对称图形的识别三视图的画法立体图形的三视图5根据实际问题确定函数的图象线段最短距离与一次函数性质的运用二元一次方程组的解法一元一次不等式组的解法及解集表示一元一次不等式组的解法数据的集中趋势5.一元二次方程根的判别式36利用三角形相似的性质解决具体问题一元二次方程根的判别式及一元一次不等式的解法、特殊解问题一元二次方程根的判别式及不等式的解法数据的整理与分析（极差、中位数）科学记数法及有效数字一次函数与反比例函数的综合6.二元一次方程组和不等式组的解法；7.三种函数的图象的综合；8.圆的相关计算9.多项式的因式分解10.分式方程的解法11.特殊四边形与相似和全等12.求事件的概率及数据的处理7利用树状图或列表法计算随机事件的概率利用树状图或列表法求随机事件的概率平面内物体位置的确定方法利用一元二次方程根的判别式确定方程解的情况两圆的位置关系及一元二次方程的解法函数的图像13.统计与概率的相关内容14.三角函数、解直角三角形在实际问题中的应用15.一元二次方程与一次函数在实际问题中的应用16.二次函数在实际问题中的应用17.二次函数与圆、相似、方程等多个知识点的综合考查8图形的初步认识与三角形全等特殊角的三角函数与解直角三角形图形的分割与多边形的内角和的计算利用函数图象（一次函数与分段函数）解决相关问题矩形的折叠与多边形的相似圆的性质（垂径定理）9圆的性质的运用利用圆的切线的性质进行相关计算一次函数、二次函数的交点坐标求法及图象与不等式的关系两圆的位置关系及阴影面积的相关计算方向角与解直角三角形解直角三角形的应用（方向角）10反比例函数性质与一元二次方程根的判别式的运用图形的旋转与弧长的计算圆锥的侧面展开图与底圆的关系特殊角的三角函数及解直角三角形在实际问题中的应用轴对称与点的坐标的确定一元二次方程根的判别式的运用411与平行四边形相关的拼接与计算勾股定理、两圆的位置关系及阴影面积的计算根据正比例函数与反比例函数的交点确定两函数解析式三角形全等及特殊四边形的综合考查一次函数的交点与坐标系中点的特性根据实际问题列二元一次方程组12一次函数性质与二次函数的综合运用反比例函数与一次函数交点坐标的求法及三角形面积的计算多边形的相似及方程的解法一元二次方程根与系数的关系、二次函数的图象的综合考查规律探究（日历中的关系与一元二次方程的解法）与求代数式的值相关的新定义型题二13利用提公因式与十字相乘法进行因式分解利用提公因式与公式法进行分解因式分式方程的解法利用分组分解法进行因式分解提公因式与十字相乘法因式分解分式方程的解法（与一元二次方程的解法综合）14解一元一次不等式及求代数式的值分式方程的解法运用分组分解法进行因式分解根据函数的性质确定函数解析式（开放题）对称点的特点及反比例函数解析式的确定特殊四边形的判定（开放题）15与正多边形、圆中阴影面积的求法方格纸中旋转的作图利用树状图或列表法求随机事件的概率二元一次方程组解法分式方程的解法多项式的因式分解（十字相乘法或配方法）16与图形有关的规律探究题根据图形的相似求函数解析式平行四边形的判定与等腰三角形的性质的综合正方形的性质及一元二次方程的解法三角形全等的判定（开放题）一次函数的图像性质17图形的旋转在平面直角坐标系的运用平面直角坐标系中的最值问题图形的对称、特殊四边形及三角函数的综合运用线段垂直平分线的性质及勾股定理、相似三角形的综合图形中的规律探究根据图形的分布进行规律探究三18样本、数据的统计实际问题中与一次数据的集中趋正方形、矩形的性质三角形相似、圆的三角形相似与方程5（中位数、众数）、概率的应用函数相关的方案设计题，分类讨论势（众数、中位数、平均数）、用样本估计总体及特殊角的三角函数的综合考查性质及特殊三角形形状的判定的综合19不等式组的解法及一次函数性质在实际问题中的应用加权平均数与方差的应用圆的性质与特殊四边形的判定的综合考查特殊角的三角函数与解直角三角形的应用一元一次方程或二元一次方程组、一元一次不等式在实际问题中的应用圆的性质、直线与圆的位置关系、特殊四边形的综合20圆的切线的性质与三角形相似的判定、性质的综合运用三角形相似的判定与性质的综合运用利用一元一次不等式及一次函数性质的解决实际问题分式方程的解法及用树状图或列表法求随机事件的概率解直角三角形在实际问题中的应用与实际生活紧密联系的不等式问题21特殊四边形的性质、勾股定理的综合考查特殊四边形、圆与一元二次方程、二元一次方程（组）在实际问题中的综合应用特殊角的三角函数值、解直角三角形在实际问题中的应用二元一次方程、不等式组与一次函数的性质在实际问题中的综合应用用树状图或列表法求随机事件的概率频数分布直方图与概率的综合22二次函数与一元二次方程在实际问题中的应用圆的性质、三角形的内心性质、三角函数的综合运用一元二次方程与二次函数的最值在实际问题中的综合应用二次函数解析式的确定、分段函数、最值与平均数等的实际应用特殊四边形的判定与性质的综合运用图形的变换与三角函数、全等三角形的综合23特殊四边形的性质、三角形全等、勾股定理、三角形与图形（梯形）有关的存在性问题的探究题，主要考察图形的全等、对称、圆的切线、解直角三角形圆的证明与相似、全等、直角三角形、中位线等的综合应用实际问题中一次函数、反比例函数及二次函数解析实际问题中函数解析式的确定，联系三角函数、阴影面6相似、特殊四边形的判定等知识点的综合考查特殊四边形、圆、勾股定理及全等问题及平面直角坐标系中求点的坐标等知识点的综合考查式的确定及利用二次函数解决实际问题积的求法24圆、锐角三角函数、二次函数、三角形相似的综合考查圆的性质、位置关系，相似三角形、二次函数等内容的综合考查二次函数与圆的综合题，涉及到三角函数、一次函数、图形的面积及一元二次方程等多个知识点的综合考查二次函数与圆的综合题，涉及到一次函数、与圆的位置关系、勾股定理及图形的面积、图像的变化等多个知识点的综合考查二次函数、圆、一元二次方程等知识的综合运用，涉及多个知识点的考查，是中考的压轴题根据二次函数的图像确定二次函数解析式、综合图形的面积求法及三角形相似、图形的变换等相关的存在性问题教师温馨提醒：1、数学复习应从小的知识点入手，牢固把握每一个知识点的运用方法；2、重视典型题目的训练和变式题目的训练，尤其是易错题的训练一定要重视隐含条件，以防出现漏解或解答不全面的问题；3、注重知识网络的构建，明确知识的前连后延，能分清综合题目中的出题脉络，学会综合题的分析方法；4、强化计算能力的训练，提高自己的计算能力，以追求计算正确率的最大值。1、2008—2011年中考没有涉及的知识点是九年级下册的投影与视图，但是很多小的知识点基本上都融合在不同的题目中进行综合考察。在2012和2013年的中考中涉及考查了物体的三视图的问题；2、图形变换的作图只在2009年考查过，而在其他年份都没有涉及。二、数与代数的高频考点综合分析：1、实数与代数式：在命题时一般出现在选择题，分值一般在3分左右，占总分值的2.5%，通常考察的命题趋向有：实数的绝对值、倒数、负整指数幂7的计算；同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方；整式的运算、分式的运算、二次根式的化简与计算；分式与二次根式有意义的条件或函数关系式中自变量的取值范围等；如：（2013）实数0.5的算术平方根等于（）.A．2B．2C．22D．21（2012）计算：2-2=()．A．41B．2C．41D．4（2012）如果代数式34x有意义，则x的取值范围是()．A．x≠3B．x3C．x3D．x≥3（2011）下面计算正确的是（）A．B．C．D．（2010）下列运算正确是（）.A．632aaB．22323C．21aaaD．1882（2009）下列运算正确的是（）8A．236·aaaB．1122C．164D．|6|6建议：本部分内容历年是我们潍坊中考命题的重点，预计在2014年的中考命题时仍然是考查的趋向，在复习备考时要注重这些小知识点的综合。2、科学记数法：在命题时一般出现在选择题中，分值一般在3分左右，占总分值的2.5%，主要考察单纯数字的科学记数法（较大数或纯小数）、数字后面带单位的数字的科学记数法、与有效数字相结合的科学记数法等三个命题趋向。如：（2013）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学技术法可表示为（）元.A．810865B．91065.8C．101065.8D．1110865.0（2012）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3．5千克水．若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉()千克水．(用科学计数法表示，保留3个有效数字)A．3.1×104B．0.31×105C．3.06×104D．3.07×104（2011）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）（保留3个有效数字）A．13.7亿B．13.7×108C．1.37×109D．1.4×109（2010）将85.6210用小数表示为（）.A．0.00000000562B．0.0000000562C．0.000000562D．0.000000000562（2009）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.810千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A．141.910B．142.010C．157.610D．151.9109建议：科学记数法在每年的命题中是必考的内容，在复习备考时要全面，对于单纯一个数字的科学记数法比较简单，不容易出错，但是与有效数字相联系时容易出错，而新课标又删除了有效数字，故在2014年的命题中会注意到，此外近三年的考查又融入了实数的运算，综合考查了学生的计算能力，这也是2014年的命题趋向。3、三种非负数的运用：命题时常出现在选择题中，分值一般在3分左右，占总分值的2.5%，三种非负数是绝对值、完全平方和二次根式，常与方程或方程组、求代数式的值综合命题，考查学生的计算能力和解方程的能力。如：（2008）若2(2)a与|b+1|互为相反数,则1ba的值为（）A．2B．12C．12D．12建议：近两年在命题时三种非负数没有单独命题，估计在2014年会是其中的一个考点，这一知识点在备考时不要忽视。4、多项式的因式分解：因式分解是每年中考必考的内容，通常以填空题的形式命题，分值一